1、2018 届山东省淄博市淄川中学高三上学期第一次月考 数学（文） 2017 年 9 月一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合 13Ax，集合 012xB，则 BA（ ）A. 42 B. 42 C. 43 D. 43x2、复数 1iz在复平面上对应的点的坐标（ ）A., B. 1, C.1, D. 1,3、下列说法正确的（ ）A.“xy”是“ sinxy”的充分不必要条件B. 命题“ 2,10R”的否定是“ 2,10xR”C. 命题“若 x，则 ”的否命题为“若 ，则 ” D. “命题 ,pq中至少有一个为真命
2、题”是“ pq为真命题”的充分不必要条件4、已知函数 31(),0log)xf，则 1()9f（ ）A.-2 B. -3 C. 9 D. -95、己知函数 sin0,2fxAx的部分图象如图所示，则 fx的解析式是（ ）A sin3fxB sin3fxC if D i26f6、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 y(毫米)与腐蚀时间 x(秒)之间的 5 组数据12345,xyxyxy.根据收集到的数据可知 16，由最小二乘法求得回归直线方程为 0.5，则 12345的值为（ ）A50.5 B45.5 C10.1 D9.1 7、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序
3、框图执行该程序框图，若输入的2xn， ，依次输入的 a为 345， ， ，则输出的 S（ ） A.10 B. 25 C. 56 D. 648、若函数 ()0,1)xf在 区间-1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数()1gxm在 上是增函数，则 a（ ）A.4 B. 2 C. D. 49、在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,， S表示 ABC的面积，若 )(4322cbaS，则角 （ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 15010、下列函数中，周期为 ，且在 ,4上为减函数的是（ ）A. cos(2)yx B. sin(2)yx C. sin()2yx D. cos()
4、2yx11、设偶函数 0f在 ， 上单调递增，则使得 1ff成立的 x 的取值范围是（ ）A 1,3B 1,3 C. 1,3D. ,312、已知函数 2()()xfe（ e为自然对数的底数） ，则 ()fx的大致图象是（ ）二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、已知向量 a=（1，2）， b=（ m，1）.若向量 ab与 平行，则 m=_.14、函数 3fxx的极大值为 _15、已知 (,0)2， 4cos()5，则 tan2x 16在区间 ,4上随机取一个数 x，则 sico1,的概率是_三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （10
5、 分）已知 13sincos2fxx（1）求 f的最小正周期及最大值；（2）若将函数 yfx的图像沿 x 轴向左平移 6个单位得到 ()gx的图像。 ，求 ()gx的解析式。18、(12 分)2017 年 3 月 27 曰，一则“清华大学要求从 2017 级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解 2017 届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对 100 名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 已知在这 100 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢游泳的学生 的概率
6、为 35(I)请将上述列联表补充完整； (II)判断是否有 999的把握认为喜欢游泳与性别有 关?附： 22=nadbcKd(本题满分 12 分)19、 （12 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 ,2sin3si.abcBA， 且(1)求 cos的值；(2)若 2a， 求 的面积20、（12 分）响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为 2万元，每生产 x万件，需另投入流动成本为 ()Cx万元在年产量不足 8万件时， 21()3Cxx（万元)；在年产量不小于 8万件时，1073（
7、万元）每件产品售价为 6元假设小王生产的商品当年全部售完（）写出年利润 ()Px（万元）关于年产量 x（万件）的函数解析式( 注：年利润年销售收入固定成本流动成本)；（）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21、 （12 分）设函数 2ln,fxax为正实数，（1）当 2a时，求曲线 ()yf在点 1()f处的切线方程； （2）求证： 1()0f22（12 分）已知函数 ()fx=ex(ex a) a2x（1）讨论 f的单调性；（2）若 ()0x，求 a 的取值范围答案：1、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项
8、中，只有一项是符合题目要求的.）1-5 DBACD 6-10 ABDCB 11-12 AC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、 12 14、4 15、 27 16、 317、 1-2最 大 值 ， 最 小 值18、解（）因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 35，所以喜欢游泳的学生人数为31065人其中女生有 20 人，则男生有 40 人，列联表补充如下：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计男生 40 10 50女生 20 30 50合计 60 40 100319cos(2)BS、 （ ）20、5(9)()2nna（ ）21、 1yx（ ）22、
9、（12 分） （1）函数 ()f的定义域为 (,)， 22()xxxfeaea，若 0a，则 2()xfe，在 (,)单调递增.若 ，则由 0得 lna.当 (,ln)x时， ()fx；当 (,)时， ()0fx，所以 ()fx在 ,ln)a单调递减，在la单调递增.若 0，则由 ()0fx得 ln()2a.当 (,ln)2ax时， ()f；当 (l),x时， ()0fx，故 ()fx在 ,ln()2a单调递减，在 (l),单调递增 .（2）若 0a，则 2()xfe，所以 ()0f.若 ，则由（1）得，当 lna时， x取得最小值，最小值为 2(ln)lfa.从而当且仅当2ln，即 时， ()fx.若 0a，则由（1）得，当 ln2时， ()fx取得最小值，最小值为 23(ln)ln()4af.从而当且仅当 23ln()04a，即34e时 ()0f.综上， a的取值范围为34e,1.
