1、邯郸市 2018 届三教学质量检测数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 ，若是复数的共轭复数，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择 A 选项.2. 已知集合 ， 则 的真子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：集合 表示抛物线 上的点组成的集合，集合 表示直线 上的点组成的集合，则 表示由抛物线与直线的交点组成的集合，直线与抛物线的交点坐标为 ， ，即 中含有两个元素，由子集个数公
2、式可得 的真子集个数为 .本题选择 B 选项.3. 已知变量 ， 之间满足线性相关关系 ，且 ， 之间的相关数据如下表所示：则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ， ，回归方程过样本中心点，则： ，求解关于实数 的方程可得： .本题选择 B 选项.4. 下列说法中，错误的是（ ）A. 若平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，则B. 若平面 平面 ，平面 平面 ， ， ，则C. 若直线 ，平面 平面 ，则D. 若直线 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，则【答案】C【解析】选项 C 中，若直线 ，平面 平面 ，则有可能直线在平面 内，该说法存在问题，由面面平行的性质定
3、理可得选项 A 正确；由面面垂直的性质定理可得选项 B 正确；由线面平行的性质定理可得选项 D 正确；本题选择 C 选项.5. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，抛物线上一点 满足 ，则抛物线 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作 直线于点 ，交 轴于由抛物线的定义可得： ，结合 可知： ，即 ，据此可知抛物线的方程为： .本题选择 D 选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数 p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程6. 运行如图所示的程序框图，输出的 （ ）
4、A. B. C. D. 【答案】C【解析】循环依次为 ; ,结束循环,输出 选 C.7. 已知函数 若 ，且函数 存在最小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得： ，即： ，结合函数有最小值可得： ，据此可得： ，即实数的取值范围为 .本题选择 A 选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应
5、段自变量的取值范围8. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知： ，则： ，结合诱导公式有： ，据此可得： .本题选择 C 选项.9. 如图，网格纸上正方形的边长为 ，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】该几何体为一个边长为 3 的正方体与两个边长为 3 的一半正方体的组合体,体积为 ,选D.10. 现有 ， ， ， ， ， 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛） ，第一周的比赛中， ， 各踢了 场， ， 各踢了 场， 踢了 场，且 队与 队未踢过， 队与 队也未踢过，则在第一周的比赛中
6、， 队踢的比赛的场数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依据题意： 踢了 场， 队与 队未踢过，则 C 队参加的比赛为： ；D 踢了 场， 队与 队也未踢过，则 D 队参加的比赛为： ；以上八场比赛中， 包含了 队参加的两场比赛，分析至此， 三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在 中进行，已经得到的八场比赛中，A,B 各包含一场，则在 中进行的比赛中， ， 各踢了 2 场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共 11 场： ， ，则 队踢的比赛的场数是 .本题选择 D 选项.11. 已知双曲线 ： 的左、右顶点分别为 ， ，点 为双曲线 的左焦点，过点 作垂直于 轴的直线分别
7、在第二、第三象限交双曲线 于 ， 两点，连接 交 轴于点 ，连接 交 于点 ，若 是线段 的中点，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 选 A.12. 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 最大值, 因为当 时 令 因此 ,由因为 为偶函数,所以 最大值为 , ,选 C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三
8、是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量， 满足 ， ，若 ，则 _【答案】 或【解析】由向量平行的充要条件可得： ，即： ，求解关于的方程可得： 或 .14. 已知实数 ， 满足 则 的取值范围为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点 与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值： ，联立方程： 可得：在点 处取得最大值： ，综上可得： 的取值范围为 .点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的
9、求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义15. 如图所示，长方形 中， ， ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，图中个圆分别为 ， ， ， 以及四边形 的内切圆，若往长方形 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为_【答案】【解析】落在阴影区域内的概率为 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限
10、的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率16. 已知函数 的部分图像如图所示，则 _【答案】【解析】 所以三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 ， ， 所对的边分别是， ， ，且 .（）求 的大小；（）若 ， ，求 的面积.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：()由题意结合正弦定理角化边可得 ，结合余弦定理有 ，则 .()由题意结合( )的结论和余弦定理得到关于 b,c 的方程组，求解方程组有 ， ， 的面积.试题解析：（）由 ，可得 ， ，又 ， .（）若 ，则 ，由题意， ， ，
11、由余弦定理得 ， ， .18. 已知数列 满足 ， ， .（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：()结合() 的结论有 ，分钟求和可得 .试题解析：（）因为 ，故 ，得 ；设 ，所以 ， ， ， 又因为 ，所以数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，故 ，故 .（）由（）可知 ，故.19. 已知多面体 中，四边形 为正方形， ， ， 为 的中点， .（）求证： 平面 ；（）求六面体 的体积.【答案】 （1）见解析（2） 【解析】试题分析:(1) 取 中点 ，根据正方形性质得 . 再根据勾股定理计算得 ；因为，所以根据线面垂直判定定理得结果(
12、2)分割成 ,再根据锥体体积公式求体积即可试题解析:（）取 中点 ，链接 ， .根据题意可知，四边形 是边长为 的正方形，所以 .易求得 ，所以 ，于是 ；而 ，所以 平面 .又因为 ，所以 平面 .（）连接 ，则由（）可知 平面 ， 平面 .所以 ， ，所以 .20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取 人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与
13、性别有关系？（）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取 人，再从 人中随机抽取 人赠送超市购物券作为答谢，求恰有 人是女性的概率.参考公式： .临界值表：【答案】 （1）可以（2） 【解析】试题分析:(1)代入卡方公式计算 ,再与参考数据比较,确定结论(2)先根据分层抽样确定女性中抽取 人，男性中抽取 人，再利用枚举法确定总事件数 ,从中确定满足条件事件数,最后根据古典概型概率公式求概率试题解析:（）依题意，在本次的实验中， 的观测值 ，故可以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系 .（）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 人，记为 ， ， ， ，从认为共享产
