2018届河北省涞水波峰中学高三上学期联考数学（理）试题（解析版）.doc

1、2018 届河北省涞水波峰中学高三上学期联考数学（理）试题一、单选题1已知集合 ，若 ，则 的取2|350,1MxNmMNm值范围是（ ）A. B. C. D. ,31,2,3,【答案】D【解析】 ，则 ，所以 ，故选 D。1,23M2 1m13m2已知 为虚数单位，复数 满足 ，且 ，则 （ ,aRiz4iai5za）A. B. C. 和 D. 424【答案】C【解析】 ，所以 ，1141aizaiai22415a所以 或 ，故选 C。243下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 的数据一C览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，

2、则下列结论错误的是 （ ）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值前 8 个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D. 1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前 个月不是逐月增A 8加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 月， 正B 1C确；由表格可知 月至 月的月温差（最高温减最低温）相对于 月至 月，波14 70动性更大， 正确，故选 B.

3、D4已知 ，则 （ ）tancos2,22tanA. B. C. D. 1571578158【答案】A【解析】由题可知， ，则 ， ，所以4costan4cosin1sin4，1tan5所以 ，故选 A。2tan15t75在 中，内角 的对边分别为 ，若 且ABC, ,abc52sin3i,2ABc，2cos3则 （ ）aA. B. C. D. 23【答案】B【解析】由题意， ，得 ，aba，解得 ，故选 B。22cos3cC26某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8425858425825【答案】C【解析】，故选 C。42

4、52652S7已知函数 的部分图象如图所示，其中sin(0,)fxwx，将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则501,2fMNf1gx的解析式是（ ）gxA. B. C. D. cos3y2sin3yx2sin3yx2x【答案】A【解析】由题意， ，得 ，则 ， ，52MN34T63又 ，得 ， ，01f1sin6所以 ，52i3fxx则 ，故选 A。sin12sin2cos633gxx8执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）4tiA. B. C. D. 16307【答案】D【解析】 ， ，4,1tiSt（1） 不是质数，则 ， ，又 ，i 134i1（2） 不是质数，则

5、 ， ，又 ，45754（3） 是质数，则 ， ，又 ，77202（4） 不是质数，则 ， ，又 ，0i08Si8（5） 是质数，则 ， ，则 ，316所以输出 ，故选 A。169设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy260 xy2yxzA. B. C. D. 7,2372,123,12【答案】C【解析】令 ，表示 到 的斜率，则 的范围是 ，ykx,y0,k1,4所以 的范围是 ，故选 C。12z7,12点睛：线性规划问题，首先要准确的画出可行域，本题对目标函数的考察是考察几何性质的应用，令 ，表示 到 的斜率，根据可行域得到 的范围是ykx,y0, k，然后代入 求解范围。1,4

6、12z10函数 的部分图象大致是（ ）3sinxfA. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 为奇函数，排除 C，又 且当 时， 3sin1xf0,6fx排除 A,D；故选 B.0fx11设双曲线 的左右焦点分别是 ，过 的直线交双2:1(0,)xyCab12,F1曲线 的左支于 两点，若 ，且 ，则双曲线 的离,MN21F12MNC心率是（ ）A. B. C. D. 2354【答案】C【解析】，则 ，所以 ， ，21MFc12MFca14NFca24NFca则 ，2246cos 6aN所以 ，故选 C。53e点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中

7、，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到 的等量关系，求出离心率。,ac12已知函数 ，若 成立，则 的最231,ln42xxfegfmgnm小值为（ ）A. B. C. D. 12lnlll【答案】D【解析】令 ，则 ，231ln4mek141ln3,22kmke所以 ，令 ，1lkn 14lkhe则 ，又 是增函数，且 ，142khek0所以 在 单调递减， 单调递增，0,1,4所以 ，故选 D。min1l24hk点睛：由题意，求出 ，则得到 ，14ln3,2kke142ln3khe利用导数求得 ，面对复杂导函数，我们先观察出一

8、个根， 142khe，再可以判断得到 单调，则得到原函数的单调性，求出最值。104h二、填空题13已知向量 ，若向量 ，与向量 ，则实数1,23,4abab5,4c_【答案】13【解析】 ，因为与 垂直，,5,4c则 ，解得 。5134201314两位同学分 4 本不同的书，每人至少分 1 本，4 本书都分完，则不同的分法方式共有_种【答案】14【解析】 ，132所以 。244CA点睛：本题考察分组分配模型的应用，而且是无零分配。分组分配模型是先分组，再分配，关键是均匀分组必有重复，所以 会有重复，所以为 。分组分4224CA配模型是高考考察排列组合问题中的常见题型。15如图，正方体 的棱长为

9、 分别是棱 上的点，且1ABCD3,EF1,BD，如果 平面 ，则 的长度为_ 1DF1EF1B【答案】 15【解析】由题意，如图可知， 是 中点，则 。EBC1352E16已知点 是抛物线 上一点， 为坐标原点，若 是以点A2:(0)xpyO,AB为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 为等边0,4MOACAOB三角形，则 的值是_p【答案】 13【解析】由题意，可知 ，所以 ，所以 。2,3A42p13三、解答题17已知正项数列 满足 ，数列 的前 项和 满足na2211,nnaanbnS.2nnS（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 .1nanT【答案】

10、(1) ， .(2) .2nb1n【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列 是以 为首项， 为公差的等差na1数列，则 ，利用前 n 项和与通项公式的关系可得 的通项公式为na nb.2nb(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列 的前 项和1nabn.21nT试题解析：（1）因为 ，所以， ，221nnaa110nnaa因为 ，所以 ，所以 ，0,0n所以 是以 为首项， 为公差的等差数列，n所以 ，a当 时， ，当 时 也满足，所以 .212nnbS12b2nb（2）由（1）可知 ，112nabn所以 .13421n nT 18 “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某

11、校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与者投币 20 元有一次摸奖机会，一次性从箱子中摸球三个（摸完球后将球放回） ，若有一个红球，奖金 10 元，两个红球奖金 20 元，三个全是红球奖金 100 元.（1）求献爱心参与者中将的概率；（2）若该次募捐 900 位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.【答案】 （1） .（2）见解析.70【解析】试题分析：（1） ；（2）由题可知，121337085170CPA设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为 ，则 ，求出每种X,8情况的概率，写出分布列，求出期望，最后再乘以

12、 900.试题解析：（1）献爱心参与者中奖记为事件 ，则 .A121337051720CP（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为 ，则 ，X,8则 , ,371024CPX123704XC, ,371023108P因此分布列为：若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为元，72171252008440EX所以，此次募捐所得善款的数学期望为 元.93719如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， PABCDAB2平面 ， 是棱 上的一个点， 06,BAD,PDEP为 的中点.23,DEFPC（1）证明： 平面 ；/BAE（2）求直线 与平面 所成的的角的正弦值.【答案】 （1）

13、见解析;（2） .26【解析】试题分析：（1）连接 ，取 的中点 ，所以 ，所以BDPEG/OEB平面 ， 平面 ，所以平面 平面 ，所以/BGAEC/FACFAC平面 ；（2）建立空间直角坐标系，求出平面 的法向量，求得线面F夹角的正弦值。试题解析：（1）证明：连接 ，设 ，取 的中点 ，连接 ，BOPE,BEG在 中，因为 分别为 的中点，所以 ，DC,E,DG/又 平面 ，所以 平面 ，GA/AC同理，在 中， 平面 ，P,F因为 平面 ，所以 平面 .B/BE（2）以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴，建立如图所示的空间直O,O,xy角坐标系 ，xyz在等边三角形 中，因为 ，所以

14、 ，ABD233,AOB因此 ，30,3,0,02,2CEPF且 ，239,3,EOAF设平面 的一个法向量为 ，AC,nxyz则 ，取 ，得 ，2300 nOy 2x,03n直线 与平面 所成的角为 ，AFCE则 .326sin8149AF20在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，且xOy2:1(0)xyCab32点 在椭圆 上.2,（1）求椭圆 的方程；C（2）设 为椭圆上第一象限内的点，点 关于原点 的对称点为 ，点 关于 轴PPOAPx的对称点为 ，设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，若 ，QDACB求实数 的值.【答案】 （1） .（2） .214xy34【解析】试题分析：（1

15、）由题可知， ；（2）设 ，则21xy0,Pxy，所以点 的坐标为 ， 00,AxyQxyD00,2，且 ， ，解得 。014PBDk0PAykx1PBk34试题解析：（1）因为点 在椭圆 上，则 ，2,C2ab又椭圆 的离心率为 ，可得 ，即 ，C323cc所以 ，代入上式，可得 ，22 14baca2214a解得 ，故 ，24a21ba所以椭圆 的方程为 .C2xy（2）设 ，则 ，0,P00,AQxy因为 ，则 ，DQ 0212DoDy y所以点 的坐标为 ，00,12x设 ，则 ，1,Bxy22012101010414PBD xyykxx故 ，04PBky又 ，且 ，A0PAkx所以

16、，即 ，解得 ，1PBk0014yx34所以 .34点睛：椭圆与直线的综合问题要学会分析题目，由题中的对称关系，得到 ，0,Pxy则 ，再由 ，解得 ，求出00,AxyQxyPDQ0,12x，利用 ，就可以求出 。学会结合示意图014PBDkAB34一步一步分析题目的解析方法，得到求解过程。21函数 .2ln1fxmx（1）当 时，讨论 的单调性；0f（2）若函数 有两个极值点 ，且 ，证明： .fx12,x12x21ln2fxx【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得 ，分类讨论可得：21xmf当 时， 在 上递减，102mfx1,22在

17、和 上递增，当 时，在12,m12,m12m上递增.,(2)由题意结合函数的性质可知： 是方程 的两根，结合12,x20x所给的不等式构造对称差函数，结合函数的2 141lnln,()xx性质和自变量的范围即可证得题中的不等式.试题解析：函数 的定义域为 ，fx21,1xmf（1）令 ，开口向上， 为对称轴的抛物线，2gxm当 时，x ，即 时， ，即 在 上恒102120gx0fx1,成立，当 时，由 ，得0m2gxm，121,2x因为 ，所以 ，当 时， 0g121x2x，即 ， xfx当 或 时， ，即 ，120gx0fx综上，当 时， 在 上递减，0mf1212,m在 和 上递增，当

18、时，在 上12,1,递增.（2）若函数 有两个极值点 且 ，fx12,x12x则必有 ，且 ，且 在 上递减，在102m0f12,x和 上递增，1,x,则 ，20fxf因为 是方程 的两根，1,20xm所以 ，即 ，212,x1212,xx要证 lnf又 22124lnxmxx 2222 2241l l1lnx，即证 对 恒成立，2222ln11ln0xxx20设 14,()x则 4llxxe当 时， ，故 ，102120,ln1,l0x0x所以 在 上递增，x,故 ，1124ln2ln0所以 ，22224l lxxx所以 .1nf点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值) 最有效的工具，而函

19、数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值 (极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线Ox的参数方程为 ( 为参数， )，曲线 的极坐标方程为l2xtcosyint0C.2cos8i(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC

20、(2)设直线 与曲线 相交于 两点，当 变化时，求 的最小值.,ABAB【答案】 （1） ， ；（2）8sincos20xyxy【解析】试题分析：(1)利用平方关系消参化简直线 的参数方程，利用 ， l cosx化简极坐标方程;(2)巧用韦达定理求 的长度.siyAB试题解析：(1)由 消去 得 ， 2xtcoysintsincos20xy所以直线 的普通方程为 .li由 得 ，2cos8i,2cos8in把 ， 代入上式，得 ，xiny2xy所以曲线 的直角坐标方程为 .C2(2)将直线 的参数方程代入 ，得 ，l8xy2cos8in160tt设 两点对应的参数分别是 ，,AB12,t则 ， ，128sincot1226cost所以 ，2121212422sin68coscoABttt当 时， 的最小值为 8.023已知函数 .(1)证明： ；(2)若 ，求 的取值范围.【答案】 （1）见证明过程；（2） .【解析】试题分析：（1）运用绝对值不等式的三角形式求出函数的最小值，然后运用基本不等式分析推证出 ；（2）先将不等式 等价转化化为 ，再运用分类整合思想进行求解：解：(1)证明：因为 ，又 ，所以 ，所以 .(2)解： 可化为 ，因为 ，所以 ()，当 时，不等式()无解，当 时，不等式()可化为 ，即 ，解得 ，综上所述， .