1、 1已知函数 的图象dxbacbxaxf )23()(23如图所示（I）求 的值；dc,（II）若函数 在 处的切线方程为 ，求函数)(f 01y的解析式；xf（III）在（II ）的条件下，函数 与 的图象)(xfymxf5)(3有三个不同的交点，求 的取值范围m2已知函数 ln)(Raaxf （I）求函数 的单调区间；（II）函数 的图象的在 处切线的斜率为 若函数f4,2在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范2)(31)(2xfxg围3已知函数 的图象经过坐标原点，且在cba3处取得极大值（I）求 实数 的取值范围；（II）若方程 恰好有两个不同的根，求 的解析式；9)2()x
2、f )(xf（III）对于（II）中的函数 ，对任意 ，求 证：fR、81|)sin()si2(| f4已知常数 ， 为自然对数的底数，函数 ，0aexexf)(xxgl)(2（I）写出 的单调递增区间，并 证明 ；f ae（II）讨论 函数 在区间 上零点的个数)(gy),1(5已知函数 ln1fxkx（I）当 时，求函数 的最大值；1k()f（II）若函数 没有零点，求实数 的取值范围；()6已知 是函数 的一个极值223)xae点（ ）78.e（I）求 实数 的值；a（II）求函数 在 的最大值和最小值()fx3,7已知函数 )0,(ln)2(42 aRx（I）当 a=18 时，求函数
3、的单调区间；f（II）求函数 在区间 上的最小值)(f,e8已知函数 在 上不具有单调6)lxax(2,)性（I）求 实数 的取值范围；a（II）若 是 的导函数，设 ，试证明：对()ff 2()6gfx任意两个不相等正数 ，不等式 恒成立12x、 1138|()|79已知函数 .,ln)()(af（I）讨论 函数 的单调性；（II）证明：若 .1)(,),0(,5212121 xfxa有则 对 任 意10已知函数 ()ln,fxga（I）若函数 在区间 上都是单调函数且它们的单调性相同，,g,3求实数 的取值范围；a（II）若 ，设 ，求证：当(12.78)e ()(Fxfx时，不等式 成立
4、2,x12|11设曲线 ： （ ）， 表示Clnfxe.78()f导 函数()f（I）求函数 的极值；（II）对 于曲 线 上的不同两点 ， ， ，求证：存1(,)Ay2(,)Bx12x在唯一的 ，使直 线 的斜率等于 0x12(,)0f12定义 ，),(,xyFy（I）令函数 ，写出函数 的定义域；2()3,log(4)f(fx（II）令函数 的图象为曲线 C，若31ab存在实数 b 使得曲线 C 在 处有斜率为8 的切线，求00实数 的取值范围；aIII）当 且 时，求 证 ,*xyNy(,)(,)Fxyx答案1解：函数 的 导函数为 )(f bacf232 （2 分）（I）由 图可知 函
5、数 的图象过点（0，3），且x0)1(得 023cdbacd（4 分）（II）依 题意 且 )2(f5)2(f解得3681ba6,1所以 （8 分）9)(23xxf（III） 可转化为：有三个不等实mx5423根，即： 与 轴有三个交点； g8723，1xx,4，4xg+ 0 - 0 +增 极大值 减 极小值 增 mgg164,27683（10 分）当且仅当 时，有三00且个交点，故而， 为所求 27681m（12 分）2解：（I ） （2 分）)0()( xaxf当 ,1,0减 区 间 为的 单 调 增 区 间 为时当 ;0减 区 间 为的 单 调 增 区 间 为时f当 a=1 时， 不是单
6、调函数 （5 分）)(（II） 32ln)(,234)( xxfaf得 2)4()(,1 xmgmxg（6 分） 0,)3,()( 且上 不 是 单 调 函 数在 区 间（8 分） （10 分）.0)(,1g,319m（12 分）3,9m3解（I） ,2)(,0)(baxfcf 320)1(abf ),(32 xx由 ，因为当 时取得极f或 1大值，所以 ，所以3132a；),(:的 取 值 范 围 是a（II）由下表：依题意得： ，解得：9)32()32(76aa9所以函数 的解析式是： xf xxf152（III）对任意的实数 都有,sinsin2在区间-2， 2有： 23068)2(7)
7、(43068)( fff ,)1(fx的 最 大 值 是 430682)(f的 最 小 值 是函数 上的最大值与最小值的差等于81，,在 区 间所以 81|)sin2()si(| ff4解：（I ） ，得 的单调递增区间是 ， 01xex),0(（2 分） ， ， ，即 0a)(faeae（4 分）（II） ，由 ，xxg)2(2)( 0)(xg得 ，列表a当 时，函数 取极小值)(xgy，无极大值)2ln1()2(aag由（I） ， ， ，eaea2ae， 01)(g 0)()(2aaa（8 分）（i）当 ，即 时，函数 在区间2axgy不存在零点),(e（ii）当 ，即 时12若 ，即 时
8、，函数 在区0)ln(2aea)(xgy间 不存在零点,e若 ，即 时，函数 在区间)l1(2)(存在一个零点 ；),aex若 ，即 时，函数 在区间02ln(a)(xgy存在两个零点；),1ae综上所述， 在 上，我们有结论：)(xgy1,e当 时，函数 无零点；f当 时，函数 有一个零点；当 时，函数 有两个零点ae()5解：（I ）当 时，1k21xf定 义域为（1，+ ），令 ， 当)(xf()0,2f得，当 ，,时 ()f时 ()0fx 内是增函数， 上是减函数2在 ,在x),(23a),2()f+ 0 - 0 -(x递增 极大值 递减极小值 2)(76递增)2,0(a),2(a)-
9、 0 +x单调递减 极小值 单调递增当 时， 取最大值 2x()f(2)0f（II）当 ，函数 图象与函数 图0k时 ln1yx(1)ykx象有公共点，函数 有零点，不合要求； ()f当 ，时()1()11kxkfxx（6 分）令 ，0,fk得 (,),(0,fk时，1()(0xfx时 内是增函数， 上是减函数，,fk在1,)k在 的最大值是 ， ()x(1)lnf函数 没有零点， ， ，f0因此，若函数 没有零点，则实数 的取值范围k(1,)6 解：（I ）由 可得2()3)xae22()3x x xfxaae（4 分） 是函数 的一个极值点，)f()0f ，解得 2(5)0ae5（II）由
10、 ，得 在 递增，在1( xxf f1,递增，,2由 ，得 在在 递减)()f2,( 是 在 的最小值； 2ef3x（8 分）， 2347)(f3)(ef )23(,0)74(123 fe 在 的最大值是 ()fx3,23)f7解：（） ，xln1642 分f4()( 由 得 ，解得 或0x0)(2x注意到 ，所以函数 的单调递增区间是（4，+）xf由 得 ，解得 -2 4，)(f2注意到 ，所以函数 的单调递减区间是 .)(,(综上所述，函数 的单调增区 间是（4， +），单调减区间是 6 分f ,0（）在 时，,2exxaxln)22所以 ，af)(设 axxg24)(2当 时，有=16+
11、42 ，0a08)(此时 ，所以 ， 在 上单调递增，f(xf,2e所以 8 分ef)(2min当 时，= ，)416a令 ，即 ，解得0x0或 ；2a2令 ，即 ， 解得)(f4ax.11若 ，即 时，2ae2)1(在区间 单调递减，所以)(xf,.af4)(24min若 ，即 时21a2)1()1(ee间，在区间 上单调递减，在区间(f,上单调递增，,21e所以 min)(xf)21(af.)ln(3a若 ，即 2 时， 在区间1ea01e(xf单调递增，,e所以 fxf 4)()(2min综上所述，当 2 时，e；aaf4i当 时，2)1()1(；ln3minxf 当 时， 14 分ee
12、xf42mi8解：（I ） ， 6()6aaf 在 上不具有单调性， 在 上x2,)(,)x有正也有 负也有 0，f即二次函数 在 上有零点 yxa2,（4 分） 是对称轴是 ，开口向上的抛物 线，2x3260ya的实数 的取值范围 (,4)（II）由（ I） ，2()gxx方法 1： ，26(0)af x ，4a，323244()gxx（8 分）设 ，23h34481(2)()xhx在 是减函数，在 增函数，当 时，()x0,取最小 值827从而 ， ，函数()gx338()027gx是增函数，y是两个不相等正数，不妨 设 ，则12、 1213838()()77gxgx ， ，22210x1
13、2()x ，即 12()g387121238|()|7gxx（12 分）方法 2： 、 是曲线 上任意两相异1(,)Mx2,N()y点，2121 12()gxax，212x4a31212()()xx（8 分）312124()设 ，令 ，12,0ttx32()4MNkutt，()4)u由 ，得 由 得t,3t()t0,3t在 上是减函数，在 上是增函数，(),0,2在 处取极小值 ， ，所以tu278()ut12()gx387即 1212|()|x9 （1） 的定义域为 ，)(f),0(xaxaxaxf 1)( （i）若 ，则 故 在2,1即 .)()2f )(f单调增加),0(（ii）若 .0
14、)(,1(, xfaxaa 时则 当故而,0),1(),( fxx 在故时及当单调减少，在（0，a-1 ），单调增加1（iii）若 ),1(),0)1,(),2, aaxfa 在单 调 减 少在同 理 可 得即单调增加（II）考 虑函数 fxg)(.ln112由 .)1()1(2)()( 2aaxxaxg由于 ，单 调 增 加在即故 ,0)(,5g从而当 时有021,)( 2121xfxfxg即故 ，当 时，有21ff )()(1xfx10解：（I ） ， ,afg函数 在区间 上都是单调函数且它们的单调性相(),3同，当 时， 恒成1,3x2(1)()0axfx立， 即 恒成立， 20a 在
15、 时恒成立，或 在 时x,2ax1,3恒成立， ， 或 919（II） ，2()ln,(1)Fax()1()1)axaFx 定义域是 ， ，即0,e 在 是增函数，在 实际减函数，在 是增函()(,)a数当 时， 取极大值 ，1x)12MF当 时， 取极小值 ， a(F()lnmaa ， 12,x12|xm设 ，则()lG，lna ， ，()1(,ae()0Ga 在 是增函数，l 10 在 也是增函数 2()lnGa(,e ，即 ，e2211)()a而 ，21(3)()aMm当 时，不等式 成立 12,x12|()|Fx11解：（I ） ，得0efe当 变化时 ， 与 变化情况如下表：()fx
16、10,e1(,)()f 0 单调递增 极大值 单调递减当 时， 取得极大值 ，没有极小值； 1xe()f1()2fe（II）（方法 1） ，0ABk，21210lnxx2120lnx即 ，设211l()()nxg，2111l()1/2(ln0xg， 是 的增函数，()x ， ；12x2122()ln()0xg，11()ln)x， 是 的增函数，2/ 0xg2(gx ， ，1111()ln()0x函数 在 内有零点 ， 21ln)gxx12,0又 ，函数21,0在 是增函数，211()ln()xg2(,)x函数 在 内有唯一零点 ，命1l2,0x题成立（方法 2） ，0()ABfxk，21210
17、ln()1exe即 ， ，且 唯0012(,)x0一设 ，则212()llgxx，1n再设 ， ，llhx22()0 在 是增函数2llxx ，同理12()g()0g方程 在 有解 21lnl12,x一次函数在 是增(,xlng函数方程 在 有唯一212ll012(,)解，命题成立 （12 分）注：仅用函数单调性说明，没有去 证明曲 线 不存在拐点，不给分C12解：（I ） ，即 22log(4)0x24x得函数 的定义域是 ， )f(,3（II） 2321, 1)1,Fabaxb设曲线 处有斜率为8 的切线，00C在又由题设 ,)(,)(log2232 gxx存在实数 b 使得 有解， 由1
18、402300bxax得 代入 得,8， 0820ax有解， 041由（8 分）方法 1： ，因为 ，所以002()ax041x，00(),1当 时，存在实数 ，使得曲线 C 在 处有b)(00x斜率为8 的切线（10 分）方法 2：得 8)1()(28)4()( aa或，10,10.或方法 3：是 的补集，即 2()()0（III）令 2)1ln()(,1)ln() xhxxh 由又令 ,0lp，)1()1() 22xx单调递减. ,0在（12）分()0,()0,ph当 时 有 当 时 有单调递减， ,)(在xh xyxxyxy )1()(,1ln(l,)1ln(l1 有时，).,(),(, xFNx时且当您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去， 让我们共同进步。
