1、泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数 6iz对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 |04xZ ， |(1)30Bx ，则 AB（ ）A 0123 B 123 C |x D |14x 3.已知 na是等比数列， 1a， 3，则 5106a（ ）A 1 B 2 C 4 D 8 4.用 3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A 13 B
2、 12 C. 23 D 585.若 tan，则 sin（ ）A 45 B 45 C. 5 D 256.执行如图所示的程序框图，如果输入的 6N，则输出的 S值为（ ）A 25 B 5 C.6 D 77.设 F为双曲线 C：21xyab（ 0a， b）的右焦点， (0)Bb，若直线 FB与 C的一条渐近线垂直，则 的离心率为（ ）A 2 B 52 C. 5 D 5128.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮
3、的体积（单位： 3cm）为（ ）A 25614 B 2561 C.2569 D 2569.已知图象：则函数 ln()xf， ()lngx， ()xme， ()xne对应的图象分别是（ ）A B C. D10.如图，在下列四个正方体 1ABC中， E， F， G均为所在棱的中点，过 E， F， G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 与平面 不垂直的是（ ）A BC. D11.已知抛物线 C： 24xy， P在 C的准线 l上，直线 PA， B分别与 C相切于 A， B， M为线段 AB的中点，则下列关于 AB与 MP的关系正确的是（ ）A P B 2 C. 2ABMP D 2ABMP12.已
4、知函数 ln(1)01)4xxefe ，若函数 1()gxfxae恰有个 3零点，则 a的取值范围是（ ）A 12)e B 10)(2)e C. 340)e D30(4e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a， b，若 在 方向上的投影为 3， 2b，则 ab 14.已知函数 ()fx为偶函数，当 0x 时， ()sinxfx，则 (1)f 15.设 ， y满足约束条件120yx ，则 1yzx的取值范围是 16.数列 na满足 1()nna，则 10a 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.） 17. 已知 ， b， c分别为 ABC 三个内角 ， B， C的对边， 2cos2Aab.（1）求 C；（2）若 4a， D是 边上一点，且 AD 的面积为 3，求 sinBDC.18.如图，正三棱柱 1ABC中 1B， 为 1的中点.（1）求证： 1ACD；（2）若点 P为四边形 1B内部及其边界上的点，且三棱锥 PABC的体积为三棱柱 1ABC体积的 6，试在图中画出 点的轨迹，并说明理由.19. 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品 T的质量采用综合指标值 M进行衡量， 810为一等品； 48)M为二等品； 04)M为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某
6、供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品 T为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品 二等品 三等品销售率 8923 25单件售价 20元 16元 1元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的 50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于 6；单件平均利润值不低于 4元.若该新型窑炉烧制产品 T的成本为 10元/件，月产
7、量为 20件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.20. 已知椭圆 C：2xyab（ a）的左、右顶点分别为 A， B， 2ab，点 E在 C上， 在 x轴上的射影为 的右焦点 F，且 12E.（1）求 的方程；（2）若 M， N是 C上异于 A， B的不同两点，满足 BMN，直线 A， BN交于点 P，求证： 在定直线上.21. 已知函数 ()2)1xfea.（1）当 (2)3f时，判断 0x是否为 ()fx的极值点，并说明理由；（2）记 21gxa.若函数 g存在极大值 0()gx，证明： 0()1gx .请考生在 22、23 两题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1cosinxty （ t 为参数， 0 ）.在以 O 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 C ： =4 .（1）当 4 时，求 C 与 l 的交点的极坐标；（2）直线 l 与曲线 交于 A ， B 两点，且两点对应的参数 1t ， 2 互为相反数，求 AB 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxax.（1）当 时， 求不等式 ()f 5 的解集；（2） 0xR ， 0()1fx ，求 a 的取值范围.泉州市 2018 届普通高中毕业班质量检查文科
9、数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BACCA 6-10:CBDDD 11、12：BB二、填空题13.6 14.2 15.01 16.510三、解答题17.解法一：（1）根据正弦定理，2cos2Aab等价于 sincosin2iCAB又因为在 ABC 中， )sin()sin(i CA CAsincosi故 2co2co2i ，从而 siisA，因为 0， ，所以 in0A，得1s2，因为 C， ，所以23C（2）由 4ab，可得 6AB，因为1sin2ACDSA 3，所以 3D根据余弦定理，得24cos76，即 7C在 ACD 中，根据正弦定理有71sin2AD，得2sin7因为 B
10、，故2sin7DC解法二：（1）同解法一（2）由 4ab，可得6AB，根据正弦定理 sinisincC，可得 43c取 AB的中点 M，连接 C，C为 边 上的高，且 4sin2A，由321DSA，得 3DM又在直角三角形 CMD中， 3，2，得 7所以sinB18.解法一：（1）证明：取 AB的中点 F，连接 1,CA， A平面 C， 平面 ，所以 1F B为正三角形， 为 AB的中点， A，又 ,1平面 1， 1， CF平面 B，又 AD平面 1，所以 CFAD正方形 1中， 1RttB ， AF1，又 901F， 1DAB，故 1AF，又 CI， 1,平面 C， 平面 1F，又 A1平面
11、 ， 1AD（）取 中点 E，连接 ，则线段 E为点 P的运动轨迹理由如下 PEDC1A1BB1AC: /， 平面 C， 平面 ABC， D平面 B， P到平面 A的距离为 12所以 13BCBCVS1166AA解法二：（）证明：取 的中点 F，连接 1,CA，FDC1A1BB1AC正三棱柱中，平面 平面 C，平面 1B平面 B， F平面 AB，因为 CA为正三角形， 为 的中点，所以 F，从而 平面 1，所以 CD正方形 1B中，因为 RtAFtB，所以 AF1，又因为 901A，所以 1DF，故 1，又因为 CI， 1,FA平面 CF，所以 AD平面 1CF，PEDC1A1BB1AC又因为
12、 C1平面 F，所以 1CAD（2）取 中点 ，连接 E，则线段 为点 P的运动轨迹理由如下设三棱锥 ABP的高为 h，依题意 1661311BSVSVACCBACC 故 12h因为 ED,分别为 1,B中点，故 /DE，又因为 E平面 ， AB平面 C，所以 /平面 AC，所以 P到平面 ABC的距离为 12B19.解法一：（1）记 为事件“该新型窑炉烧制的产品 T为二等品” 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 为二等品的频率为 (0.17)20.54，故事件 A的概率估计值为 0.54（2）先分析该窑炉烧制出的产品 T的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数 (10.3.45
13、0.17.690.18)2x6.4该窑炉烧制出的产品 T的综合指标值的平均数的估计值 ，故满足认购条件再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T为一、二、三等品的概率估计值分别为 0.36， .54， 0.1故 20件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为 720件， 18件， 2件一等品的销售总利润为 8720(1)649元；二等品的销售总利润为 108()363元；三等品的销售总利润为 3()210255元11 分故 20件产品的单件平均利润值的估计值为 (64)04.8元，有满足认购条件，综上所述，该新型窑炉达到认购条件解法二：（1）同解法一（2）同解法一
14、再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T为一、二、三等品的概率估计值分别为 0.36， .54， 0.1故 20件产品的单件平均利润值的估计值为8212.36(1)0.54(60)(8)0.1()()933554.元，有满足认购条件综上所述，该新型窑炉达到认购条件20.解法一：（1）因为 12EF，所以21ba又因为 2ab，所以 ,a故椭圆 C的方程: 214xy（2）设直线 BM的方程为 ()kx，代入椭圆 的方程，得 222(16140k设 211()4xy， ，则 124x，解得218x， 124ky，所以228,kM. 用 1k替换 ，可得 2284kN， .解得直线 A的斜率为21184k， 直线 BN的斜率1k，所以直线 M的方程为： ()yxk直线 BN的方程为： 12
