1、1高考数学导数小题训练1函数 的图象如下图所示，则导函数 的图象的大致形状是（ )(xfy )(xfy）A B C D2若函数 () ()yfxRxffx在 上 可 导 ,且 满 足 不 等 恒 成 立 , ,ab且 常 数 满足 ,ba则下列不等式一定成立的是（ ）A ()ff B ()afbf C ()afbf D ()aff3已知函数 有两个极值点 ，321xxc1212,xx， 且则直线 的斜率的取值范围是0byA. B. C. D. 2,5323,521,5,534 是定义在 上的函数, 若存在区间 ， 使函数 在 上的)(xfDDnm,)(xf,nm值域恰为 ，则称函数 是 型函数
2、 给出下列说法:,knm)(xfk 不可能是 型函数；xf43)(若函数 是 型函数, 则 ， ；y2134m0n设函数 是 型函数, 则 的最小值为 ；)0()(3xf kk94若函数 是 型函数, 则 的最大值为 12ay n32下列选项正确的是（ ） A B C D 5对任意实数 a，b 定义运算“ ”： 设,1,.ba2，若函数 恰有三个零点，则实数 k 的取值范围2()1)(4)fxx()yfxk是（ ）A B C D )1,2(1,00,21,26设 是定义在 上的奇函数，且 ,当 时，有fxR()f0x恒成立，则不等式 的解集为 （ ）2()2xA B C D,0,)(,0)(,
3、(,2)(,)()(7已知函数 的两个极值分别为 和 .若 和321xfabxc（ ） 1fx（ ） 2f（ ） 1x分别在区间（-2,0）与（ 0,2）内，则 的取值范围为（ ）2x 21aA. B. C. D.,3（ ） 2,3（ ， ） （ ， ） 23（ ， ， ）8函数 ，函数 ，它们的定义域均为 ，并且函数 的图像始终在函数 的上方，那么 的取值范围是（ ）A B C D9定义：如果函数 在 上存在 满足)(xfba, ),(,2121bxax，则称函数 是 上的“双中值fbfxf )(,)(21 (fa函数” 。已知函数 是 上“双中值函数” ，则实数 的取值范xf31,0围是（
4、 ）A B C D)3,1(),2()23,1( )3,2(,110设曲线 1*04nyxN在点 04处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx,令 21lognna，则 1213a 的值为( )3A 2014 B 2013 C 1 D 111函数 的最小值为 .(),()fxx12已知函数 32aR若 的图像在 处的切线经过点 ，则 = ()fx(1,)f(0,2)a若对任意 ，都存在 使得 ，则实数 的范围为 022,3x12()fxfa13已知函数 ， ，其中 a 为常数，且函数 y f(x)和xfaelngyg( x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行若关于 x 的不等式对任意不等
5、于 1 的正实数都成立，则实数 m 的取值集合是_。mg14设 ，函数 ，若对任意的 ，都有0axgxaf ln)(,)(12,xe成立，则 的取值范围为 12()fxg15给出下列六个命题：函数 f（x）lnx2x 在区间（1 , e）上存在零点；若 0()，则函数 yf（x）在 xx 0处取得极值；若 m1，则函数 21log()m的值域为 R；“a=1”是“函数 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。xaef)(函数 y= （ 1+x）的图像与函数 y=f（l-x）的图像关于 y 轴对称； f满足条件 AC= ，AB =1 的三角形ABC 有两个3,60B其中正确命题的个数是 。16 对
6、于三次函数 ，定义 是 的导32()(0)fxabcxda()fx()yfx函数 的导函数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数()yf()f 0,的“拐点” ，可以证明，任何三次函数都有 “拐点 ”，任何三次函数都有对称x中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点 对称：,3bfa存在三次函数 有实数解 ，点 为函数 的对称中心；()0fx0x0,fx()yfx存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；4若函数 ，则，3215()gx123201()()()()6.033gg其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上）. 5参考答案1D 【解析】根据
7、图象可知，函数 先单调递减，后单调递增，后为常数，因此()fx对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选 D()fx2B【解析】由 即 ，令 ，所以 ，0xffx0fxFxf0Fx所以 在 上单调递增，因为 ，所以 ，即 ()abf，所以答FRabab案为 B.3A【解析】由题意可得： ，因为 有两个极值点 ,xf22 xf21x所以 有两个零点，因为 ,所以 xf 121aa 0121 ba02 baf4 在坐标系满足的可行域如图所示，直线 的斜率 ，又是可行域中动点 与定点 连线130bxay1abkbaM,0,1D的斜率，最大值为 ，最小值为 所以直线 的斜率的取值范围2k5213xy是
8、.2,534C【解析】由题意知 ， 0kmn对若 是 型函数，因为 在区间 与 上都是增函数xf4)()fx(,0)(,)所以方程 有两个不同的非零实根，3k即方程 有两个不同的非零实根，240x6所以当 ，且 时，即 时，方程 有两个不同9160k9016k2340kx的正实数根 ，这时 在 上的值域恰为 ，所以函数,()mn)(xf,nm,nm是 型函数，故错误4()3fxk对， 若函数 是 型函数, 则存在区间 ，使函数 在 上的xy213,)(xf,n值域恰为 ，函数 的对称轴是 ，下面分三种情况讨论：,mn21x(a)当 时，函数 在 上的值域为 ，所以1xy21,nm221,nm有
9、 ， ，以上两式相减得到 ，因23n232()4()n为 ，所以 ，即 ，所以 ，整理得m8n2138，此方程无实数根；2840(b)当 时，有 ，即 ，矛盾；1,n2136n(c)当 时，有时，可得 213mn40mn综上所述，正确对，函数 是 型函数, 利用导数知识可得)0(2)(3xxf k在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，若)(23xf 131(,0)3，且 则函数在区间 上的最大值为 0，最小值为 ，0n1(,m,mn427f要使 ，只要取 ，显然这时 ，且函数 在 上的值域恰427k427k49k)(xf,nm为 ，所以 的最小值不是 ，因此不正确, 9对， 若函数 是 型函
10、数, 则 有两个不同的非)0(1)(2axy xa21)(零解，即 有两个不同的非零解 ， 由 得 或)(2ax mn03a7，1a所以 (当 时取等号)，3241234)(22 aamn a所以 的最大值为 故选 C5D【解析】由新定义的概念可得当 .即224 (1)(4()xxf.所以由 可得， .故24 3()1xxf或 ()yfk2,1kk选 D.6D 【解析】令 ， ，即 在()0fxg2() 0xffg()gx上单调递减，(0,)当 时， ，再由奇函数的性质可知当 时， ，2x()2fx x()0fx不等式 的解集为 0(,)(0,27D【解析】求导函数可得 ，依题意知，方程 有两
11、个根fxab（ ） fx（ ），且 ，12x、 12x（ ， ） ， （ ， ）等价于 满足条件的（a，b）的00fff（ ） ， （ ） ， （ ） 20b 平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为 ，(20)()(20)ABC， ， ， ， ，表示（ a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知故 A 点的斜率为 ，过 2013B 点的斜率为 ，过 C 点的斜率为 ， 的取值范围为40201ba8故选 D23（ ， ， ）8A【解析】依题意可知 即关于 的不等式3221() 30fxgxaxx在 恒成立，设 ，321ax1,()(1)h，由 ， ，2()4()3hx13xx 3hx所以
12、 在 单调递增，在 单调递减，所以x1,3,，所以要使关于 的不等式32ma()()30hx在 恒成立，只须 ，故选 A.32x,)ma()0h9B【解析】 ，根据题意： 在2013ffa2213fxa上有两个不同的实根，令 在 上有两个不同的实根，,0a2213gxa,0需满足： 即： 解得： ，所以答案为 B.012g222103103aaa32a10D【解析】 ，所以曲线 1*4()nyxN在点 (1,204)处的切014()nyx线为 ，令 得 ，所以20n1013a20142142014201433loglloglog.204 0log()1116【解析】因为 ，所以3,x1xxf1
13、3)(9)(3(160)309 x当且仅当 且 ，即 时取等号，函数x)(913,4x9的最小值为 16.31(),(0)3fxx12 ； a【解析】 ， ，故 ，故 的图像在()2fa2()36fx(1)3f()fx处的切线方程为 ，把点 代入得 ；对任意(1,f 1y0,a，都存在 使得 ，即求出 在02x2,3x2()fxf32()fxa的最大值 ，与 在 的最小值1,0fa32,， ，解得 4fa4131【解析】略14 1,)e【解析】解：要使不等式恒成立，只需满足 f(x)的最小值大于等于 g(x)的最大值即可。22()()1,()0()()11,(),()()()10,()()当
14、， 递 减当 先 减 后 增 ，当 递 增 ,递 增 ， 故aaxfxfxaaefxffxefffxgxegxe分三种求解可得。综上可知，a 的范围是 1,)15 【解析】 ，正确；(1)0.()0ffe例如 ， 在 R 上是增函数，无极值。错误；32,xx3()fx要使函数的值域为 R ,需使 的范围包含（0 ，+） ，故应满足m。解得 m-1. 正确；2()4)0 。正确；11()1,()=()xxxeeeaff fx）10设点 是函数 y= （ 1+x）的图像上任一点，则 。点 关于 y 轴(,)Pabf (1)bfa(,)Pb的对称点是 ，于是 ，所以点 在函数 y=f（l-x）Q1(
15、)(1)af,Q的图像上，因此函数 y= （1+x）的图像与函数 y=f（l-x）的图像关于 y 轴对称。正确。f由正弦定理： ，0sinsi61,isini 23ACBABC故只有一解 。错误0,6B016【解析】f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax 2+2bx+c，f（x）=6ax+2b，f (x)=6a(- )+2b=0，任意三次函数都关于点（- ，f（- ）对称，即正ba3ba确；任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，存在三次函数 f（x）=0 有实数解 x0，点（x 0，f（x 0）为 y=f（x）的对称中心，即正确；任何三次函数都有且只有一个对称中心，故不正确； ，g（x）=x 2-x，g（x）=2x-1，3215()gx令 g（x）=2x-1=0，得 x= ，g（ ）= 3- ( )2- =- ，11()15函数 的对称中心是（ ，- ），3215()gx2g（x）+（g（1-x）=-1， ，故 正确01()()()()6.2013g故答案为：
