1、1数列及等差数列的概念（答题时间：40 分钟）*1. 已知数列 an的通项公式为 an n217 n8，则数列的最大项的值为_。*2. 已知数列 an满足 11n n（ n 为正整数） ，且 a26，则数列 an的一个通项公式为_。*3. 已知数 3，3， 5， 2，那么 9 是数列的第_项。4. 在1 和 8 之间插入两个数 a， b，使这四个数成等差数列，则公差为_。*5. 数列 an满足 an1 ,12,0,nn若 a1 76，则 a20的值为_。*6. 设函数 f（ x） b2，若 a， b， c 成等差数列（公差不为零） ，则 f（ a） f（ c）_。*7. 数列 an中， an
2、1235lgn，判断该数列是否为等差数列。*8. 已知数列 an为等差数列，求证：当 an均不为 0 时，都有 321a1na 1n成立。*9. 已知数列 an的通项公式为 an n25 n4。（1）数列中有多少项是负数？（2） n 为何值时， an有最小值？并求出最小值。21. 80 解析：由 an n2 17n8（ n 217） 2 43得， n8 或 9 时， an最大，把 8 或 9 代入得 a8 a980。2. an n（2 n1） 解析：令 n1 得 12a1， a1111；令 n2 得 23a2， a31535；令 n3 得 143， a42847，又 a2623 an n（2
3、n1）3. 14 解析：根据观察可知，通项公式为 an )12(3，令 )(39，解得 n14，9 是数列的第 14 项。4. 3 解析：由已知 a（1） b a8 b d，8（1）3 d， d3。5. 75 解析：逐步计算，可得a1 76， a2 1 ， a3 101 7， a4 6， a5 7121 ，这说明数列an是周期数列， T3，而 20362，所以 a20 a2 。6. 4 解析：由已知，得 b a c b， c b（ a b） ， f（ a） f（ c） 12 2 c14044。7. 解： anlg 1235n， an1 lg 325n， an1 anlg lg 1lg（ 53122nn）lg1lg 2lg 3lg3，数列 an是等差数列。8. 证明：（1）设数列 an的公差为 d，若 d0，则所述等式显然成立；（2）若 d0，则 321 1na3)(113212 naad d )1(2a )(3 )1(na )1n d 1n。9. 解：（1）由 n25 n40，解得 1 n4， nN *， n2，3，数列中有两项是负数；（2）由 an n25 n4（ n 25） 2 9，可知对称轴方程为 n 2.5，又 nN *，故 n2 或 3 时， an有最小值，其最小值为 225242（或325342） 。
