1、测量平差教案 测绘工程专业测量平差一测量平差基本知识1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。2.协方差传播律及 协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。观测值线性函数的方差：函数向量：Y=F(X)Z=K(X)其误差向量为：Y=FXZ=KX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为 FDKTXZYTXY多个观测值线性函数的协方差阵 tnt TXtZ非线性的协方差传播 TXZKD3.权及常用的定权方法权表
2、示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。测量平差教案 测绘工程专业niiiP,.2120为观测值 的权， 是可以任意选定的比例常数。iPiL20 单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。确定一组权时，只能用同一个 ， 0令 ，则得:0i iiP021上式说明 是单位权(权为 1)观测值的方差，简称为单位权方差。20凡是方差等于 的观测值，其权必等于 1。权为 1 的观测值，称为单位权观测值。无论 取何值，权之间的比例关系不变。20测量中常用的定权方法.水准测量的权 NCPh式中，N 为测
3、站数。 SPh式中，S 为水准路线的长度。.距离量测的权 iiSCP式中， 为丈量距离。iS.等精度观测算术平均值的权 iiN 式中， 为 i 次时同精度观测值的平均值。iN4. 协因数和协因数传播律协因数与协因数阵 nipiiiQ,.21/120测量平差教案 测绘工程专业利用方差协方差与协因数弧协因数的关系导出协因数阵。 QDQnnXX对 称 .1221120权阵 PPnnnnmnn2111212112 协因数传播律将协方差传播公式乘以 ，并顾及 ， ，即可得20YDQ20X201到观测向量 X 与其函数向量 Y、Z 之间的协因数传播公式。TXYZKF5.最小二乘原理 最小二乘准则: min
4、PT顾及方差阵与权阵的关系，并用 的估值 V 代替 又可得Ti观测量真值向量的估值公式为： VL式中 称为观测向量的“最或然值”向量或“观测值的平差值”向量；LV 称为改正数向量。根据最小二乘准则进行的估计称为最小二乘估计，按此准则求得一组估值的过程，称为最小二乘平差，由此而得到的一组估值是满足方程的唯一解。如果方差阵 D 和权阵 P 是非对角阵，则表示观测值是相关的，按此准则进行的平差即称为相关观测平差。如果是对角阵，则表示观测值是彼此不相关的，此时称为独立观测平差。测量平差教案 测绘工程专业当观测值不相关，即 P 为对角阵时，则有：Tiin nVVP121222.mi当观测值不相关, 并为
5、等精度,即 P=I 时, 则有:Tini n12122.二 条件平差 1.条件平差原理 设 r 个平差值线性条件方程： 0,2121nrnLF 线性化后得改正数条件方程： 02121 rnbnawvrvbvva 其中 nrr nbaLFw,2121 令, , nnrrbbaaA 2121 rrwW21nvvV21,则改正数条件方程及其闭合差计算的矩阵表达式分别为 0AVLFW测量平差教案 测绘工程专业按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为 ，TrbarkkK1,称为联系数向量。组成函数，WAVKPVTT2对其求导整理得改正数 的计算公式改正数方程QTT1当 P 为对角阵时，改正数方程的纯量形
6、式为 nikrkbaviiipii ,2,1,1 改正数条件方程与改正数方程联立，称为条件平差的基础方程。此时，方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。将改正数方程代入改正数条件方程，得，0WKAQT令，TTa APN1得联系数法方程0Ka秩 ,即 是个 r 阶的满秩方阵，由此解出rARQNRTaWNa1当 P 为对角阵时，法方程的纯量形式为 00rprbprapr brpbbpapb aaraba wkkkk 解出 K，将其代入改正数方程，求出改正数 V，在按 可求VL得平差值。第二节 条件方程 条件方程的列立要求：1、条件式数目足数；2、条件式之间线性无关。一、水准网（同5.1中所述,
7、略）测量平差教案 测绘工程专业二、测角网1.单三角形（同5.1中所述，略）2.中心多边形以中心三边形为例，画出示意图，列出其条件方程和改正数条件方程的一般表达式。重点讲解极条件的列立方法和规律。举例（中心三边形实例）列条件方程和改正数条件方程。3、大地四边形画出示意图，列出其条件方程和改正数条件方程的表达式。重点讲解极条件的列立方法和规律。举例上图中，若以对角线交点为极列极条件，其极条件闭合差超限，说明角度观测存在问题，如何返工？先让让学生回答，然后教师讲解。三、测边网1.中心多边形画出测边中心三边形示意图。（1）列出以反算角表示的条件方程和改正数条件方程（2）建立反算角改正数与边改正数之间的
8、关系（3）导出以边改正数表示的条件方程2.大地四边形画出测边大地四边形示意图。（1）列出以反算角表示的条件方程和改正数条件方程（2）建立反算角改正数与边改正数之间的关系（3）导出以边改正数表示的条件方程四、边角网测量平差教案 测绘工程专业如图，t=2p-q-3=8-3-3=2,r=n-t=8-2=6应列出6个条件方程条件分析：内角和条件 2个正弦条件 2个固定角条件 1个规定边条件 1个边角网条件方程列立例题讲解分析。小结：条件方程列立，首先应能正确确定应列的条件数目，保证方程之间不相关，其次应能分析条件类型，最后应掌握各类方程的列立规律，正确列出条件方程。第三节 精度评定 一、单位权方差估值
9、计算 r20PVT的计算：PVT1、 权 阵 为 对 角 阵 时 2n221PV2、 KNAQKQAaTTTTT )()(3、 WPV二、协因数阵设 TTTLVKLZ列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵的结果列于相应表中表中 与V、W、K的互协因数阵为零，说明 与V、W、K统计不相关L L测量平差教案 测绘工程专业证明：表中 、 的计算表达式。VQL三、观测值平差值的精度评定 LLQD20四、平差值函数的精度评定1平差值函数表达式及其协因数计算列出平差值函数表达式 ），（ n21,Lf按泰勒公式展开，并按协因数传播律导出平差值函数协因数的
10、计算公式 AQfNffQaTT1fi（ i=1,2,n）为偏导数值。2权函数式 nLLL dfdffd21 权函数式nfff213平差值函数的方差 20QD例1 水准网函数式和权函数式的列立例题。例2 测角网函数式和权函数式的列立例题。小结:本节主要介绍了利用改正数计算单位权中误差的公式，各种平差量协因数和互协因数及方差协方差的计算，平差值函数式和权函数式的列立方法，平差值函数协因数和互协因数及方差协方差的计算方法，应重点掌握。第六章 附有参数的条件平差 测量平差教案 测绘工程专业一、概述设 ABDX，又可列出 1 个极条件和一个固定边条件极条件为（以 A 点为极）： 1sinsisin586
11、9675LXL固定边条件为（由 AC 边推算到 AB 边）： XSACBi3862或 1sini3862LSABC由于选了一个参数，增加了一个条件，一般情况下，若选了 u 个参数，则条件方程的数目为 c=r+u.从以上 5 个方程出发进行平差，就是附有参数的条件平差方法。二、基础方程观测量 L和 的最佳估值 VL， xX0，用奇表示的附有参数的条件平差函数模型为X条件方程1,1,rrF或 01,1, cuncWxBA改正数条件方程XLF改正数条件方程常数项（闭合差）计算式按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为 TrbarkkK1, ，称为联系数向量。组成函数xBAVPVTT2，将 对 V和
12、x分别求一阶导数，并令其为零，导出改正数 的计算公式KQTT1改正数方程附有参数的条件平差的基础方程为： 01,1, cuncWxBVAPTT0K方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。三、基础方程的解测量平差教案 测绘工程专业将改正数方程代入改正数条件方程，并令 TTaAPQN1，则得法方程0WxBKaT法方程秩 cARQNRTa，即 aN是个 c 阶的满秩方阵，顾及 BNaTb1， 由法方程可解出 ,1WBxaTbxQAV，四、精度评定（一） 、单位权方差估值计算 u-cr20PTTPVT的计算：1、 权 阵 为 对 角 阵 时 2n221PV2、 KWxBKAKQATTTTT )(3
13、、 xNNWPV Taaaa 1111 （二） 、协因数阵设 TTTT LVKXLZ列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵的结果列于相应表中证明：表中 、 的计算表达式。XQV（三）、观测值平差值的精度评定 LLQD20 XX（四）、平差值函数的精度评定设测量平差教案 测绘工程专业XL,对其全微分，得权函数式： dFddTx式中 nTLLF21nTx x21按协因数传播律得 的协因数为：xXLTxFQFQ xXTLTxLT 的中误差为： 0Q小结：掌握此种平差方法的应用范围，平差的方法步骤。第七章 间接平差 第一节 间接平差原理 一、平差值
14、方程与误差方程观测量 和 的最佳故值 ， ，用平差值和改正数表示间接平差的函数模型LXVLxX0为平差值方程（观测方程）Frn1,误差方程,ntlxB误差方程常数项（闭合差）计算式0XLl以测角单三角形为例，列出平差值方程和误差方程。二、方程的纯量表达式与矩阵表达式测量平差教案 测绘工程专业设有n个条件方程： nnnXFL,212211 线性化后得误差方程为 ntnn tlxbxavl 21221211其中 020122 0011,tnn tXFLll 令, , nntbatB 2211nll21nvV21则误差方程的矩阵表达式为 lxBV误差方程常数项（闭合差）计算式的矩阵表达式为 0XFL
15、l三、基础方程误差方程中未知数个数（n+t）大于方程个数n，方程有无穷多组解。根据最小二程原理可求得满足方程的唯一一组解。求V TPV的自由极值得基础方程 0 PVBlxT四、基础方程的解将基础方程第一式代入第二式，令 ，得法方程lWNTTb， 法 方 程 _0x测量平差教案 测绘工程专业解上方程得： WNxb1当P为对角阵时，法方程的纯量形式为 ptlxtxpbtat blta2121 五、按间接平差法求平差值的计算步骤及示例用水准网例题讲解平差的方法步骤。第二节 误差方程 一、参数个数的确定与选取参数个数：等于必要观测数 t；参数选取：水准网一般选择未知点高程为参数，也可选择观测高差为参数
16、；平面控制网一般选择未知点坐标为参数，也可选择观测角度等为参数。参数选择要求：足数；参数间线性无关。二、平差值方程及误差方程的列立1、观测高差平差值方程及误差方程的列立例1，以具有两个未知点的符合水准网为例讲解2、观测方向平差值方程及其误差方程的列立设 TKjj YX计算参数近似值 Tkjj Y000平差值方程： jkjjkj XarctgZLjk 测量平差教案 测绘工程专业JKjkjjzZ00JKjkjjjkV0jLjlzJKjj其中 00jk0Ljkjkjjj XYarctgZl常 数 项 计 算 式kJKjkJKjjJKjkjJKjk kJXkJYjJXjJY kXjkkjkjjkjXj
17、k ySxSySxS yYxyxKKKKJK cossincossin 0000 20202020 0000 则观测方向的误差方程为： jkJKXkJKYjJKXjJKYjjk lySxySxz v 20202020或 jkjkjkjkjkjjk lyxybxz baaajk、 bjk称j、k方向的方向系数，对于任一方向jm有： jmkjkjmjjmjj lz vm坐标近似值的计算：可用支导线法、前方交会法等方法计算。定向角近似值的计算： jj jjijinLZn00ji ,21,误差方程列立规律：符号；系数；特殊情况； KJJT单位：坐标改正数为厘米时系数除100，.。3、观测角度平差值方程
18、及其误差方程的列立测量平差教案 测绘工程专业平差值方程： 0iL jkjhjkjhJKJK误差方程： ii lVJKJhijkjLl0i例2，以固定角内插一点得测角网为例讲解方程列立及求平差值的方法、步骤。4、观测边长平差值方程及其误差方程的列立设： Tkjj YX平差值方程： 22jkjksi YXVSi isi0其中 kXikXijXijXis yYSxSyYSxSi 0000 kjj kjkjjjkjjk SSJKJKJKJK 0000 误差方程： ikjkjjkjk ijYjXjjYjjXS lyTxyTxSSVJKJKJKJKi sincosinco 0000 0000测量平差教案
19、测绘工程专业常数项： dmcyXSl jkjkiiii 或单 位20200 例3，以中心三边形内差一点的测边网为例讲解求未知点坐标的方法、步骤。小结：观测方程和误差方程的列立，首先应能正确确定应选参数数目，保证所选参数之间线形无关，其次应能掌握各类方程的列立规律，正确列出相应观测方程和误差方程。第三节 精度评定 一、单位权方差估值计算 r20PVT的计算：PVT 权 阵 为 对 角 阵 时 2n221P 1. VlBxlxBTTTT 2 0顾 及xPlTB3、在线性方程组解算表中计算二、协因数阵与互协因数阵设： )(0 011 XFEPBNLPBNELVxZTbTb 按协因数传播导出各量的协因
20、数阵和各量之间的互协因数阵的结果列于各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵表中与V和 与V的互协因数阵为零，说明 与V、 与V统计不相关Lxx证明表中 ， ， 的计算表达式。QL三、参数的精度评定设所求量（如未知点高程或纵横坐标）为参数X i， i=1，2，t，则测量平差教案 测绘工程专业ii XXQ20四、参数函数的精度计算设参数函数为： ），（） （ t21X线性化得权函数式为： XdFfXdff ddTt XtX 21 t21 000 由协因数传播律得： QXT20D五、各种平差量权函数式的列立1、高差平差值如图设未知点高程为参数，所求高差平差值的函数式为 kXhji其权函数式为 kddj
21、i若j、k为已知点，其 前的系数为零。Xd2、方位平差值如图设未知点坐标为参数，所求方位平差值的函数式为 jkjkXYarctg求全微分得其权函数式为 KJJKjJKJKjk YdSXdSYdSXdSYd 10101010 2k222 测量平差教案 测绘工程专业式中 的单位为（“）， 、 的单位为分米，若j、k为已知点，其 、 前的系数为零。jkdXdYXdY3、角度平差值如图设未知点坐标为参数，所求角度平差值的函数式为 jkjhjkjh XYarctgXYarctgL 求全微分得其权函数式为 hjhjjhjKjkjjkj jjkjjhjjkjjhjjk YdSXdSYdSXdSY 10101
22、010 2222 2020j2020 式中 的单位为（“）， 、 的单位为分米，若j、k为已知点，其 、 前的系数为零。jkd4、边长平差值如图设未知点坐标为参数，所求边长平差值的函数式为 22jkjkjk YXS求全微分得其权函数式为 kjhjkjjkjkjk dSdSYd 000j0 式中 、 、 的单位为分米，若j、k为已知点，其 、 前的系数为零。jkSdXYXY例题 1 水准网求高程平差值精度和高差平差值精度的例题例题2 测角网求网中某边方位中误差和边长相对中误差，列函数式和权函数式例题。小结:本节主要介绍了各种平差量协因数和互协因数及方差、协方差的计算，参数函数式和权函数式的列立方
23、法，参数函数协因数和互协因数及方差协方差的计算方法，应重点掌握。测量平差教案 测绘工程专业第八章 附有限制条件的间接平差 一、概述如上图，选取 i、k 两点的坐标为未知数 , 可列出 4 个平差值方程。由于选定的未知数个数（u）多于必要观测数（t）, 所以在所选定的未知数之间存在 s=u-t 个限制条件。 即 022ikiKiKSYXjkiarctg把上列两式线性化得 0sincosinco 10000 wyxyx KjkKjkKjkKjk2babajjjj0201 jkjkik YXSw02ikjkarctg二、基础方程已知附有参数的条件平差法的函数模型 01,XFLsun其线性形式为 0x
24、WclB其中测量平差教案 测绘工程专业0XFLlWx由于 n+sn+u,不能求得 和 x的唯一解，只能按最小二乘原理求 和 x的最佳故值 v 和 x，从而求得观测量 L和 的最佳故值 L和 X，即XVLxX0为此，可用观测值平差值和参数平差值表示附有参数的条件平差的函数模型，即平差值方程（观测方程）FLrn1,限制条件方程0,s或用观测值改正数和参数改正数表示附有限制条件的间接平差法的函数模型，即误差方程1,1,ntnlxBV限制条件方程0xWC误差方程常数项（闭合差）计算式XFLl限制条件方程常数项（闭合差）计算式0x按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为 ，称为联系数向量。TsSkkK2
25、1,组成函数，xTSTWCPV将 对 x求一阶导数，并令其为零，得，022 KBKxx TSTTST转置得，0STTCPVB上式与误差方程和限制条件方程联立得附有参数的条件平差的基础方程： STTK1,1,ntnlxBV测量平差教案 测绘工程专业0xWC方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。三、基础方程的解将基础方程的第二式代入第一式与第三式联立，得，0KCxNSTb附有限制条件的间接平差法的法方程xW将法方程第一式左乘 与第二式相减，得1b011 xbSTbCNK令 TbcCN1则有 01xbScW式中 的秩 R（ ）R（ ）R（C）S，且 ，故 为 sccTb1 TbTbTc CNC
26、N11c阶满秩对称方阵。 xbcSK1将上式代入法方程第一式，可解得，xcTbbcTb WNCNCx 111 代入误差方程可解出改正数 V，从而可解出： xXVL0四、精度评定（一） 、单位权方差估值计算 sunPVTTr20的计算：PVT 权 阵 为 对 角 阵 时 2n221P 1. VlBxlxBTTTT 2测量平差教案 测绘工程专业STTTST KCPVBlxPlKCx 顾 及lxWTSTx3、在线性方程组解算表中计算（二） 、协因数阵与互协因数阵令： TTSTT LVXKLZ列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵的结果列于相应表中
27、，讲解。（三）、参数的精度评定设所求量（如未知点高程或纵横坐标）为参数 Xi,i=1,2,t,则iiQ20（四）、参数函数的精度计算设参数函数为： ），（） （ t21X线性化得权函数式为： XdFfXdff ddTt XtX 21 t21 000 由协因数传播律得： QXT20D 第九章 线性对称方程组原位替换解算与平差应用实例 第一节 正定矩阵三角分解法 一、正定矩阵的三角分解 设线性方程组中的系数阵为正定矩阵，即： （1）将 N 分解为下三角阵 L 与其转置矩阵的乘积，ttt nnN211对 称即 测量平差教案 测绘工程专业（2）式中 TLN（3）分解式又可表示为： ttt lll.21
28、1L（4）用比较法可得： ttt nn211对 称 ttt lll.211 ttlll 2211.（5）当 i=1 时，有 tijlnlllikijjijiiki ,.1).(12（6）顾及（6）式对（5）式归纳整理),32(/11 tjljj 可得 (7)其中 ),1(2)1(1)()( tijnlijjiii (8)二、求线性对称方程组中的未知数设线101)1()( )(2)1( ),2,1(,.jjikkijjijikkiin tijnt性对称方程组为： 或 0UXN1,tt UNX(9) 其中 N 阵正定 Ttxx.2(10) (11)将（2）式代Ttu.21U入（9）式得： (12)
29、UXL令 (13) YT(14)则有 Ttyy.21Y ULY(15)将（3）式、 （14）式和（11）式代入（ 15）式，并用比较法可解得 （i=1，2，t ） (16)顾及（6）式、 （7）式和（8）式对kiki llu/)(1（16）式归纳整理得 （i =1，2，t） )1()1(/iiinuy测量平差教案 测绘工程专业(17)其中 (18)将 ),21(,10()( tiunuikki （3）式、 （14）式和（10）式代入（13）式，并用比较法得： (19)顾及（7）式、 （17）式和（18）式对),.().(11tixlylxtikkii（19）式归纳整理可得： )1,.()(11
30、() tixnunxktikiiii(20)当 i=t 时有 (21)1(tt三、求线性对称方程组中未知数的函数设线性对称方程组中未知数的函数为 (22)将（21）式和（20）式依次代入上式并归121 ttfxxfF纳整理得： (23)其中 tkktnuffF1)1(24)当（22）式中 fi= ui (i=1,2,.,t) 时，又可101)1()(fnfikki得： (25)四、线tkinufF1)(2性对称方程组中未知数及其函数解的紧凑格式利用（21）式和（20）式可求得线性对称方程组中的未知数，利用（23）式和（25 ）式可求得线性对称方程组中的未知数函数值，这些计算均可在 “紧凑格式”
31、表 1 中进行。 表 1 线性对称方程组解算的紧凑格式 1 2 t当 时，表 1 中 所在的行可 2)()()( 1)()()( )()( 1)(121 )1(121 22 11 tFffff uuu xnnn ttt tttttt iiufiu以略去。若未知数的函数不只一个，则每增加一个函数在表 1 中增加一行，填入相应 和 的值，按if1t计算 F 的方法计算即可。测量平差教案 测绘工程专业算例 已知线性方程组 未知数函数式为： 0.7352.4. 5.12174421 432xx按线性方程组解算的“紧凑格式”求 xi(i=1,2,3,4)和 F 之值。3675.142xxF用课件演示动态
32、解算过程，给出解算结果。小结：本节按矩阵三角分解的基本原理推导了线性正定矩阵方程的原位替换快速解算方法，其特点是解省计算用内存，减少运算次数，可提高解算效率。第二节 正定矩阵三角分解求逆法(原位替换求逆法) 经典矩阵求逆法回顾一.正定矩阵三角分解求逆法概述 二.求矩阵 N 的分解下三角阵 L 的逆阵 设 (1) TL(2) 由 LC=I（单位阵） ，即 ttt ccL2111C(3)用比较法可得 L 阵的逆阵 C 的ttt lll211 ttt cc211 10全部元素，即 (4)将 ),(21 tijclcljikkijjiii )1(1)()(kjnjkiilk代入（4）式得： (5)三.
33、1)(1)()()( ),1(,2jikkijikkijiii cnc tjtic利用分解下三角阵 L 的逆阵 C 求 N 的逆阵 对（1）式求逆可得： 11TLN1L测量平差教案 测绘工程专业设1LTCttt Q211对 称NQttcc 2211 ttt c21用比较法可得计算 Q 阵中下三角诸元素的公式，即 (6)1.求分解下三角矩阵 L 的逆阵 C 的紧),21,21(tjkkjiji jitcQ凑格式 利用约化系数 ,可在“紧凑格式”表 3 中求得 L 阵的逆阵 C。表 3 求 L 阵逆,()1tjnij 阵 C 的紧凑格式 ttttttttt cncncncc )1(22)1(12)
34、1( 21122 ),1(1)()( tijcncjikkijiii2.利用下三角阵 L 的逆阵 C 计算 N 的逆阵 Q 的紧凑格式 利用 C 阵的元素可在紧凑格式表 4 中求得矩阵 Q 的下三角诸元素 表 4 求 Q 阵下三角元素的紧凑格式 tttttt QcQcQccc ttt 2)1(2)1( 2112)( 2322121 ),( tjkkjiji ji五.算例求线性方程组系数阵的逆阵（同第一节例题，用课件演示动态解算过程，给出解算结果。 ）测量平差教案 测绘工程专业课堂练习设线性对称方程组的系数矩阵为： 5.4217N解方程过程中已求出约化系数阵为 6试求方程组系数阵的逆阵 Q。小结
35、：矩阵求逆分三步进行：第一步求约化系数，第二步求下三角阵的逆阵，第三步求原矩阵的逆阵。每一步计算均采用原位替换求解法，即将矩阵中不同位置的元素表达为相应位置的位置函数值，每一步计算是用新的位置函数值替换相应位置的原有位置函数值，最终将原矩阵中各位置的元素替换为其逆矩阵中相应位置的元素。求逆公式简单，利于编程，节省所需内存空间。此矩阵求逆方法可用于法方程解算，各种协因数阵的计算，方差分量估计，测量数据的统计假设检验，粗差探测，可靠性估计等测绘数据处理和精度估计之中。第三节 条件平差应用实例 一、条件平差的计算表格及其使用已知条件平差的函数模型为： 式中 0WV1,rnA rnnn wvrrbba
36、aA 21212121V为评定平差问题中某量的精度，所列立的权函数式为： 1,1,dnTLF式中 nnLdffF2121依据上述有关数据可编制条件方程及权函数系数表见表 1条件方程及权函数系数表 表 1 观测序号 ai bi ri fi 1/pi vi1 a1 b1 . r1 f1 1/p1 v12 a2 b2 . r2 f2 1/p2 v2 n an bn . rn fn 1/pn vn观测序号 ai bi . ri fi 1/pi vi1 a1 b1 . r1 f1 1/p1 v12 a2 b2 . r2 f2 1/p2 v2 n an bn . rn fn 1/pn vn测量平差教案 测
37、绘工程专业椐表 1 中的数据，便可计算法方程 NK+W=0（转换系数方程 Naaq+fe=0）的系数 nji 和转换系数方程中的常数项 fei , 以及平差值函数的权倒数计算式 fpfP1Te-1TF中的 将上述计算结果填写在编制好的法方程（转换系数方程）及其函数 解算表 2p-1T )1,(FTPV中（每计算一个填写一个，依次计算填写） 。 条件方程及权函数系数表 表 1 法方程未知数及其函数解算表 表 2 表中后两行分别是函数 )()(0()( (121 221 1fPTrrrrrfefewwknn rTk210pveeF qffqf r中未知数 Ki 和 qi(i=a,b,r)的系数及函
38、数式中的常数项。上表填写完毕后，即可在表 2 中求解Ki(i=a,b,r)、 -VTPV 及 ，计算结果填于表 2 中相应元素的右边如表 3 所示。 法方程及其函数解算表 FP1表 3 求得联系数 FTrr Trrrrrr bapfeffefe ww knnn 1)()(1)( 0)()( )()1.(221 .)1(211221 fv Ki(i=a,b,.,r) 后按在表 1 中求改正数 vi , 按 求得 ，),)(nikrkPvibiii iivL ),.21(ni并按公式，rTpv0FFp10求得单位权中误差和平差值函数的中误差。 二、算例 测量平差教案 测绘工程专业如下图所示水准网，已知 A 点的高程为： ，观测高差及路线长度如图中所示。试按mHA385.124条件平差法求未知点高程平差值及最弱点高程平差值的中误差按条件平差节算方法和计算表格进行解算（用课件讲解，按解算步骤将计算结果填入相应计算表格） 。第四节 间接平差应用实例 一、间接平差的计算表格及其使用已知间接平差的函数模型为： 1,1,ntnlxBV式中 ,21nvV ,2211nntbatB ,21tx nll2为评定平差问题中某量的精度，所列立的权函数式为：XFdT式中 ,21tffFtXd21依据上述有关数据可编制
