1、2013 年中考数学专题复习第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多 项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。 2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。 】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+
2、c)=a+ ,a-(b+c)=a- .添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。 】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab） （ab
3、） ，、完全平方公式：（ab） 2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。 】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a 0，m 、n 为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a
4、m) n （a0，m、n 为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。即：(ab) n （a 0，b0，n 为整数） 。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n 为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a) n = （n 为奇数），(-a) n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例 1 （2012珠海）计算-2a 2+a2 的结果为（ ）A-3a B-a C-3a 2 D-a 2对应训练1 （2012 莆田）
5、如果单项式 xa+1y3 与 2x3yb 是同类项，那么 ab= 2 （2012 桂林）计算 2xy2+3xy2 的结果是（ ）A5xy 2 Bxy 2 C2x 2y4 Dx 2y4考点二：整式的运算。例 2 （2012宿迁）求代数式（a+2b） （a-2b）+ （a+2b） 2-4ab 的值，其中 a=1，b= 10对应训练2 （2012 贵阳）先化简，再求值：2b 2+（a+b ） （a-b ）-（ a-b） 2，其中 a=-3，b= 12考点三：幂的运算。例 3 （2012南平）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 5a4=a Caa 4=a4 D （ab 2） 3=ab6对
6、应训练3 （2012 衢州）下列计算正确的是（ ）A2a 2+a2=3a4 Ba 6a2=a3 Ca 6a2=a12 D （-a 6） 2=a12考点四：完全平方公式与平方差公式例 4 （2012衡阳）下列运算正确的是（ ）A3a+2a=5a 2 B （2a） 3=6a3C （x+1 ） 2=x2+1 Dx 2-4=（x+2） （x-2）例 5 （2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a 1） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是（ ）A2cm 2 B2acm 2 C4acm 2 D （a 2-1）cm
7、 2对应训练4 （2012 哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）Aa 3a4=a12 B （a 3） 4=a12Ca+a 4=a5 D （a+b） （a-b ）=a 2+b25 （2012 绵阳）图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mn B （ m+n） 2 C （m-n） 2 Dm 2-n2考点四：规律探索。例 6 （ 2012株洲）一组数据为：x，-2x 2，4x 3，-8x 4，观察其规律，推断第 n 个数据应为 对应训练6 （20
8、12 盐城）已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件： a1=0，a 2=-|a1+1|，a 3=-|a2+2|，a 4=-|a3+3|，依次类推，则 a2012 的值为（ ）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012【聚焦山东中考】1 （2012 济宁）下列运算正确的是（ ）A-2（3x-1 ） =-6x-1 B-2 （3x-1）=-6x+1C-2（3x-1）=-6x-2 D-2 （3x-1）=-6x+2 2 （2012 济南）化简 5（2x-3）+4（3-2x）结果为（ ）A2x-3 B2x+9 C8x-3 D18x-33 （2012 威海）下列运算正确的是（ ）A
9、a 3a2=a6 Ba 5+a5=a10 Caa -2=a3 D （-3a） 2=-9a24 （2012 聊城）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x5 Dx 5x3=x25 （2012 临沂）下列计算正确的是（ ）A2a 2+4a2=6a4 B （a+1） 2=a2+1C （a 2） 3=a5 Dx 7x5=x26 （2012 东营）若 3x=4，9 y=7，则 3x-2y 的值为（ ）A B C-3 D 774 277 （2012 滨州）求 1+2+22+23+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23
10、+24+22013，因此 2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52012 的值为（ ）A5 2012-1 B5 2013-1 C D201354201548 （2012 德州）化简： 6a63a3= 9 （2012 滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为 a6 的算式 10 （2012 济宁）某种苹果的售价是每千克 x 元，用面值为 100 元的人民币购买了 5 千克，应找回 元12 （2012 菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：2 3，3 3 和43 分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即23
11、=3+5； 33=7+9+11；4 3=13+15+17+19；若 63 也按照此规律来进行 “分裂”，则 63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 【备考真题过关】一、选择题1 （2012 南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）A4 的 a 倍 Ba 的 4 倍 C4 个 a 相加 D 4 个 a 相乘2 （2012 宜昌）根据 国家中长期教育改革和发展规划纲要 ，教育经费投入应占当年GDP 的 4%若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为（ ）亿元A4%n B （1+4%）n C （1-4%）n D4%+n3 （2012 安徽）某
12、企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ ）A （a-10%） （a+15%）万元 Ba（1-10%） （1+15%）万元C （a-10%+15%）万元 Da （1-10%+15% ）万元 4 （2012 凉山州）若 x 是 2 的相反数，|y|=3，则 x-y 的值是（ ）A-5 B1 C-1 或 5 D1 或-55 （2012 广州）下面的计算正确的是（ ）A6a-5a=1 Ba+2a 2=3a3 C- （a-b）=-a+b D2（a+b）=2a+b6 （2012 河北）如图，两个正方形的面积分别为 1
13、6，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab） ，则（a-b）等于（ ）A7 B6 C5 D47 （2012 湛江）下列运算中，正确的是（ ）A3a 2-a2=2 B （ a2） 3=a5 Ca 3a6=a9 D （2a 2） 2=2a49 （2012 鄂州）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x2=2x6 B3x 3x=2x2 Cx 4x2=x8 D （x 3） 2=x610 （2012 苏州）若 39m27m=311，则 m 的值为（ ）A2 B3 C4 D511 （2012 镇江）下列运算正确的是（ ）Ax 2x4=x8 B3x+2y=6xy C （-x 3） 2=x6 Dy 3y3=y12
14、（2012 柳州）如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A （x+a） （x+a） Bx 2+a2+2ax C （x-a） （x-a ） D （x+a）a+（x+a）x13 （2012 杭州）下列计算正确的是（ ）A （-p 2q） 3=-p5q3 B （12a 2b3c）（6ab 2）=2abC3m 2（3m-1）=m-3m 2 D （x 2-4x） x-1=x-414 （2012 白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ）Am+3 Bm+6
15、 C2m+3 D2m+615 （2012 武汉）一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1= ，a n= （n 为不小于 2 的整数） ，21则 a4 的值为（ ）A B C D 5838二、填空题16 （2012 南通）单项式 3x2y 的系数为 19 （2012 盐城）若 x=-1，则代数式 x3-x2+4 的值为 20 （2012 铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值为 22 （2012 河北）已知 y=x-1，则（x-y ） 2+（y-x）+1 的值为 23 （2012 黔东南州）二次三项式 x2-kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 24 （2012
16、 遵义）已知 x+y=-5，xy=6，则 x2+y2= 25 （2012 镇江）化简：（ m+1） 2-m2= 26 （2012 扬州）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂” 成若干个连续奇数的和，如23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m的值是（ ）A43 B44 C45 D4627 （2012 遵义）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ，小亮猜想2481632,5795出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是 64728 （2012 孝感） 2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将
17、在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：年份 1896 1900 1904 2012届数 1 2 3 n中 n 值等于 29 （2012 厦门）已知 a+b=2，ab=-1 ，则 3a+ab+3b= ；a 2+b2= 31 （2012 成都）已知当 x=1 时，2ax 2+bx 的值为 3，则当 x=2 时，ax 2+bx 的值为 32 （2012 绵阳）一个长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm245 （2012 泰州）若代数式 x2+3x+2 可以表示为（x-1 ） 2+a（x-1）+b 的形式，则 a+b 的值是
18、 33 （2012 盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金第一个月他们就募集到资金 1 万元随着影响的扩大，第 n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加 20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破 10 万元时，相应的 n 的值为 （参考数据：1.2 52.5，1.2 63.0，1.2 73.6）34 （2012 佛山）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 三、解答题35 （2012 玉林）计算：（ a-2） 2+4（a-1）36 （2012 盐城）
19、（1）计算：|- |-20120-sin30；12（2）化简：（a-b） 2+b（2a+b ） 37 （2012 广东）先化简，再求值：（x+3 ） （x-3）-x（x-2） ，其中 x=438 （2012 株洲）先化简，再求值：（2a-b） 2-b2，其中 a=-2，b=339 （2012 泉州）先化简，再求值：（x+3 ） 2+（2+x） （2-x） ，其中 x=-240 （2012 杭州）化简： 2（m-1）m+m（m+1）（m-1）m-m （m+1）若 m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？41 （2012 长春）先化简，再求值：（a+2） （a-2）+2 （a
20、 2+3） ，其中 a= 1342 （2012 珠海）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 = 25； 396=693 （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 a、b） ，并证明2013 年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回
21、顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做 把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式的积 整式【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。 】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。 3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式
22、首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。 】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a22ab+b2= 。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面 a与 b。如：x 2- x+ 即是完全平方公式形式而 x2- x+ 就不符合该公式。 】141一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分
23、解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】（ ） （ ）【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例 1 （2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）Am 2+n Bm 2-m+1 Cm 2-n Dm 2-2m+1对应训练1 （2012 凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）Ax 2+y2 B-x 2-y2 C-x 2+2xy-y2 Dx 2-xy+y2考点二：因式分解例 2 （2012天门）分解因式：3a 2b+6ab2= 例 3 （2012广元）分解因式：3m 3-18m2n+27mn2= 对应训练2 （2012
24、温州）把 a2-4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）Aa（a-4） B （a+2） （a-2） Ca （a+2） （a-2 ） D （a-2 ） 2-43 （2012 恩施州） a4b-6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为（ ）Aa 2b（a 2-6a+9） Ba2b （ a-3） （a+3） Cb（a 2-3）2 Da 2b（a-3） 2考点三：因式分解的应用例 4 8（2012随州）设 a2+2a-1=0，b 4-2b2-1=0，且 1-ab20，则( )5= 231a对应训练4 （2012 苏州）若 a=2，a+b=3 ，则 a2+ab= 【聚焦山东中考】1 （2012 济宁）下
25、列式子变形是因式分解的是（ ）Ax 2-5x+6=x（ x-5）+6 Bx 2-5x+6=（x-2 ） （x-3）C （x-2） （x-3）=x 2-5x+6 Dx 2-5x+6=（x+2 ） （x+3） 2 （2012 临沂）分解因式：a-6ab+9ab 2= 3 （2012 潍坊）分解因式：x 3-4x2-12x= 4 （2012 威海）分解因式：3x 2y+12xy2+12y3= 【备考真题过关】一、选择题1 （2012 无锡）分解因式（x-1 ） 2-2（x-1 ）+1 的结果是（ ）A （x-1） （x-2） Bx 2 C （x+1 ） 2 D （x-2 ） 22 （2012 呼和浩
26、特）下列各因式分解正确的是（ ）A-x 2+（-2） 2=（x-2） （x+2） Bx 2+2x-1=（x-1） 2C4x 2-4x+1=（2x-1 ） 2 Dx 2-4x=x（x+2） （x-2） 3 （2012 台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式 8x2-10x+2 的因式？（ ）A2x-2 B2x+2 C4x+1 D4x+24（2012 西宁）下列分解因式正确的是（ ）A3x 2-6x=x（3x-6） B-a 2+b2=（b+a ）（b-a ）C4x 2-y2=（4x+y）（4x-y） D4x 2-2xy+y2=（2x-y ） 25（2012 温州）把 a2-4a 多项式分解因式，结果
27、正确的是（ ）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2） 2-4二、填空题6 （2012 湘潭）因式分解：m 2-mn= 7 （2012 桂林）分解因式：4x 2-2x= 8 （2012 沈阳）分解因式：m 2-6m+9= 9 （2012 黔西南州）分解因式：a 4-16a2= 10 （2012 北海）因式分解：-m 2+n2= 11 （2012 北京）分解因式：mn 2+6mn+9m= 12 （2012 益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 13 （2012 宜宾）分解因式：3m 2-6mn+3n2= 14 （2012 绥化）分解因式
28、：a 3b-2a2b2+ab3= 15 （2012 宜宾）已知 P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当 x0 时，3P-2Q=7 恒成立，则 y 的值为 16（2012 广东）分解因式：2x 2-10x= 17（2012 黄石）分解因式：x 2+x-2= 18（2012 黑河）因式分解：27x 2-3y2= 19（2012 六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= 20 （2012 南充）分解因式：x 2-4x-12= 21 （2012 哈尔滨）把多项式 a3-2a2+a 分解因式的结果是 22（2012 广州）分解因式：a 3-8a= 23 （2012 广西）分解因式：2xy-4x 2= 24 （2012 大庆）分解因式：ab-ac+bc-b 2= 三、解答题25 （2012 扬州）（ 1）计算： -（-1） 2+（-2012 ） 09
