1、2018 届河北省涞水波峰中学高三上学期联考数学（理）试题一、单选题1已知集合 ，若 ，则 的取2|350,1MxNmMNm值范围是（ ）A. B. C. D. ,31,2,3,【答案】D【解析】 ，则 ，所以 ，故选 D。1,23M2 1m13m2已知 为虚数单位，复数 满足 ，且 ，则 （ ,aRiz4iai5za）A. B. C. 和 D. 424【答案】C【解析】 ，所以 ，1141aizaiai22415a所以 或 ，故选 C。243下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 的数据一C览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，
2、则下列结论错误的是 （ ）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值前 8 个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D. 1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前 个月不是逐月增A 8加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 月， 正B 1C确；由表格可知 月至 月的月温差（最高温减最低温）相对于 月至 月，波14 70动性更大， 正确，故选 B.
3、D4已知 ，则 （ ）tancos2,22tanA. B. C. D. 1571578158【答案】A【解析】由题可知， ，则 ， ，所以4costan4cosin1sin4，1tan5所以 ，故选 A。2tan15t75在 中，内角 的对边分别为 ，若 且ABC, ,abc52sin3i,2ABc，2cos3则 （ ）aA. B. C. D. 23【答案】B【解析】由题意， ，得 ，aba，解得 ，故选 B。22cos3cC26某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8425858425825【答案】C【解析】，故选 C。42
4、52652S7已知函数 的部分图象如图所示，其中sin(0,)fxwx，将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则501,2fMNf1gx的解析式是（ ）gxA. B. C. D. cos3y2sin3yx2sin3yx2x【答案】A【解析】由题意， ，得 ，则 ， ，52MN34T63又 ，得 ， ，01f1sin6所以 ，52i3fxx则 ，故选 A。sin12sin2cos633gxx8执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）4tiA. B. C. D. 16307【答案】D【解析】 ， ，4,1tiSt（1） 不是质数，则 ， ，又 ，i 134i1（2） 不是质数，则
5、 ， ，又 ，45754（3） 是质数，则 ， ，又 ，77202（4） 不是质数，则 ， ，又 ，0i08Si8（5） 是质数，则 ， ，则 ，316所以输出 ，故选 A。169设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy260 xy2yxzA. B. C. D. 7,2372,123,12【答案】C【解析】令 ，表示 到 的斜率，则 的范围是 ，ykx,y0,k1,4所以 的范围是 ，故选 C。12z7,12点睛：线性规划问题，首先要准确的画出可行域，本题对目标函数的考察是考察几何性质的应用，令 ，表示 到 的斜率，根据可行域得到 的范围是ykx,y0, k，然后代入 求解范围。1,4
6、12z10函数 的部分图象大致是（ ）3sinxfA. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 为奇函数，排除 C，又 且当 时， 3sin1xf0,6fx排除 A,D；故选 B.0fx11设双曲线 的左右焦点分别是 ，过 的直线交双2:1(0,)xyCab12,F1曲线 的左支于 两点，若 ，且 ，则双曲线 的离,MN21F12MNC心率是（ ）A. B. C. D. 2354【答案】C【解析】，则 ，所以 ， ，21MFc12MFca14NFca24NFca则 ，2246cos 6aN所以 ，故选 C。53e点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中
7、，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到 的等量关系，求出离心率。,ac12已知函数 ，若 成立，则 的最231,ln42xxfegfmgnm小值为（ ）A. B. C. D. 12lnlll【答案】D【解析】令 ，则 ，231ln4mek141ln3,22kmke所以 ，令 ，1lkn 14lkhe则 ，又 是增函数，且 ，142khek0所以 在 单调递减， 单调递增，0,1,4所以 ，故选 D。min1l24hk点睛：由题意，求出 ，则得到 ，14ln3,2kke142ln3khe利用导数求得 ，面对复杂导函数，我们先观察出一
8、个根， 142khe，再可以判断得到 单调，则得到原函数的单调性，求出最值。104h二、填空题13已知向量 ，若向量 ，与向量 ，则实数1,23,4abab5,4c_【答案】13【解析】 ，因为与 垂直，,5,4c则 ，解得 。5134201314两位同学分 4 本不同的书，每人至少分 1 本，4 本书都分完，则不同的分法方式共有_种【答案】14【解析】 ，132所以 。244CA点睛：本题考察分组分配模型的应用，而且是无零分配。分组分配模型是先分组，再分配，关键是均匀分组必有重复，所以 会有重复，所以为 。分组分4224CA配模型是高考考察排列组合问题中的常见题型。15如图，正方体 的棱长为
9、 分别是棱 上的点，且1ABCD3,EF1,BD，如果 平面 ，则 的长度为_ 1DF1EF1B【答案】 15【解析】由题意，如图可知， 是 中点，则 。EBC1352E16已知点 是抛物线 上一点， 为坐标原点，若 是以点A2:(0)xpyO,AB为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 为等边0,4MOACAOB三角形，则 的值是_p【答案】 13【解析】由题意，可知 ，所以 ，所以 。2,3A42p13三、解答题17已知正项数列 满足 ，数列 的前 项和 满足na2211,nnaanbnS.2nnS（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 .1nanT【答案】
10、(1) ， .(2) .2nb1n【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列 是以 为首项， 为公差的等差na1数列，则 ，利用前 n 项和与通项公式的关系可得 的通项公式为na nb.2nb(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列 的前 项和1nabn.21nT试题解析：（1）因为 ，所以， ，221nnaa110nnaa因为 ，所以 ，所以 ，0,0n所以 是以 为首项， 为公差的等差数列，n所以 ，a当 时， ，当 时 也满足，所以 .212nnbS12b2nb（2）由（1）可知 ，112nabn所以 .13421n nT 18 “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某
11、校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与者投币 20 元有一次摸奖机会，一次性从箱子中摸球三个（摸完球后将球放回） ，若有一个红球，奖金 10 元，两个红球奖金 20 元，三个全是红球奖金 100 元.（1）求献爱心参与者中将的概率；（2）若该次募捐 900 位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.【答案】 （1） .（2）见解析.70【解析】试题分析：（1） ；（2）由题可知，121337085170CPA设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为 ，则 ，求出每种X,8情况的概率，写出分布列，求出期望，最后再乘以
12、 900.试题解析：（1）献爱心参与者中奖记为事件 ，则 .A121337051720CP（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为 ，则 ，X,8则 , ,371024CPX123704XC, ,371023108P因此分布列为：若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为元，72171252008440EX所以，此次募捐所得善款的数学期望为 元.93719如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， PABCDAB2平面 ， 是棱 上的一个点， 06,BAD,PDEP为 的中点.23,DEFPC（1）证明： 平面 ；/BAE（2）求直线 与平面 所成的的角的正弦值.【答案】 （1）
13、见解析;（2） .26【解析】试题分析：（1）连接 ，取 的中点 ，所以 ，所以BDPEG/OEB平面 ， 平面 ，所以平面 平面 ，所以/BGAEC/FACFAC平面 ；（2）建立空间直角坐标系，求出平面 的法向量，求得线面F夹角的正弦值。试题解析：（1）证明：连接 ，设 ，取 的中点 ，连接 ，BOPE,BEG在 中，因为 分别为 的中点，所以 ，DC,E,DG/又 平面 ，所以 平面 ，GA/AC同理，在 中， 平面 ，P,F因为 平面 ，所以 平面 .B/BE（2）以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴，建立如图所示的空间直O,O,xy角坐标系 ，xyz在等边三角形 中，因为 ，所以
14、 ，ABD233,AOB因此 ，30,3,0,02,2CEPF且 ，239,3,EOAF设平面 的一个法向量为 ，AC,nxyz则 ，取 ，得 ，2300 nOy 2x,03n直线 与平面 所成的角为 ，AFCE则 .326sin8149AF20在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，且xOy2:1(0)xyCab32点 在椭圆 上.2,（1）求椭圆 的方程；C（2）设 为椭圆上第一象限内的点，点 关于原点 的对称点为 ，点 关于 轴PPOAPx的对称点为 ，设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，若 ，QDACB求实数 的值.【答案】 （1） .（2） .214xy34【解析】试题分析：（1）由题可知， ；（2）设 ，则21xy0,Pxy，所以点 的坐标为 ， 00,AxyQxyD00,2，且 ， ，解得 。014PBDk0PAykx1PBk34试题解析：（1）因为点 在椭圆 上，则 ，2,C2ab又椭圆 的离心率为 ，可得 ，即 ，C323cc所以 ，代入上式，可得 ，22 14baca2214a
