1、邯郸市 2018 届高三教学质量检测数学（理科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 23zi，若 z是复数 的共轭复数，则 (1)z（ ）A 15i B 15i C 153i D 53i2.已知集合 2(,)4xy， (,)xy则 AB的真子集个数为（ ）A B 3 C D 73.已知变量 x， y之间满足线性相关关系1.3yx，且 ， y之间的相关数据如下表所示：则 m（ ）A 0.8 B 1.8 C 0.6 D 1.64.下列说法中，错误的是（ ）A.若平面 /平面 ，平
2、面 平面 l，平面 平面 m，则 /l B.若平面 平面 ，平面 平面 ， ， l，则 C.若直线 l，平面 平面 ，则 /l D.若直线 /平面 ，平面 平面 m， 平面 ，则 /lm5.已知抛物线 C： 2(0)ypx的焦点为 F，抛物线上一点 (2,)M满足 6F，则抛物线 C的方程为（ ）A 2yx B 24 C. 28yx D 21yx6.已知函数 log,3()8axfm若 ()f，且函数 ()f存在最小值，则实数 a的取值范围为（ ）A (1,3 B (1,2 C. 30, D 3,)7.已知 43sinco3，则 5cossin36（ ）A 0 B C. D 28.运行如图所示
3、的程序框图，若输出的 S的值为 50，则判断框中可以填（ ）A 5?n B 6?n C. 7?n D 8?n9.现有 ， ， C， D， E， F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛） ，第一周的比赛中， ， 各踢了 3场， ， 各踢了 4场， E踢了 2场，且 A队与 C队未踢过， B队与 D队也未踢过，则在第一周的比赛中， 队踢的比赛的场数是（ ）A 1 B 2 C. D10.已知双曲线 C：21(0)xyab的左、右顶点分别为 A， B，点 F为双曲线 的左焦点，过点 F作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 C于 P， Q两点，连接 P交 y轴于点 E，连接 A
4、E交 Q于点 M，若 是线段 QF的中点，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A 2yx B 5yx C. 3yx D 6yx11.如图，网格纸上正方形的边长为 1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 90362 B 81362 C.7452 D 723612.已知函数 ()lnafxx， 32()gx，若 12,x， 12()0fxg，则实数a的取值范围为（ ）A 0,) B 1,) C.2,) D 3,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a， b满足 (3,)， (1,2)b，若 /ab，则 14.已知实数
5、x， y满足20,4xy则 3x的取值范围为 15.已知 32(cosin)mxd，则921mx的展开式中，常数项为 16.已知函数 )i(04f，若 ()f在区间 (,)上存在零点，则 w的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别是 a， b， c，且 sini()sinaAbBc.（）求 的大小；（）若 sin2i， 3a，求 AB的面积.18.已知数列 满足 0n， 1， 1(2)nnaa.（）求数列 的通项公式；（）求数列 35na的前 n项和 nS.19.如图所示，直三棱柱 1
6、ABC中， ABC， 45， 2AB，点 E， F分别是1ABC的中点 .（）求证： /EF平面 1BC；（）若二面角 的大小为 90，求直线 1AB与平面 1EF所成角的正弦值.20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取 10人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 10人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的
7、人员随机发放 1张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为 Y，求 的分布列和数学期望.参考公式：22()(nadbcK.临界值表：21.已知椭圆 C：21(0)xyab过点 14,2，且离心率为 2.过点 (,2)的直线 l与椭圆 交于 M， N两点.（）求椭圆 的标准方程；（）若点 P为椭圆 C的右顶点，探究： PMNk是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， Mk， N分别是直线 、 的斜率）22.已知函数 ()lnmfx.（）探究函数 的单调性；（）若 ()1fx在 ,)上恒成立，求实数 m的取值范围.邯郸市
8、 2018 届高三教学质量检测数学（理科）答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:ACBDA 11、12：DB二、填空题13. 2或 3 14. 19,37 15. 216 16. 15,84三、解答题17.（）由 sini()sinaAbBcC，可得 22abc，22bc，221osb，又 (0,)A， 3.（）若 sin2iBC，则 2bc，由题意， 3A， a，由余弦定理得 osa，1c， 2b， 1inSbc21sin32.18.（）因为 1()nnaa，故 1()na，得 1nna；设 nb，所以 12nb， 0， b， 12n又因为 1b，所以数列 n是以 为首项，公比为 的等
9、比数列，故 1na，故 12a.（）由（）可知 135235nna， ，故 11()()()n nS 012n37n.19.（）连接 1AC， B,则 1FAC且 为 1的中点，又 E为 的中点， /E，又 1B平面 1， 平面 1，故 /EF平面 1BC.（）因为 ACB是直三棱柱，所以 1C平面 A，得 1.因为 ACB，45，2B，故 2.以 为原点，分别以 B， 1， C所在直线为 x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设 12(0)C，则 (1,)E， (0,1)F， (2,0)B，,E， ,F， ,.取平面 的一个法向量为 (,)mxyz，由 0CmEF得 0xz：令
10、1，得 (,1)，同理可得平面 1B的一个法向量为 (,3)n，二面角 的大小为 9， 2210m，解得 2，得 23,1n，又 1(,)AB，设直线 1AB与平面 1EF所成角为 ，则 1sinco,16nAB.20.（）依题意，在本次的实验中， 2K的观测值20(4203)75k47.6190.82，故可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（）依题意， Y的可能取值为 4， 7， 0，且 39(40)6P， 31()248PY， 1(0)46PY，故 的分布列为：故所求的数学期望 931()407051686EY.21.（）依题意，22abc解得 2
11、a， 1b，故椭圆 C的标准方程为21xy.（）依题意， (,0)P.易知当直线 MN的斜率不存在时，不合题意.当直线 MN的斜率存在时，设直线 的方程为 2()ykx，代入 2xy中，得 22(1)4()480kxk，设 1(,)， 2,x，由 231(2)k,得 14k，1224)kx，218k，故 12PMNykx12()()xkx122()4kxx 22 24()4811kk1综上所述， PMNk为定值 .22.（）依题意， (0,)x，函数 2()mxfx，若 0m， ()f，函数 f在 ,上单调递增；若 ，当 ,x时， ()x，当 (,)时， ()0fx，函数 ()f在 上单调递减
12、，在 ,m上单调递增.（）依题意， ()10fx，即 ln1x在 ,)上恒成立.令 ()lnmgx，则 2()g2xm，令 2h(1x，则 hx是 1,)上的增函数，即 ()2hx.当 2m时， ()0hx，所以 ()0gx，因此 ()gx是 1,)上的增函数，则 ()1gx，因此 2m时， ln0m成立.当 2时，令 2()0xg，得 2()hx，求得 14x， （由于 1，所以舍去 214）当 1,2m时， ()0gx，则 ()gx在 ,m上递减，当 4,x时， ()，则 ()在 14,2上递增，所以当 1,2m时， ()10gx，因此 时， lnx不可能恒成立.综合上述，实数 的取值范围是 (,2.
