1、山东省泰安市 2018 年 3 月高三第一轮质量检测数学试题(理科) 20183第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 -102A， ， ， ，集合 23,ByxA， 则 B等于A ， ， B ， C 1， ， D 012， ，2若 5iz，则 z的值为A3 B5 C 3D 53在各项均为正数的等比数列 na中， 648,a则A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 34下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 与相应的生产能耗 y 的几组对应数据：根据上
2、表可得回归方程 9.4.1yx，那么表中 m 的值为A279 B255 C269 D265阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为A3 B4 C5 D66将函数 sin23fx的图像向右平移 个单位，得到函数 gx的图像，则下列说法不正确的是A gx的周期为 B 362gC 3是 的一条对称轴 D x为奇函数7以 0,2PF为焦点的抛物线 C 的准线与双曲线 2y相交于 M，N 两点，若 F为正三角形，则抛物线 C 的标准方程为A 26yxB 246yxC 246xD 26xy8 920 1cosada， 则展开式中 3项的系数为A 21B 638C 638D 6319已知 m，n
3、是两条不同直线， ,是三个不同平面，则下列命题正确的是A /,/n若 则 B ,/若 ， 则C ,若 则 D ,mnn若 则10如图，平面四边形 ABCD 中， 90AC， 2BCD，点 E 在对角线 AC 上，AC=4 ，AE=1，则 EB的值为A17 B13C5 D111已知双曲线 20,xyabb：的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P，Q，若 60，且 3QOP，则双曲线 C 的离心率为A 7B 72C 73C 7412已知函数 fx的定义域为 R，其导函数为 1fxyfx， 函 数 是奇函数，当110xfx时 ，则不等式 0的解集为A
4、(1，+ ) B(，1)C(1，1) D( ，1)(1，+)第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在答题卡中的横线上13设函数 2 21log,16log1,xxf ff， 则 14已知实数 ,y满足关系04,y则 xy的最大值是 15已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16对任意数列 123:,nAa，定义 A为数列213241,aa，如果数列 A 使得数列 的所有项都是 1，且 20， 则 三、解答题：
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 22,34abccbc， 且(I)求角 B 的大小；()若 13bac， 求 的取值范围18(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 11ACA， 点 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上1602BBC， 且(I)求证： 1；()求二面角 A的余弦值19(本小题满分 12 分)体检评价标准指出：健康指数不低于 70 者为身体状况好，健康指数低于 70 者为身体状况一般。某学校数学学科共有 30 位教师，其中 60的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这 30 位教师的健康指数(百分制)
6、的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77 缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?()从该学科教师健康指数高于 90 的 5 人中随机选取 2 人介绍养生之道，求这 2 人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望附： 22abcdabcK20(本小题满分 12 分)已知椭圆 2:13xyCa的右焦点为 F，左顶点为 A，右顶点为 B，e 为椭圆的离心率，且19eOFA
7、，其中 O 为原点(I)求椭圆的方程；()设过点 F 的直线 l(直线 l 与 x 轴不重合) 与椭圆 C 交于 M，N 两点，直线 AM 与 BN 交于点 T.证明：T点的横坐标为定值21(本小题满分 12 分)已知函数 lnfx(I)求函数 的图象在点 1x处的切线方程；()令 20xgefgx， 证 明 ： ；()求证： 3ln3lln4ln1l1ne.请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 2xty(t 为参数)，圆 C 的方程为 2xy，且直线 l 与圆 C 交于A、B 两点(I)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 l 与圆 C 的极坐标方程；()求 的面积(O 为坐标原点) 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 23fmR(I)当 3时，解不等式 9fx；()若存在 ,4x，使得 成立，求 m 的取值范围
