1、测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 1 页/共 45 页测量平差第一章.题目：独立观测值 、 的中误差分别为 1 、 2，求下列函数的中误差：1L2 213)(LS2135)(LS)cos(in)21LS解答：（1） 因 、 是独立观测值，则1L2212121 94333S L 2194S（2） 21135LLS123L对此函数式进行全微分，得： 21121 )3()35(LLs ddd212119S（3） 对此函数式进行全微分，得： 22121212 2212112 21111 )(cosin)(cos )(cosindLLdL dLLd 所以 22121212 )(cosin LS.解答：
2、34测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 2 页/共 45 页12103 51108482103 21508451848524284LLLLLIEPQPQ协 因 数 阵223055214LLLD协 方 差 阵. 题目：已知观测量 及其协方差阵 ，组成一下函数LLDXALYBX为常数阵。B求协方差阵 、 和 。DXLYX解答： 5测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 3 页/共 45 页D=E()()TXLTLLEA()()TYXLDEELB()()TYTTLXXLYEAEBDB.解答：由题意可知: 1 2131231 2 2132213 123 213cos sincosiniinscossinc
3、osin isinABABABABABABABABABABxABABSTSTdxd dSTSTD 321320.5sincos20cos6100.5xxxABABx mSTm6测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 4 页/共 45 页.题目：设 P1 点及 P2 点的坐标为：，mYX01mYX0.1582向量 的协方差阵为：TX211 2)(83061240cm（1） 试求坐标差函数 与 的方差协方差阵；12X12Y（2） 求两点间边长 与坐标方位角 的方差YS )/arctn(XYT协方差阵。解答：（1） 向量 的协方差阵得TYX211同理521211211222 XXXXXX 6211 21
4、1211222 YYYYYY 11122 YXYXYX 61522YXYXYXD（2） 对函数式进行全微分：7测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 5 页/共 45 页2222S XYdddXY2222T XYddd由协方差传播方程=22 2222 2()()S XYXYXY 24108.6m=22 22 2 22()()()TXY XYX 210522829.410XXYST YTSXm 所以方差协方差阵： 2 428228106.109.95STSST mmD .解答 ：8测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 6 页/共 45 页0 00 0cos10.6284.5910.9462.10(si
5、n)(co)PAAPPA APAPAPA APAPAPinxdxZZyydx ddddy dddxdZySXTYSX TTSY （ cos）（ in）2222.1842.5996001010.16284.59 010096 .6.984252627. AAAPAPAAPZ ddXYSTXYSTD 由 协 方 差 传 播 律 得 ：322324.075.3.501xy m测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 7 页/共 45 页0.17,0.6246.,5842.9x yPPP mmpXY点 坐 标 的 中 误 差 为 ：将 各 点 值 代 入 函 数 得 ：点 坐 标 为 x=246,=582.
6、解答： 11=0.7530.85.10.29ABh msS站 站千 米 千 米 千 米.题目：设半侧回观测一次方向中误差为 ，试问一测回的角度中误差等于多少。0解答：设上半侧回测得角度 ，下半测回 ，A 为方向角观测值上下21上 A 43下 A20202上 1-同理 20202下 12下上 202下上2 1011011测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 8 页/共 45 页所以一测回的角度中误差 解答： 解 设路线总长 S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差BAhHhf21由于是路线中点，故 1212hABvfHh则线路中点高程 BA BAAAHhhhvhH 212122 21
7、11中 点设每公里高差观测中误差为 ，则 按误差传播定律0021)/(sh)(16,10425)/(41)52/(41 )/(202120221 kmSSss shhhH 中12测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 9 页/共 45 页题目：有一角度测测回，得中误差，问再增加多少测回，其中误差为 . 。解答： 设每个测回的中误差为 0，需要再增加 n 个测回，则：, 01=.4201=.42, 02.8n+02.80n由上式可解出 n,即：20.458n解答：1211120nnx nxpLxpLpQpppp 13. 14. 测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 10 页/共 45 页.题目：已知独
8、立观测值 的方差阵 及单位权方差TL21,8016DL，试求权阵 PLL 及权 P1P2。 20解答： 82101LP4202L 410LP解答：由题意可求出 即：,xyxQ niinnx pppQ 12212121 000 同理可得：211,nni iyxyyxi iQpp niiniinii yxyxyxF pfpfpf QffffQ121212 2212.题目：已知观测值向量 ，其协因数阵为单位阵。有方程：LVBX0T-1T()L151617测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 11 页/共 45 页LV式中： 为已知的系数阵， 为可逆矩阵。BTB求协因数阵 、 ;XQL证明 与 和 均互
9、不相关。V解答：（1） 的协因数阵为单位阵 。LE11Q()()TTTXBBLVLX1()TTXBB(2) 因为所以 11()()0TTVXLXQB因为 ,LV所以 VXVXQQ.解：每千米观测的高差的中误差为 201*4162.5.30.82.9pnm 各段观测的高差的中误差为18测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 12 页/共 45 页11022033.3; .7.9smsm 各段高差的平均值的中误差为 1 21310.94;1.46;2.6;mm中 中中全长一次观测高差的中误差为 0=2.6sm全全长高差平均值的中误差为 =1.852全全 平测量平差第二章.题目：为确定某航摄像片中一块梯
10、形的面积，用卡规量得上底边长为下底边长为 ，高为 ，并用求积仪量得面积是 ，若设梯形面积为未1l2lhS知参数 ，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型。X解答:带有参数的条件平差法，其方程个数的解求为：2测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 13 页/共 45 页4,31,.ntrntu方程个数为 2c120lhssx.题目：在如图 2-7 所示水准网中，A 为已知水准点， 、 、 为待定1P23点，观测高差向量为 ，现选取 、 、 点高程为12345TLhh未知参数 ，试列出间接平差的函数模型。123TX解答：123423515,3,AAntrntuhXHhX.题目:在下图所示的水准网中，
11、 点为已知水准点， 点为待定水准.AB12.P点，观测高差为 。若三段高差为未知参数， 。1234.h =XT3， ，试按附有限制条件的间接平差函数模型。解答： 34AP2h2h1h1P1P3h4h 2h 4 Bh 3h 1P1P2A测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 14 页/共 45 页4,25ntrus12341230ABhXHXH测量平差第三章.题目：试确定各图形按条件平差时的条件式个数及其条件方程式。解答：条件方程式个数：a42r条件方程式为： 1430ABHh2条件方程式个数：b84r条件方程式为： 4583726150h条件方程式个数为：c1284r条件方程式为：21233465
12、79881210hh测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 15 页/共 45 页条件方程式个数为：d431r条件方程式为： 1260L.题目：如图 3-18 所示水准网，A、B 两点的高程已知，各观测高差及路线长度如表 3-6 所列。试用条件平差法计算未知点的高程平差值及 和 之间平差后2P3高差值 的中误差。7h表 3-6高差观测值/m 对应线路长度/km 已知点高程/m1234567.59010.hh11221121235.06H图 3-18解答： 7,34.ntrnt平差值条件方程为： 12356734130hABH改正数条件方程为：3h3P2A P1 BP3P2h5h6h1h2 h4测量
13、平差参考答案 Ch1-Ch4第 16 页/共 45 页1255673410v令 C=1，观测值的全倒数为：1212P得：111,TTNAPKNWVPAK 13045230.467.0.16.2304.2358.0.4.0.3.1.20192964.53.91.652TTNmhV ()m下面求平差后 的中误差：7h237 4567001hhh 测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 17 页/共 45 页0VP35.7001,=+.()4TTf mr.746TfQfANQf中误差为： 7hP+.+2.Tfmr.题目：如图所示的中点三角形，其内角观测值为等精度独立观测值，试用条件平差法，计算各观测角值
14、的平差值及 CD 边长的平差后的相对中误差。( 公式重新编辑)解答：n=9，t=4,r=5条件方程为：改正数条件方程为：41273485697853164210;0sinsisin0LLLL测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 18 页/共 45 页12734856978112233445566 6425313.10;.;0cotcotcot0;sinisin.vvvLvvLwwLL 由 0AVW得：110101.00001.1.6724.981.52.608.7231.84600. 3.019.83w1,pEQpE3.0.0.1.0.5726813.41 00.5726.108.42560.2
15、.63TNA 测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 19 页/共 45 页1.250861.7298.6KNw 147301.254.391.675.0291.360.7841.50TTvpA52.683407.125.869104.327.Lv2657siniCDLSAB两边取微分得： 526 7256762 62 57 5 62 62 57 57 sini sinicot cotsii siit tnncotcotcotcotCDCD LLS L LSLLLLddLLdABABLddddd令测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 20 页/共 45 页 10001.9802.731.84670.
16、32805023.48.1 TTTff fQfQANfVprcmCD 边相对中误差为： 1250fCDS题目：设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程式为： 120604k试求：（1）单位权中误差 ；（2 ）若已知某一平差函数式 ,并计算得0TFLf， ， ，其中 = ，试求该平差/4fp/16afp/4bfp/fp221nfp值函数的权倒数 及中误差 。FF解答：（1）由条件平差的法方程可知 1026,4TaAPWN要求单位权中误差 0TVPr的维数即为 ,所以 .Wr2111TTTaVPAKKN6测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 21 页/共 45 页为可求量。K1, 182TTaV
17、PKN083TVPr（2）由于 111 11()(/)/,/)*(/,/)0264640TTTF aLa TaQffPAPfNffpfbpfpbf 则 03FFQ.题目：设有等精度观测的条件方程为：试组成法方程。1233475601v解答：由条件方程得：，101A21TW11p所以法方程 ,其中 ，10TAPK1TNAP1KNW解答：由题意可知：78测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 22 页/共 45 页8513158sin; ;sinsi80isinsnLBCDBCADLLABCL全微分得 AB 边得权函数式为：1311358 121311358 cotcotcotcotctcotcot0
18、cot0cot0cotABTddLdLdLCLL dLfd 平差后 9BEBCL，由于 9L没有参加平差，故 99L9则911BEBELQP题目：试按平差条件法求证在单一水准路线（图 3-23）中，平差后最弱点在水准路线中央。1h2h解答： 10测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 23 页/共 45 页设每公里的测量中误差为 , h1 的水准路线长度为 X，则 h2 的水准路线长度为0S-X.则 111AAHhvH1211 2hvvD0011222 22 01 020,()()hhABvXSXvHShXXSSS 2 201 020()hv XSSX12 211 2hvHvD上式对 X 求导并另
19、其等于零得： 10HXdDSX=S/2 时 取 最大值。1H.题目：已知条件式为 ，其中 ，观测值协因数阵为 ，现0AVWAL1LQP有函数式 。()TFfL(1)试求 ;(2)试证： 和 是互不相关的。QF解答： (1) 由于 ， ， ，0AVWAL10TPKW1TAPW11测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 24 页/共 45 页法方程： 111TTTVPAKWAL1FfAP所以 1 11 1TTTTTTfPfEPAL 1 111 1111 1( )F LTTTTTL LTTTTLL LDfEAQPfQAfPAPQPAff Qf (2)由 11TTV()TFfL1TfEPA则 1 11 1
20、11 11( )0TTTTVFL TTLTTTTLQPAQAPfPQAPff 解答：条件方程为：12测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 25 页/共 45 页111232232331 tan tant 0SfijSfijfij 测量平差第四章题目：在直角三角形中，测得三边之长为 及 ，若选取直接观测值的12.L3平差值为未知数，试列出该图的误差方程式。解答：所以选取两个未知数，分别为：3,2nt 12,LX则有平差值方程：12231LX误差方程：112200123 12322 1-vxlXXxxl其中 0112220031lLXl. 题目：在三角形 ABC 中，测得不等精度观测值如下： 12测
21、量平差参考答案 Ch1-Ch4第 26 页/共 45 页11223350.,=894., P若选取直接观测的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。解答：2,3tn设： ， 1=X2则平差值方程： 12231=X+又： 122=V01122=x 误差方程：其中：12133=x-lVl 011220312()8.6lXl即： =BX-0101.6l102P由： VminTP1()xBlTT代入数据得： =0.3264.VLV5120.986437.测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 27 页/共 45 页.题目：在直角三角形 ABC 中，已知 AB=100.000m(无误差)，测得边长
22、AC 和角度 A，得观测值为 .其中误差设为15.470,lm295l， ，试按间接平差法求三角形 ABC 的平差值。15lm24l解答：由间接平差法可知： 2,1ntuc列平差值方程得： 11/coslABX2可知误差方程式为 221vLx且 01coslABX021Ll取测角中误差伟单个权中误差 21220.64lPsm.=012sin(co)XAB6.3011 12sincoXvAB测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 28 页/共 45 页=12012lABCOSXL.562由 得：TbN84.756由 得：TWBPL0.67由 得：bNx152.340bW由 VBxl得 ：512.34
23、012.795lm.解答:n=7 ,t=3,u=t.由间接平差得：011A23201B424051335622607337v=x+X-hH-v=x+-hX-令4测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 29 页/共 45 页011240325.0.396.56407.ABXHhm代入具体数据得： ，改正数单位（mm）123013142512530612612733734 BvxXhHxvxhx可得： 1010B,l 0 471 T令单位权为 3km，则3001.53002P法方程为：测量平差参考答案 Ch1-Ch4第 30 页/共 45 页,0TTBPxl123 -.4 .687x参数平差值为： 1236.589(m) 7.0X由 得：VBxl 0.4132.6874.130.3.901.280. T11223344556677 .56870.3 41 .65987.hvmmvh未知点高程值：123.569(m) 7.0X解答：由题意可得：n=4，t=2，则多余观测数 r=2设 p 点的坐标：（ ）其中：,XpY= ， X0x0y5
