1、泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|log0Ax ， |13Bx ，则 AB （ ）A (3， ） B (1)， C ()， D (13)， 2.已知向量 ()a， ， 3b， ,则下列结论正确的是（ ）A b B ()a C ab D ()()ab3.已知函数 ()fx 是偶函数，且 4fx ， (1)f ，则 9f （ ）A 1 B 5 C 1 D 5 4.若 2logabc，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ）
2、A B C.cba D bac 5.已知实数 x ， y 满足3240xy，则 1yzx 的最大值为（ ）A 1 B 43 C. 2 D 2 6.设函数 ()sin)fx （ 0 ， ）的最小正周期为 ，且 ()8fxf ，则下列说法不正确的是（ ）A ()f 的一个零点为 8 B ()fx 的一条对称轴为 8x C. x 在区间 35()， 上单调递增 D ()f 是偶函数7.执行如图所示的程序框图，则输出 S （ ）A 45 B 36 C. 4 D 204 8.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图
3、，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体牟合方盖（如下右图） ，牟合方盖的体积 32Vd （其中 为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为 1 ，则该石雕构件的体积为（ ）A 4512 B 50942 C. 45132 D 451629.如图所示，正六边形 ACDEF 中， P 为线段 AE 的中点，在线段 E 上随机取点 Q ，入射光线PQ经 E 反射，则反射光线与线段 相交的概率为（ ） A 14 B 13 C. 52 D 23 10.已知点 P是双曲线 E ： 1xyab （ 0a ， b ）与圆 22xyab 的一个交点，若 P
4、到 x 轴的距离为 ，则 的离心率等于（ ）A 512 B 3+52 C. 52 D 152 11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为 3 ，则其包装盒的体积的最小值为（ ）A 36 B 72 C. 81 D 216 12.不等式 2ln()2xax 有且只有一个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A 1)， B 4ln1)， ， C.(3l1+)， ， D (4l23ln1)， ， 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知复数 (12)zi ，则 z 14. 4()x 的展开式中，常数项是 15.已知抛物线 E ： 24
5、yx 的焦点为 F ，准线为 l ， 交 x 轴于点 T ， A 为 E 上一点， 1A 垂直于 l ，垂足为 1A ， 交 轴于点 S ，若 TAF ，则 16.在平面四边形 BCD 中， =120 ， 219C ， 3BC ， 2DB ， C 的面积为 23 ，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 记数列 na 的前 项和为 nS ,已知 1 ， na ， S 成等差数列.（1）求 的通项公式；（2）若 12()nnba ，证明： 1213nb .18. 如图，在四边形 ABCD 中， BC ， 90AD ， 23B ， 4
6、C ， 6AD ，E是 上的点， 13E ， P 为 E 的中点，将 E 沿 折起到 1BE 的位置，使得 14A ，如图 2.（1）求证：平面 1ACP平面 1BE ；（2）求二面角 1BAPD 的余弦值. 19. 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 10 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 16 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于 1.60 米的概率，并求图 19-1 中， a ， b ， c 的值；（2）若从这批树苗中随机选取 3 株，记 为高度在 (1.406， 的树
7、苗数列，求 的分布列和数学期望.（3）若变量 S 满足 ().682PS 且 (2)0.954PS ，则称变量满足近似于正态分布 2N， 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 (1.0)N， 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20. 过圆 C ： 24xy 上的点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N ，点 P 满足 32NM .当 在 上运动时，记点 P 的轨迹为 E .（1）求 E 的方程；（2）过点 (01)Q， 的直线 l 与 交于 A ， B 两点，与圆 C 交于 S ， T 两点，求 ABST 的取值范围.
8、21. 已知函数 ()2)(xfxea .（1）当 0a 时，讨论 f 的极值情况；（2）若 ()0xfe ，求 的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1cosinxty （ t 为参数， 0 ）.在以 O 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 C ： =4 .（1）当 4 时，求 C 与 l 的交点的极坐标；（2）直线 l 与曲线 交于 A ， B 两点，且两点对应的参数 1t ， 2 互为相反数，求 AB 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2
9、fxax.（1）当 时， 求不等式 ()f 5 的解集；（2） 0xR ， 0()1fx ，求 a 的取值范围.泉州市 2018 届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BBCAB 6-10:CBCCD 11、12：BD二、填空题13.5 14. 6 （15） 4； （16） 43.三、解答题17.解：（1）由已知 1， na， S成等差数列，得 21naS当 n 时， 2，所以 1；当 时， 1n，两式相减得 1na，所以 12na，则数列 na是以 1为首项， 2q为公比的等比数列，所以 12nq（2）由（1）得 112 2nnnab1nn，所以， 12nb
10、223 1112nn1n因为 23， 1023n，所以 13n，即证得 21nb 18.解：（1）连结 CE在四边形 ABD中， /B， 90AD， 23B=， 4C， 6AD=， 13EA， 12， 4，四边形 CE为菱形，且 CE为等边三角形又 P为 B的中点， PB. 12A， 3， 14A=，满足 2211PCA， ，又 1PBE， CP平面 1BE. C平面 1A，平面 平面 A（2）以 为原点，向量 ,的方向分别为 x轴、 y轴的正方向建立空间直角坐标系 Pxyz（如图） ，则 0,P(,230)C， (4,230)D， 1,3A，所以 1A， P，设 ,xyzn是平面 1的一个法
11、向量，则 10,PADn即 30,42xzy取 z，得 (,)取平面 1ABE的一个法向量 0,1m 2cos,n，又二面角 1PD的平面角为钝角，所以二面角 1BA的余弦值为 2zyx3 =1.734 +62 =5.262 =1.2 A1P DECB19.解：（1）由图 19-2 可知，100 株样本树苗中高度高于 1.60 的共有 15 株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于 1.60 的概率为 0.15.记 X为树苗的高度，结合图 19-1 可得： 2(1.20.3)(1.70.8)0.1ffX， 346， (.5)(.)(2.13)0.5fXf ，又由于组距为 0.1，
12、所以 02,13,.5abc（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取 1 株，高度在 1.4,60的概率(1.40.6)(.4.)(.0.6)0.7PXfXfX.因为从这批树苗中随机选取 3 株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量 服从二项分布 (,0.7)B，故 的分布列为： 3()C(0,123)nnP， 8 分即： 0 1 2 3()P0.027 0.189 0.441 0.343()0.2710.892.43.E（或 3）.（3）由 (.5,)N，取 5， 0.1，由（）可知， )PX(4.60).7826PX，又结合（） ，可得：(22)(1.30.7)1.60
13、.746fXPX954，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布 (1.5,0)N的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收20.解：（1）设 M点坐标 0,xy， 点坐标 0,x， P点坐标 ,xy，由 32NP可得 0=2,3因为 在圆 C: 24xy上运动，所以点 的轨迹 E的方程为213xy（2）当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 0x，此时 23AB， 4ST，所以 83ABST当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 1yk， 1,y， 2,xy，联立方程组 2143ykx， ，消去 ，整理得 24380x，因为点 0,Q在椭圆内部，所以直线 l与椭圆恒交于两点
14、，由韦达定理，得 12843kx， 12843xk，所以 222211114ABxykxx，22228846=4333k kk，在圆 C: xy，圆心 0,到直线 l的距离为 21d，所以22431kSTd，所以 22186=88,34ABkk又因为当直线 l的斜率不存在时， 3ABST，所以 ST的取值范围是 2,21.解：（1） fxeexxaae21xx因为 0a，由 0f得， x或 ln2a当 e2时， 1e0， fx单调递增，故 fx无极值当 时， lna x, f, 的关系如下表：xln2alln2,1a1,f+ 0 0 +x单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增故 fx有极
15、大值 2ln2lfa，极小值 1efa当 e2a时， 1 x, f, x的关系如下表：,ln2laln2,afx+ 0 0 +单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增故 fx有极大值 1efa，极小值 2ln2lfa综上：当 e02a时， fx有极大值 2lna，极小值 ea；当 时， f无极值；当 e时， x有极大值 e，极小值 2l（2）令 ()gfa，则 1()0xg（i）当 0a时， e20x，所以当 1x时， ()e2xfa， gx单调递减，所以 0g，此时 10xg，不满足题意（ii）由于 x与 ()f有相同的单调性，因此，由（）知：当 e2a时， 在 R上单调递增，又 1，所以当 1x时， 0gx；当 时， 0gx故当 e时，恒有 1()，满足题意当 02a时， x在 ln2,a单调递减，所以当 ln,x时， ()0g，此时 1()0g，不满足题意当 e2a时， x在 1,ln2a单调递减，所以当 ,l时， ()0g，此时 1()0xg，不满足题意综上所述： e2a22.【试题简析】解法一：（）由 4cos，可得 24cos，所以 24xy，即 20xy，当 时，直线 l的参数方程1,2,ty（ 为参数） ，化为直角坐标方程为 yx，联立 2,40,yx解得交点为 (0,)或 ,，化为极坐标为 ()， 2
