1、2018 届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |Axy， |124Bx，则 AB（ ）A 0,2) B (0,) C (,) D 0,4)2. 已知复数 z满足： 3i，且 z的实部为 2，则 1z（ ）A3 B 1 C 3 D43.设函数 2()log()fxx，则函数 ()2xf的定义域为（ ）A 1,2 B ,4 C 1, D 2,)4.在某次高中数学竞赛中，随机抽取 90 名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为 a， b
2、， c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A bac B cba C cab D ca5. 设点 P是双曲线213xy上一点， (0,2)A， (,)B， 8PAB， 4PA，则 B（ ）A2 B 2 C3 D 726. 执行下边的程序框图，若输入的 9x，则输出的 n（ ）A1 B2 C3 D47.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差
3、数列） ，问各得多少鹿？”已知上造分得 23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1 只 B 43只 C 53只 D2 只8. 已知函数 ()cos)fx(0,)的部分图象如图所示， (0)cos2f，则下列判断正确的是（ ）A函数 ()fx的最小正周期为 4B函数 的图象关于直线 61x对称C函数 ()fx的图象关于点 (,0)4对称D函数 的图象向左平移 2 个单位得到一个偶函数的图象9. 若关于 x的不等式 1xxa的解集包含区间 (0,1)，则 a的取值范围为（ ）A 7(,2 B (,) C 72 D (,110. 某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A54
4、B45 C27 D8111.若抛物线 C： 24yx上一点 (,)Mab到焦点 F的距离为 5，以 M为圆心且过点 F的圆与 y轴交于 A，B两点，则 （ ）A4 B6 C 210 D812. 在四面体 CD中， A底面 B， A， 2BC， E为棱 B的中点，点 G在E上且满足 2GE，若四面体 D的外接球的表面积为 49，则 tanAD（ ）A 12 B2 C 2 D 2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在矩形 ABCD中， 3， 4AD，则 BC 14.设 x， y满足约束条件2061459xy，则 2zxy的最小值为
5、15.设数列 2()na是等比数列，且 16a， 2154，则数列 3na的前 15 项和为 16. 若函数321,0xf恰有 2 个零点，则 的取值范围为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 3os(23)cosAbaC.（1）求角 ；（2）若 6A， BC的面积为 3， D为 AB的中点，求 sinBCD.18.从 2017 年 1 月 18 日开始，支付宝用户可以通过
6、“ R扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福） ，除夕夜 22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了 80 位该校在读大学生，就除夕夜 22:18 之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福） ，得到具体数据如下表：是 否 合计男 30 10 40女 35 5 40合计 65 15 80（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这 80 位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校 10000 名在读大学生中
7、集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访，最后再随机选取 3 次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的 3 次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式： 2K2()(nadbc)nabcd.附表： 20()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519.如图，在各棱长均为 4 的直四棱柱 1ABCD中， 60BAD， E为棱 1B上一点.（
8、1）证明：平面 ACE平面 1BD；（2）在图中作出点 在平面 内的正投影 H（说明作法及理由） ，并求三棱锥 BCDH的体积.是 否集 齐五 福性别20.在平面直角坐标系 xOy中，设动点 M到坐标原点的距离到 x轴的距离分别为 1d， 2，且2134d，记动点 的轨迹为 .（1）求 的方程；（2）设过点 (0,2)的直线 l与 相交于 A， B两点，当 AO的面积为 1 时，求 AB. 21.已知函数 31n2fxax()R.（1）若 ()在 1,上存在极值，求 f的取值范围；（2）当 0x时， ()0fx恒成立，比较 ae与 23的大小.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23
9、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 2(1cos)inxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线 l的极坐标方程为 0， (,)2，且 07tan3.（1）求圆 C的极坐标方程；（2）设 M为直线 l与圆 在第一象限的交点，求 OM.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()12fx.（1）求不等式 4x的解集；（2）若 ()fxm对 5(,)2恒成立，求 m的取值范围.2017 年下学期期末考试试卷高三数学参考答案（文科）一、选择题1-5: ABBDC
10、6-10: BCCDB 11、12：BB二、填空题13. 10 14. -3 15. 156 16. (2,1(0,3三、解答题17.解：（1）由 3cos(23)cosAbaC，得 cos3(cso)bAaC，由正弦定理可得，2sincBC(iniin()inB，因为 i0，所以o，因为 0，所以 6.（2）因为 6A，故 B为等腰三角形，且顶角 23B，故 21sinBCSa234a，所以 ，在 D中，由余弦定理可得， 22CDBcos7DBC，所以 7，在 B中，由正弦定理可得， sini，即 1sin32C，所以 21sin4.18.解：（1）根据列联表中的数据，得到 2K的观测值为2
11、0(3510)46k83.419，故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这 80 位大学生集齐五福的频率为 053816.据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福的人数为 10825.（3）设选取的 2 位男生和 3 位女生分别记为 1A， 2， 1B， 2， 3，随机选取 3 次采访的所有结果为12(,)AB， 12(,)A， 123(,)B， (,)， (,)， 12(,)AB， 21(,)B，3， 3， 共有 10 个基本事件，至少有一位男生的基本事件有 9 个，故所求概率为 910.19.解：（1）证明：底面 ABCD为菱形， ABD
12、.在直四棱柱 1中， 1底面 C， 1A. 1BD， 平面 ，又 AC平面 E，平面 AC平面 1B.（2）解：设 与 B交于点 O，连接 ，过 作 1H， 为垂足， H即为 在平面 1AD内的正投影.（若只是作图而不写作法，则不给分）理由如下： 1A平面 BCD， 1AB，又 O， ， 平面 1AO， H，又 1， H平面 BD. 4sin6023A， 14A， 17O，由 1O得 67，过 H作 KA，垂足为 K，由 1HA得 12K. BCDBCV14sin603237.20.解：（1）设 (,)Mxy，则 21dxy， 2d，则 22134dxy，故 的方程为214xy（或 24xy）
13、.（2）依题意当 l轴不合题意，故设直线 l： k，设 1(,)A， 2(,)Bxy，将 ykx代入214y，得 2(4)16x20，当 216(3)0，即 23k时， 122k， 124xk，从而 2ABk211()4xx243k，从点 O到直线 的距离 2dk，所以 AB的面积 1SAB2431，整理得 2(47)0k，即 27k（满足 0） ，所以 21431.21.解：（1） 2()fxax为 (0,)上的减函数， ()02f1,)， 1(0,5)2fa.（2）当 x时， (0fx恒成立，则 3lnx，即 2ln1a对 恒成立.设 2l()xg(0)，321l(xg，设 31lnh，
14、0h， ()hx在 0,)上递减，又 ()0，则当 1x时， ()x， ()gx；当 1时， (， ()0gx. max()g2， a，即 的取值范围为 (,)2.设 3()pe3ee1()，则 1()ape120ae， ()在 ,)2上递增， 1()2p0e， 3ae.22.解：（1）由 2(1cos)inxy，消去 得 2()4xy， 24x， 2，即 cos，故圆 C的极坐标方程为 4cos.（2） 0(,)2，且 07tan3， 03.将 3cos4代入 cos，得 ， OM.23.解：（1）由 ()14fx得 24x，不等式两边同时平方得 224816xx，解得 x，所求不等式的解集为 (1,).（2）当 5(,)2时， ()3fxx. 3xm即 3对 5(2,)恒成立，即 2对 5(,)恒成立，又 (4,5)x， 3且 ， 2m.
