1、课时作业(八) 算法案例A 组 基础巩固1用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( )A3 B9C17 D51答案：D236 和 28 的最大公约数和最小公倍数分别是( )A2 和 504 B4 和 504C2 和 252 D4 和 252答案：D3用更相减损术求 651 和 310 的最大公约数时，需要做减法的次数为( )A11 B10C3 D2答案：A4用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 76x 65x 54x 43x 32x 2x 的值，当 x3 时，v3 的值为( )A27 B86C262 D789解析：多项式变形为：f(x )(7x6)x5)x4)x3)x 2) x
2、1)x，v07，v173627，v2273586，v38634262.答案：C5用秦九韶算法求 n 次多项式 f(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0 的值，当 xx 0 时，求 f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A. ，n， n Bn,2n， nnn 12C0，n，n D0,2n，n解析：多项式变形为：f(x )( anxa n1 )xa n2 )xa 1)xa 0，把 x0 代入上式可求 f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是 n，n，故选 C.答案：C6将五进制数 1234(5)化为十进制数为( )A14 214 B26C41 241 D19
3、4答案：D7把十进制数 258 化为十六进制数为( )A96 (16) B98 (16)C100 (16) D102 (16)答案：D8下列各数中，最小的是( )A101010 (2) B111 (5)C32 (8) D54 (6)解析：101010 (2)12 502 412 302 212 102 042，111(5) 15215 115 031，32(8)3 8128 026，54(6)5 6146 034.又 42343126，故最小的是 32(8)答案：C9三个数 720,120,168 的最大公约数是_答案：2410用秦九韶算法求多项式 f(x)8x 75x 63x 42x1 当
4、x2 时的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x 75x 60x 53x 40x 30x 22x1(8 x 5)x0)x3) x0)x0)x 2)x1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x2 时的值：v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以当 x2 时，多项式的值为 1 397.B 组 能力提升11计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF 共16 个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2
5、3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：ED 1B，则 AB 等于( )A6E B72C5F DB0解析：AB 用十进制表示 1011110，而 11061614，所以用 16 进制表示 6E.答案：A12下列与二进制数 1 001101(2)相等的是( )A115 (8) B113 (8)C114 (8) D116 (8)解析：先化为十进制数：1001101(2)12 612 312 212 077，再化为八进制所以 77115 (8)，所以 1001101(2)115 (8)答案
6、：A13用秦九韶算法求多项式 f(x)15x8x 210x 36x 412x 53x 6 当 x4 时的值时，v 0，v 1，v 2，v 3，v 4 中最大值与最小值的差是_解析：多项式变形为f(x)3x 612x 56x 410x 38x 25x1(3x12)x6) x10)x8)x5) x1，v03，v13(4) 120，v20(4) 66，v36(4) 1014，v414(4)848，所以 v4 最大，v 3 最小，所以 v4v 3481462.答案：6214已知 k 进制数 132(k)与二进制数 11110(2)相等，求 k 的值解：都转化为十进制求解因为 132(k)k 23k 2
7、，11110(2)2 42 32 221684230，所以 k23k230，即 k23k280，解得 k4 或 k7(舍去)，故 k4.15古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字 1，不点火表示数字 0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？解析：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是 11 011，改写为十进制为：11 011(2)12 412 302 212 112 01682127 (10)又 271 00027 000，所以这组烽火台表示边境约有 27 000 个敌人来犯
