1、2018 届湖南省衡阳县高三 12 月联考 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2|40,|0AxBy，则 AB（ ）A B （0，4） C (4,) D (0,)2.若函数 ()2ln()fxabx的定义域2，4） ，则 ab（ ）A4 B5 C6 D73.将函数 ()sif的图象向右平移 12个单位长度后得到 ()gx的图象，则（ ）A 1n2gx B ()cosgx C ()si) D 4.在等比数列 na中， 1254a，则（ ）A 21 B C. 31 D 23
2、1a5.在边长为 6 的正 AC中， D为 边上的一点，且 CA，则 BC（ ）A-24 B24 C.-20 D206.函数 2sin()|1xf在 ,2上的图象为（ ）7.若 sinco1tan6，则 t （ ）A 123或 B 123或 - C. 2 或 3 D-2 或-3 8.已知 2112,(0,)4log,l,4bcabca，则（ ）A B c C. ab D ba9.已知函数236,0()4xf，若恰好存在 n个整数 x，使得 ()20fx成立，则 n（ ）A1 B2 C. 3 D410.某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司 2016 年全年投入的研发资
3、金为 100 万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元年年份是（ ） （参考数据： lg1.04,lg2.301）A2022 年 B2023 年 C.2024 年 D2025 年11.若函数 23()4)()()xfxaxeaxR在（2，3）上有极大值，则 a的取值范围为（ ）A 21(,)3e B 31(,) C. 231(,)e D 31(,)e12.在数列 na中， 12)4nna，且 1a，记 2iniaT，则（ ）A 19T能被 41 整除 B 19T能被 43 整除 C. 19T能被 51 整除 D 19能被 57
4、整除第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ()fx的周期为 4，当 1,)x时， 3()2logfx，则 (7)f 14.已知向量 1,(,2aby，其中 R且 a与 b共线，则 y的最小值为 15.若曲线 ln*)yxN在 xn处的切线斜率为 n，则数列 1na的前 项和 nS 16.若函数32|1,0()xaf恰有 2 个零点，则 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 将曲线 sin()yx上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得曲线上各点的纵坐标变为原来
5、的2 倍，得到函数 ()fx的图象.(1)求 ()f在 ,2上的单调递减区间；（2）设函数 2()cos(),3gxfxR，求 ()g的最小值.18. 已知正项等比数列 na满足 219nn（1）求数列 n的通项公式；（2）设 (21)b，求数列 nb的前 项和 nT.19. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,ac，已知 14si3in.ta2ABC.（1）求 sin；（2）设 D为 边上一点，且 3BDA，若 C的面积为 24，坟线段 D的长.20. 已知向量 2(,)(1,)axbx，其中 R，且 0.x（1）若向量 在向量 方向上的投影不小于 2，求正数 的最小值；（2）若函数 21(
6、)log()fxxmb在 ,1,7上有零点，求 m的取值范围.21. 已知函数 32,()3().f fkfxR（1）讨论 ()gx的单调性；（2）若直线 ,()yab与曲线 ()yfx都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积.22.已知函数 ()ln1)apx的导函数为 1ax，函数 311()()(.fpxkxR（1）当 3k时，求曲线 (yfx在原点处的切线方程；（2）若 ()0fx对 ,)恒成立，求 k的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDAA 6-10:BCDCC 11、12：BA二、填空题13.2 14.2 15. 4n 16.(2,
7、1(0,3三、解答题17.解：（1）由题意可得 ()2si()6fx ,2x， 75,6当 7,6，即 2x， ()fx单调递减；当 5x，即 ,3， 单调递减；故 ()f的单调递减区间为 6， ,.（2） 2sin(2)cos()12sin()cos(2)66gxxxx13,4x则 ()的最小值为 8.18. 解：（1）设公比为 q， 2139nna， 327a， 539aq 110,3,nqa（2） (2)nb ()3.nT 231312n 1().nn即21 1132()36(2)3(2)36.1nn nnnT故 ().nn19.解：（1） 4si3incBaC， 4sin3sinBAC
8、， si0,CA tan2A， 21ta,si,si35().（2） siiB， 为锐角， 4coB又 43tan,cos,insi()sincosin15ACABAB 2C，则 B的面积为 1i424,8,.3aabb 8,60,bc又 532D 22 9797cos3618,.442DAACCD20. 解：（1）向量 a在向量 b方向上的投影2()3abxxA 0x， 222()1,(3)40,3,x 0， 即正数 的最小值为 3；（2） axb， 21()log()f m，令 1,7tx，2gtt在 ,7上递增，()07，即03， 237.21. 解：（1） 2()(6),()6(1)3
9、()12)gxfkxgxkxxk令 ()0，得 1或 2.当 k时， (),=.xxk得 或当 时， 23)0,g则 ()gR在 上递增.当 0k时， 1k， (x在 1,k上递减，在 (,12),(k上递增；当 时， 2， )在 2)上递减，在 上递增.(2) 证明：令 2()360fx得 1,.x令 ()0f得 ；令 ()f得 或 x的极大值为 ()f，极小值为 (2)4f. ,4,ab,令 0,fx得 或 3；令 32322()4,44()10fxxxx得这四个交点分别为（0，0） ， （3，0） ， （-1，-4） ， （2，-4）3-0=2-（-1）=3这四个交点可以构成一个平等四边形，且其面积为 341.22.解：（1）当 3k时， 21()9(),(0fxxf 故曲线 ()yfx在原点处的切线方程为 y.（2）21)kf当 (0,)x时， 2()(0,x若 22,3(1)0kkx，则 ()0,()fxf在（0，1）上递增，从而 .f若 2,3k令 2()01(0,1)3fxk，当 2(0,1)3xk时， ()0;fx当 (1,)xk时， ()fx， min()()(fff，则 2,3不合题意，故 k的取值范围为 2,3
