1、2018届河北省涞水波峰中学高三上学期联考数学（文）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|4,1MxNm，若 MN，则 m的取值范围是（ ） A 2, B 31 C 0 D 2, 2. 已知 aRi为虚数单位，复数 4ziai，且 5z，则 a（ ）A 3 B 或 C D 3 3.下表是我国某城市在 2017年 1月份至 10月份各月最低温与最高温 ()C 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）A最低温与最高温为正相关
2、B每月最高温与最低温的平均值前 8个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1月 D1 月至 4月的月温差（最高温减最低温）相对于 7月至 10月，波动性更大4. 设等差数列 na的前 项和 nS，公差 0,2dS，且 265a，则 19a（ ）A 2 B 1 C 0 D 1 5. 设 ,xy满足约束条件26xy，则 zy的取值范围是（ ）A 1,4 B ,17 C ,4 D 71,2 6.已知 12,F为双曲线2(0,)xyab的左右焦点，过 12,F分别作垂直于 x轴的直线交双曲线,CD四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为 （ ）A 52 B 3 C 5
3、12 D 312 7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为（ ）A 845 B 85 C 845 D 8258. 已知函数 2sin()0,)2fxw的部分图象如图所示，其中 5(0)1,2fMN，将fx的图象向右平移 1个单位，得到函数 gx的图象，则 gx的解析式是（ ）A cos3y B si()3y C 2sin()3y1 D cos3yx9. 如图， E是正方体 1ABCD的棱 1CD上的一点（不与端点重合） ， 1/BD平面 1CE，则（ ）A 1/BD B 1 C 112E D 11EC 10. 执行如图所示的程序框图，若输入 4t，则输
4、出的 i（ ）A 16 B 3 C 10 D 711、函数 28(sin)xf的部分图象大致是（ ）12、已知函数 ln(2)4(0)fxaxa，若有且只有两个整数 12,x，使得 10fx且 20f，则 的取值范围是（ ）A (,l3) B (,l3 C ln3,2) D (ln3,2)第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13、已知向量 (,3)(,6)abm，若 /ab，则实数 m 14、已知各项均为正数的等比数列 n的公比为 2864,1,qa，则 q 15.若 tan()cos(2),2，则 si 16.已知抛物线 :4Cyx的焦点为 12(,)
5、(,)FMxyN是抛物线 C上的两个动点，若 12xN，则 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共 60分17. 在 ABC，内角 ,的对边分别为 ,abc，已知223sin3cosi,icoscoACAB.（1）求 的大小；（2）求 bc的值.18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了 100人，统计了这 100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟） ，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知
6、骑行时间在60,82,40,6三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中 ab的值.（2）若将日平均骑行时间不少于 80分钟的用户定义为“忠实用户” ，将日平均骑行时间少于 40分钟的用户为“潜力用户” ，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5人，再从这 5人中任取 3人，求恰好 1人为“忠实用户”的概率.19、如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是边长为 23的菱形， 06,BADP平面ABCD， 23,E是棱 上的一个点， ,EF为 PC的中点.（1）证明： /F平面 ；（2）求三棱锥 AC的体积.20、已知双曲线 21xy的焦点是椭圆2:1(0)xyCa
7、b的顶点， 1F为椭圆 C的左焦点，且椭圆 C经过点 3(,).（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右顶点 A作斜率为 (0)k的直线交椭圆 C于另一点，结 1BF并延长 1交椭圆 C于点M，当 AOB的面积取得最大值时，求 ABM的面积.21.已知函数 2()xfaeR.（1）若曲线 y在 1 处的切线与 y轴垂直，求 yfx的最大值；（2）证明：当 12时，在 fx上 (0,)a是单调函数.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.以直角坐标系的原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的参数方程为cos(2inxtty为参数 0
8、)，曲线 C的极坐标方程为 2cos8in.（1）求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 C相交于 ,AB两点，当 变化时，求 AB的最小值.23、已知函数 1,()fxaxa.（1）证明： 1f；（2）若 2，求 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAC 6-10: CBADA 11、D 12：B二、填空题13. 10 14.2 15. 459 16. 3 三、解答题17.解：（1）因为 23cosin6sico,s02AA，所以 3tan2A，所以 26A，所以 .（2）由余弦定理得 222cosabbc，又 3sinicoscoCAB，所以 2234
9、0aabc，消去 a得 2230b，方程两边同时除以 2c，得 2()3，则 c.18.解：（1）由 (.25.73)201.025aa，又 0.60ba，所以 .85b.（2） “忠实用户” “潜力用户”的人数之比为： (7.):(.10.25):3，所以“忠实用户”抽取 25人，“潜力用户”抽取 3人，记事件：从 人中任取 人恰有 1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为： 2,B，三名“潜力用户”的人记为： 123,b，则这 5人中任选 3人有： 1121231()(,)(,),()()bBbB 1221233(,)(,),Bbb，共 10种情形，符合题设条件有： 112212131
10、23(,)(,)(,)(,)(,)B b共有 6种，因此概率为 6()05PA.19.解：（1）证明：连接 D，设 ACO，取 PE的中点，连接 ,BGOEF，在 BDC中，因为 ,OE分别为 ,BG的中点，所以 /，又 G平面 A，所以 /平面 ，同理，在 P中， ,FC平面 AEC，因为 B平面 E，所以 /B平面 .(2)由（1）知 /平面 A，所以 FEACBV ，又 FEACBV，所以 FEACBV，因为 0232sin6,OD，所以 132FEACBV.20.解：（1）由已知 221314aab，所以椭圆的标准方程为21xy.（2）由已知结合（1）得 1(,0)(,)AF,所以设直
11、线 :2Bykx，联立2xy，得 22(1)40kxk ，得22(,)1)(， 221 (0)12()(1)(AOBBkSy k ，当且仅当 k，即 2时， AOB的面积取得最大值.所以 2k，此时 (0,1)B，所以直线 1:Fyx，联立21xy，解得 41(,)3M，所以 423BM，点 (,0)A到直线 1:BFx的距离为 2d，所以 142()(1)33ABSd.21.解：（1）由 2xfae，得 120fae，解得 2ea，令 xgx，则 xg，可知函数 在 (,1)上单调递增，在 (,)上单调递减，所以 max0ff.（2）设 eh，则 2(1)xeh，因为 2ea，所以 1(0,
12、)a，令 0x得 1xa；令 0得 ，所以 minhe，又 2(,a，所以 2xa，所以 20xae，即 0fx，所以 fx在 (0,)a上递减，从而命题得证.22.解：（1）由 cos2inxty消去 t得 sincos20xy，所以直线 l 的普通方程为 c20y，由 2cos8i，得 2(os)8in，得 28xy，所以曲线 C的直角坐标方程为 xy.（2）将直线 l的参数方程代入 2，得 2cosin160tt，设 ,AB零点对应的参数分别为 12,t，则 121228sin6,cocostt，所以212121422sin68()4coscoABttt，当 0时， 的最小值为 8.23.解：（1）证明：因为 11fxaxa，又 a，所以 12a，所以 1fx.（2）由 2f可化为 12a，因为 10a，所以 ，当 时，不等式无解；当 时，不等式，可化为 1aa，即210a，解得 52，综上所述 512a.
