1、2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考理数试卷（解析版）2017.9（满分 100分，时间 90分钟）一、选择题（每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 ，则 P=x|12xy x2y2A. B. C. D. pq p(q) (p)(q) (p)q【答案】B【解析】试题分析：显然命题 是真命题；命题 若 ，则 是假命题，所以 是真p： x0， 2x1 xy x2y2 q命题，故 为真命题.考点：命题的真假.3. 已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范围是f(x)=(a3)x+5,x12ax,x1 (,+) aA. （0， 3） B
2、. C. （0，2） D. (0,3 (0,2【答案】D【解析】试题分析：因为函数 是 上的减函数，所以 解得(,+) a3+52a,a0,a30 y=2xsinx4x+1 B当 时， ，所有 排除，只有 成立，故选 D.x A D【点睛】本题考查了由图象选解析式的问题，也是高考考察的重点，首先从左向右观察函数的图象，确定函数的定义域，以及一些特殊点，排除选项，其次，观察函数的变化趋势，分析函数的单调性，以及函数值的趋向，最后还包含函数性质，比如奇偶性，对称性，有时也会结合导数的几何意义判断.6. 已知 ，则 的值是sin(+6)=13 cos(223)A. B. C. D. 89 13 79
3、【答案】D【解析】 ， ,又 cos(2+3)=cos2(+6)=12sin2(+6)=79,故选 D.cos(223)=cos(232)=cos(2+3)=cos(2+3)= -797. 定义在 R上的函数 满足 ，且 时， ，则 =f(x) f(x)=f(x),f(x)=f(x+4) x(1,0) f(x)=2x+15 f(log220)A. 1 B. C. D. 1 45【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，从而 ，则由已知有:f(log220)=，故选 C考点：1函数的奇偶性;2 函数的周期性8. 已知函数 ，则函数 在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是f(x)=ax24a
4、xlnxA. B. a(,16) a(12,+)C. D. a(12,16) a(12,+)【答案】D【解析】解： ，若 f(x)在(1,3)上不单调，令 g(x)=2ax24ax1，则函数 g(x)=2ax24axl 与 x 轴在(1,3) 有交点，a=0 时，显然不成立，a0时,只需 ，=16a2+8a0g(1)g(3)12本题选择 D 选项.9. 已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，则使 成立的 的取f(x)(x0) f(x) x0 xf(x)0 x值范围为A. B. (,1)(0,1) (1,0)(0,1)C. D. (1,0)(1,+) (,1)(1,+)【答案】B【解析
5、】构造函数 ,因为 是偶函数,所以 ,即 g(x)是偶函数, 又g(x)=x2f(x) f(x) g(x)=x2f(x)=g(x),当 时, ,即 在 上单调递减,且 , 的解为 , x0 g(x)0 (0,1)的解为 ,又偶函数 ,所以使 成立的 的取值范围为 ,故选 B.f(x)0 (0,1) f(x)(x0) f(x)0 x (-1,0)(0,1)10. 设 是定义在 R上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当f(x) xR f(2x)=f(2+x)时， ，若在区间 内关于 的方程x2,0 f(x)=2(12)x (2,6 x f(x)loga(x+2)恰有三个不同的实数根，则实数 的取值范
6、围是=0(0f(2)g(6)24loga82 kA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由 ,则 = 可化简为 ,构造函数 ,x2 k(x-2)2,令 ,即 在 单调递增,设 ,因g(x)=(lnx+2)(x2)(x+xlnx)(x2)2 =x2lnx4(x2)2 h(x)=x2lnx4,则 h(x)=12x=x2x0 h(x) (2,+) h(x0)=0为 , ,所以 ,且 ,故 在 上单调递减, 上单调递增,h(8)=42ln80 80 x1,x2a,a+2,f(x1)g(x2) a3那么，这 3个命题中所有的真命题是_.【答案】 p1,p2,p3【解析】对于 ： ,当且仅
7、当 x=0 取等号,命题正确;p1 =(2x5)(2x5)=265(2x+2x)2610=16对于 ：在同一坐标系下作出图象 ，如图所示, , ,所p2 f(x)=2x-5,g(x)=4x-x2 f(1)=92g(1)=5f(3)=3=g(3)以 的解集为 的真子集,命题正确;f(x)2 m32m0，分离参数 ，构造函数 ，求出 的导函数，判断 在区间 内的饿单调性，f(x)=3x22ax=3x(x23a) a g(x) g(x) g(x) 1,2求出 的最小值，即可求解实数 的取值范围1,2 a试题解析：（1）当 时， ，a=1 f(x)=3x22x当 ，得 或 ，f(x)0 x23所以函数
8、 在 与 上为增函数y=f(x) (,0) (23,+)（2 ） （ ） ，f(x)=3x22ax=3x(x23a) 1x2当 ，即 时， ， 在 上为增函数，23a1 a32 f(x)0 f(x) 1,2故 ，所以 ， ，这与 矛盾；f(x)min=f(1)=11a 11a11 a32当 ，即 时，10所以 时， 取最小值，x=23a f(x)因此有 ，即 ，f(23a)33292 a3综上所述， 的取值范围为 a a92考点：导数在函数中的综合应用【方法点晴】本题主要考查了导数在导数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性与极值、最值，导数的几何意义的应用等知识点的综合考
9、查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分离参数思想和分类讨论思想的应用，此类问题解答的关键在于分类参数，构造新函数，合理利用新函数的导数研究函数的最小值是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题20. 已知函数 满足 ，其中 且f(x) f(logax)=aa21(xx1) a0 a1.（1）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围；f(x) x(1,1) f(1m)+f(1m2)0(a0且 a1) f(x)由 可得f(1-m)+f(1-m2)0 f(x)（2）若 恒成立，求符合条件的最小整数a0 b.【答案】(1)详见解析;(2) .b=0【解析】试题分析: (1)构造函数 ，则
10、, 令g(x)=f(x)=ex-2ax-2 f(x)min=g(x)min=g(ln2a)求导判断单调性得出最值,即可证得成立 ; (2) 恒成立，等价于 恒成立.令 ，G(x)=x-xlnx-2(x0), f(x)0 f(x)min0 g(x)=f(x)=ex-2ax-2求导判断单调性, 求出 g（x）的零点所在区间，得到 f（x）的单调区间和最小值，所以恒成立,且 再由参数分离和构造函数法，即可得到 b 的范f(x)min=f(x0)=ex0-ax20-2x0+b0 ex0-2ax0-2=0.围，进而得到最小整数 b.试题解析:（1） 【证明】令 ，则g(x)=f(x)=ex-2ax-2 g(x)=ex-2a.因为 ，令 ，则 . a0 g(x)=0 x=ln2a所以当 时， 单调递减；x(-,ln2a) g(x)0,g(x)则 f(x)min=g(x)min=g(ln2a)=eln2a-2aln2a-2=2a-2aln2a-2.
