1、2018届河北省邯郸市高三 1月教学质量检测数学（文）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 23zi，若 z是复数 的共轭复数，则 (1)z（ ）A 15i B 15i C 153i D 53i2.已知集合 2(,)4xy， (,)xy则 AB的真子集个数为（ ）A B 3 C D 73.已知变量 x， y之间满足线性相关关系1.3yx，且 ， y之间的相关数据如下表所示：则 m（ ）A 0.8 B 1.8 C 0.6 D 1.64.下列说法中，错误的是（ ）A.若平面 /平面 ，平面
2、平面 l，平面 平面 m，则 /l B.若平面 平面 ，平面 平面 ， ， l，则 C.若直线 l，平面 平面 ，则 /l D.若直线 /平面 ，平面 平面 m， 平面 ，则 /lm5.已知抛物线 C： 2(0)ypx的焦点为 F，抛物线上一点 (2,)M满足 6F，则抛物线 C的方程为（ ）A 2yx B 24 C. 28yx D 21yx6.运行如图所示的程序框图，输出的 S（ ）A 4 B 13 C. 1273 D 25837.已知函数 log,3()8axfm若 (2)4f，且函数 ()fx存在最小值，则实数 a的取值范围为（ ）A (1,3 B (1, C. 30, D 3,)8.已
3、知 4sinco3，则 5cossin6（ ）A 0 B C. D 239.如图，网格纸上正方形的边长为 1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.27 B. 36 C.48 D.5410.现有 A， B， C， D， E， F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛） ，第一周的比赛中， ， 各踢了 场， ， 各踢了 场， E踢了 2场，且 A队与 C队未踢过， B队与 D队也未踢过，则在第一周的比赛中， 队踢的比赛的场数是（ ）A 1 B 2 C.3 D 411.已知双曲线 C：21(0)xyab的左、右顶点分别为 A， B，点 F为双曲线 的左焦点，过点
4、F作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 C于 P， Q两点，连接 P交 y轴于点 E，连接 AE交 Q于点 M，若 是线段 QF的中点，则双曲线 的离心率为（ ）A 3 B 2 C. 6 D 212.已知关于 x的不等式 2cosmx在 ,上恒成立，则实数 m的取值范围为（ ）A 3,) B (3,) C.,) D (2,)第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a， b满足 (3,)， (1,2)b，若 /ab，则 14.已知实数 x， y满足20,43,xy则 1x的取值范围为 15.如图所示，长方形 ABCD中， 8， 6A，
5、 E， F， G， H分别是 AB， C， D，AD的中点，图中 5个圆分别为 EH， B， D， C以及四边形 EF的内切圆，若往长方形 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 16.已知函数 4cos()()xfxe(0,)的部分图像如图所示，则 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别是 a， b， c，且 sini()sinaAbBc.（）求 的大小；（）若 sin2i， 3a，求 AB的面积.18.已知数列 满足 0n， 1， 1(2)nnaa.（）求数列 的通项公式；（）求数列 35na
6、的前 n项和 nS.19.已知多面体 ABCDEF中，四边形 ABFE为正方形，90F， 2， G为 AB的中点， 3D.（）求证： AE平面 CDF；（）求六面体 B的体积.20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取 10人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 10人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽
7、取 6人，再从 人中随机抽取 2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有 1人是女性的概率.参考公式：22()(nadbcK.临界值表：21.已知椭圆 C：21(0)xyab过点 14,2，且离心率为 2.过点 (,2)的直线 l与椭圆 交于 M， N两点.（）求椭圆 的标准方程；（）若点 P为椭圆 C的右顶点，探究： PMNk是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， Mk， N分别是直线 、 的斜率）22.已知函数 ()4ln1fxax.（）若 0a，讨论函数 ()f的单调性；（）若函数 ()1)fxa在 (0,)上恒成立，求实数 a的取值范围.邯郸市 2018届高三教学质量检测数
8、学（文科）答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:CACDD 11、12：AC二、填空题13. 2或 3 14. 19,37 15. 6130 16.2三、解答题17.（）由 sini()sinaAbBcC，可得 22abc，22bc，221osb，又 (0,)A， 3.（）若 sin2iBC，则 2bc，由题意， 3A， a，由余弦定理得 osa，1c， 2b， 1inSbc21sin3218.（）因为 1()nnaa，故 1()na，得 1nna；设 nb，所以 12nb， 0， b， 12n又因为 1b，所以数列 n是以 为首项，公比为 的等比数列，故 1na，故 12a.（）由（）
9、可知 135235nna， ，故 11()()()n nS 012n37n.19.（）取 EF中点 N，链接 G， DN.根据题意可知，四边形 AB是边长为 2的正方形，所以 GNEF.易求得 25D，所以 222(5)9D，于是 GN；而 EFN，所以 平面 CEF.又因为 /A，所以 平面 CEF.（）连接 C，则 ABDEF-AB-CDE=VV六 面 体 四 棱 锥 三 棱 锥由（）可知 平面 ， 平面 .所以 ABFE-ABFE1433SC正 方 形四 棱 锥 ， A-CDE1433CESA三 棱 锥 ，所以 CD48V六 面 体 .20.（）依题意，在本次的实验中， 2K的观测值21
10、0(42031)75k47.6190.82，故可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 4人，记为 A， B， C， D，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取 2人，记为 a， b，从以上 6人中随机抽取 人，所有的情况为： (,)AB， ,)C， (,)D， (,a， ,)b， (,)，(,)BD， (,a， ,)Bb， (,)CD， ,， ， ， b， 共 15种，其中满足条件的为 A， ， ， ， ()a， ,b， (,)a， ,共 8种情况.故所求概率 815P.21.（）依题意，2416a
11、bc解得 2a， 1b，故椭圆 C的标准方程为21xy.（）依题意， (,0)P.易知当直线 MN的斜率不存在时，不合题意.当直线 MN的斜率存在时，设直线 的方程为 2()ykx，代入 2xy中，得 22(1)4()480kxk，设 1(,)， 2,x，由 231(2)k,得 14k，1224)kx，218k，故 12PMNykx12(2)()kxkx122()4kxx22 24()4811kk1综上所述， PMNk为定值 .22.（）依题意 4()afx()x，若 0a，则函数 在 0,上单调递增，在 (4,)上单调递减；若 ，则函数 ()fx在 4上单调递减，在 上单调递增.（）因为 1a，故 2ln10axa，当 0a时，显然不成立；当 时，化为： 24l；当 时，化为： 1nxa；令 2()4ln(0)hxx，则 4x2(1)x，当 (0,1)x时， ()0h时， (,)， (0h，故 h在 是增函数，在 1,是减函数， max)(1)3h，因此不成立，要成立，只要 3a， ，所求 a的取值范围是 ,.
