1、2018 届湖北省浠水县实验高级中学高三 12 月月考数学（文）试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、若复数 满足 为虚数单位） ，则 的虚部为（ ）z23(zizA、2 B、1 C、0 D、 12、设集合 ，则下列结论正确的是（ ）2|,|4PxQxA、 B、 C、 D、RPQP3、已知直线 与曲线 相切，则 的值为（ ）10ylnyaA、1 B、2 C、3 D、4 4、圆 和圆 的位置关系是（ ）2:4Cx2:3xyA、相离 B、外切 C、内切 D、相交5、设 满足约束条件 则 的最小值是（ ）,xy,
2、510,xy3zxyA、 B、 C、 D、3682896、命题“ ”的否定是（ ）2,1360xRA、 “ B、 “ ” 2,1360xRC、 “ ” D、 “ ”2,xx7、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则公差 （ ）nanS340,5aSdA、5 B、 C、3 D、2 58、设向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）2,3,1,bxc/bcxA、0 B、4 C、5 D、6 9、已知函数 且 ，下列结论正确的是（ ）()log,0xfA、 B、 11257f11527fffC、 D、2fff7fff10、已知各项均为正的等比数列 ，公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的naqnnS1q2
3、643S（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件11、已知函数 ，则下列图象一定不能表示 的图象的是32,fxaxbaRfx（ ）12、若方程 恰有两个实根，则实数 的取值范围是（ ）2|1|xkkA、 B、 ,0,430,4C、 D、1,3 ,1,二、填空题。 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、若点 在曲线 上，则 的值为 sin,coP2yxtan14、已知向量 ， ，且向量 的夹角是 ，则 = 1,am|,|7b,b06m15、已知在等差数列 中， 的前 项和为 ， ，若 ，则正整数 .nnanS13,9akSak16、已
4、知函数 cos0,|,2fxAwxxR的部分图象如图所示，则 = f三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17、 （ 10 分）已知函数 的最小正周期为 .2sincos20fxx（1 ）求 的值；（2 ）求 的单调递增区间 .fx18、 （ 12 分）已知 的外接圆的直径为 ，角 A、B、C 所对的边分别为 ，角 .ABC43,abc06C（1 ）求 的值；sinsinabc（2 ）若 ，求 的面积.abABC19、 （ 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，判断nanS11202,2nnaSNa是否为等差数列，并说明理由.na20、 （ 12 分）已知圆 E 过 C ，D 两
5、点，且圆心 E 在直线 上.1,120xy（1 ）求圆 E 的方程（2 ）设 P 是直线 上的动点，PA，PB 是圆 E 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形 PAEB 的3480xy面积的最小值.21、 （ 12 分）设椭圆 M： 的离心率与双曲线 的离心率互为倒数，且椭210yxab21xy圆的长轴长为 4.（1 ）求椭圆 M 的方程；（2 ）若直线 交椭圆 M 于 A，B 两点， 为椭圆 M 上的一点，求 面积的最大值.2yxm1,2pPAB22、 （ 12 分）已知函数 ,xemfR（1 ）若 在定义域内无极值点，求 的取值范围；fx（2 ）求证：当 时，恒有 .01,0,x21fx
6、m2017 年高三年级 12 月月考（文科）数学试题参考答案15 ACBDB 610 DBBDA 1112 DD13、 1 14、 15、11 16、33cos6fxx17、解：（1）由 2sinc2fx= ox= 得si4T1（2 ）由（1 ）的 依题可得2infxx4kkZ得 388x的单调递增区间为fx3,8kkZ18、解：（1） 432siniabcRABsinC得 （或者合比定理可得）4343,ia.sinsn43sinsinibcABAB（2 ） 得 由43C432,2coscabC得 又22 ;abab340ab解得 或 （舍）411sin2ABCS19、解： 12,0nnnaS
7、a110又1,nS12S故22n当 时，1 12nnaSn，12na则 =112nn1n当 时， 的值不是一个与 无关的常数，故数列 不是一个等差数列；n1a a20、解：（1）设圆 E： 220xybr有 得 221bra12a圆 E 的方程为214;xy（2 ） |PAEBBSSEPAB四 边 形又 ， |2A|2|又 2 2| 4P则当 最小时，S 最小|4SE|P而 最小值为 PE 与直线 垂直时| 380xy则 min2|38|4P即 .in|5SE21、 （ 1）解：由题意可知：双曲线的离心率为 ，则椭圆的离心率为22;cea则 得 椭圆 M 的方程为 .2224,cabac,b1
8、4yx（2 ）由 得 得21xym22440xm22160m22m设 12,AxyB2214,x21211|34ABxxx2233mm又点 P 到直线 AB 的距离 |d2213|1|4423ABPmmSd = 222 88当且仅当 时 时取等号m,ax2PABS22、解：（1） 则 在定义域内无实根 21,0xemf x0fx即 在定义域内无实根令 则0xem1ge xge在 上单增，在 上单减故g,x即当 时， 在定义域内无极值点1fx又当 时， 在 和 上均单增，无极值点，符合题意，,0,的取值范围为m,（2 ）由（1 ）的 21,xemf1有 在 上单调递增xhe0,又 故 存在唯一零点0(1)mfx0,1x故知 在 上单减，在 上单增fx0,0,又 ，则 ，0(1)xem0(1)xe故 ，0 0()xxef ,又01,xe2则 ，故 成立。fx21fmx
