1、模块综合检测时间：120 分钟 满分：150 分一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列事件中，是随机事件的是( )从 10 个玻璃杯(其中 8 个正品， 2 个次品) 中任取 3 个， 3 个都是正品；同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中 50%的炮弹击中目标；某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；同性电荷，相互排斥；某人购买体育彩票中一等奖A BC D答案：C2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在
2、这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8C10 D12答案：B3下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7xa，则 a( )y A10.5 B5.15C5.2 D5.25答案：D4如图所示的算法流程图中，输出的 S 表达式为( )A1249 B1250C. D.11 2 49 11 2 50解析：根据算法流程图，先求和 S123i，当 i50 时终止运算，这时
3、S123 49，由框图知输出 ，从而得输出的表达式是 ，所以选1S 11 2 3 49C.答案：C5废品率 x%与每吨生铁成本 y(元)之间的回归直线方程为 2343x，表明( )y A废品率每增加 1%，生铁成本增加 3x 元B废品率每增加 1%，生铁成本每吨增加 3 元C废品率每增加 1%，生铁成本增加 234 元D废品率不变，生铁成本为 234 元解析：由回归直线方程为 2343x 可知，直线的斜率为 3，因此，废品率每增加 1%，y 生铁成本每吨增加 3 元，故选 B.答案：B6在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是 ( )A. B.34 23C. D.12 13解析：根
4、据几何概型可知，在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于 1 的坐标就是11 时对14 2i 2i应点落在阴影部分中(如图所示 )所以有 ，N4MM ，NM1 44(MN)4M， .4M1 000答案：D9一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在10,40)上的频率为( )A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：由题意可知频数在10,40)的有：13241552，由频率 可得频率为频 数总 数0.52.答案：C10
5、如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A 和xB，样本标准差分别为 sA 和 sB，则( )xA. A B，s AsB B. AsBx x x xC. A B，s AsB.答案：B11若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 92解析：数据从小到大排列后可得其中位数为 91.5，91 922平均数为 91.5.87 89 90 91 92 93 94 968答案：A12.如图，边长为 2 的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方
6、形内投入 200 粒芝麻，恰有 60 粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为( )A. B.35 45C. D.65 32解析：由题意，设不规则图形的面积为 S，则 ，所以 S .S4 60200 65答案：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13利用秦九韶算法，求当 x23 时，多项式 7x33x 25x11 的值的算法第一步：x23，第二步：y7x 33x 25x11，第三步：输出 y；第一步：x23，第二步：y(7x3)x5)x11，第三步：输出 y；算 6 次乘法，3 次加法；算 3 次乘法，3 次加法以上描述正确的序号为_解析：利用秦九韶算法，y(7x3)x
7、5)x11，算 3 次乘法，3 次加法，故正确答案：14有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 K，K 1，其中K0,1,2，19.从这 20 张卡片中任取一张，记事件 “该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有 9,10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 91010) 大于14”为 A，则 P(A)_.解析：对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有 20 种，因此 P(A) .14答案：1415执行如图所示的程序框图，输出的 T_.解析：按照程序框图依次执行为 S5，n2，T2；S10
8、，n4，T246；S15，n6，T6612；S20，n8，T12820；S25，n10，T201030S ，输出 T30.答案：3016从参加某知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩(均为整数) 整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次知识竞赛的及格率( 大于或等于 60 分为及格) 为_解析：及格率为 1(0.010.015)100.75.答案：0.75三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球， 4 个黑球，2 个白球，1个绿球，从中随机取出 1 球，求：(1)求取出
9、 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率解析：记事件 A1任取 1 球为红球，A 2任取 1 球为黑球 ，A 3任取 1 球为白球， A4 任取 1 球为绿球，则 P(A1) ，P(A 2) ，P(A 3) ，P(A 4) .由题意知，512 412 212 112事件 A1，A 2，A 3，A 4 彼此互斥(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为：P(A1A 2)P(A 1)P(A 2) .512 412 34(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A 1A 2A 3)P(A 1)P(A 2)P(A 3) .512 412 212 1112法二：P
10、(A 1A 2A 3)1P(A 4)1 .112 111218(本小题满分 12 分)在一次数学统考后，某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这 10 个样本中，现从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个，求 93 分的成绩被抽中的概率解析：(1)这 10 名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98 ，则平均数 80.x方差 s2 (9880) 2(9780) 2(9380) 2(86 80) 2 (8480) 2(7580)1102(73 80)2 (7480) 2(6080) 2
11、(60 80) 2174.4.即样本的平均成绩是 80 分，方差是 174.4.(2)设 A 表示随机事件 “93 分的成绩被抽中 ”，从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93) ，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,83)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共 10 种而事件 A 含有 4 个基本事件： (98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86) 所以所求概率为 P .410 2519(本小题满分 12 分)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这
12、些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 所学校均为小学的概率解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1.(2)在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A 2，A 3,2 所中学分别记为A4，A 5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A1，A 5，A 1，A 6，A 2， A3，A 2，A 4，A 2，A 5， A2，A 6，A 3，A 4，A
13、 3，A 5，A3，A 6，A 4，A 5，A 4， A6，A 5，A 6，共 15 种从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为A 1，A 2，A1，A 3，A 2，A 3，共 3 种所以 P(B) .315 1520(本小题满分 12 分)(2015福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号 分组 频数1 4,5) 22 5,6) 83 6,7) 74 7,8)
14、3(1)现从融合指数在4,5) 和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解析：(1)融合指数在7,8 内的 3 家“省级卫视新闻台”记为 A1，A 2，A 3；融合指数在4,5)内的 2 家“ 省级卫视新闻台”记为 B1，B 2.从融合指数在4,5)和7,8 内的 5 家“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是：A 1，A 2，A 1，A 3，A 2，A 3，A1，B 1，A 1，B 2，A 2，B 1，A 2，B 2，A 3，B 1， A3，B 2，
15、B 1，B 2，共 10个其中，至少有 1 家的融合指数在7,8内的基本事件是：A 1，A 2，A 1，A 3，A2，A 3，A 1，B 1，A 1，B 2，A 2，B 1，A 2，B 2，A 3，B 1，A 3，B 2，共 9 个所以所求的概率 P .910(2)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于45 5.5 6.5 7.5 6.05.220 820 720 32021(本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(h) 2.5 3 4 4
16、.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并在坐标系中画出回归直线；y b a (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？解析：(1)散点图如图(2)由表中数据得： iyi52.5 ， 3.5， 3.5， 54.4i 1x x y4i 1x2i代入公式得 0.7， 1.05 0.7x1.05.b a y 回归直线如图中所示(3)将 x10 代入回归直线方程，得 0.7101.058.05(h)y 预测加工 10 个零件需要 8.05 h.22(本小题满分 12 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名中学生的笔试
17、成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号 分组 频数 频率第 1 组 160,165) 5 0.050第 2 组 165,170) 0.350第 3 组 170,175) 30 第 4 组 175,180) 20 0.200第 5 组 180,185) 10 0.100合计 100 1.00(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2
18、名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率解析：(1)由题可知，第 2 组的频数为 0.3510035 人， 第 3 组的频率为0.300，30100频率分布直方图如图所示，(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第 3 组： 63 人，3060第 4 组： 62 人，2060第 5 组： 61 人，1060所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人进入第二轮面试(3)设第 3 组的 3 位同学为 A1，A 2，A 3，第 4 组的 2 位同学为 B
19、1，B 2，第 5 组的 1 位同学为 C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共 15 种，其中第 4 组的 2 位同学 B1， B2 中至少有一位同学入选的有： (A1，B 1)，(A 1，B 2)，(A2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共有 9 种，所以第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率为 .915 35
