1、山东、湖北部分重点中学 2018 届高三第二次联考数学（文）试题命题学校：襄阳五中 本试卷共 4 页，共 23 题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分
2、，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创，容易）已知命题 ，则“ 为假命题”是“ 为真命题”的（ ）qp,qpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D2.（原创，容易）已知集合 ， ，则集合 的子集个02)4(1xA51xNBBA数为（ ）A. 5 B. 4 C.32 D.16【答案】D3.（原创，容易）设 为虚数单位，若复数 的实部与虚部的和为 ，则i )(1RaiZ43定义域为（ ）23)1(xxfaA. B. C. D. ），（），（ 2），（， 2，12,1【答案】A4.（原创，容易） 的内角 的对边
3、分别为 ,且 , ， ，则角 =( )ABC, cba3A4c6aCA B. C. 或 D. 或43432【答案】B【解析】 ， ，又 ，所以角 =CcAasini2634icaC4【考点】正弦定理解三角形.5.（原创，容易）执行下列程序框图，若输入 a，b 分别为 98，63，则输出的 （ ）aA12 B. 14 C. 7 D. 9 【答案】C【解析】 “更相减损术”求最大公约数【考点】程序框图6.（原创，适中)已知 ， ，设 的最大值为 ，31)(xxf 3-1)(xg)(xfM的最大值为 ，则 =（ ） (xgNMA. 2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】 的定义域是 ， ，当
4、时，)(xf13-， 32-431)(22 xxxf ）（ 1，所以 = ； 的定义域是 ， ，8max2fMg， 321)( xg所以 . =22)(axNg【考点】函数的最值7.（原创，适中）曲线 在点 处的切线方程是（ ）1)(3xf，A. 或 B. 012yx054yx 012yxC. 或 D. 【答案】B【解析】因为切点为 ，斜率为 =2，则该切点处的切线为1， 1320xk 012yx【考点】曲线上某点处的切线方程8.（原创，适中）已知函数 ，xxf sin)1ln()2 则对于任意实数 ，则 的值（ ba, 02-ba且， baf(）A恒负 B. 恒正 C. 恒为 0 D. 不确
5、定【答案】A【解析】 在 上为奇函数且单调递减.所以 与 同xxf sin)1ln()22-， )(bfa号【考点】函数的性质.9. （改编，适中） 若函数 （ ， ， ， ）的图象如图所示，则下列说2dfxabcabcdR法正确的是（ ）A 0,0dcbaB. C. ,cD. 00dba【答案】D【解析】 的两根为 1，5.所以 异号， 同号.又因为 ，所以 异号2cxba,c, 0)(fdc,【考点】函数图像10. （改编，较难）某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 ，左视图为边长5是 1 的正方形，俯视图为有一个内角为 的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）45A.1
6、B. 21C. D. 232【答案】C【解析】 ， 321BCDFAEBV【考点】三视图11. （改编，较难）若正数 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ）yx,xyyln214x2A B. C. D. 417,e,1e417,2e1,2【答案】A【解析】因为 ，所以 可化为 ，即Ryx,xyyln214xyln0)21(xyln41又因为 ，xy2所以设 ，则约束条件变为 ，进一步可知约束条件为 ，所以 ，目标函数kxkln41ek14ek1,4为 kxy127,e【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域12.（改编，较难）已知函数 ， .在其共同的定义域内， 的图像不可能axf
7、2)( xegln)( )(xg在 的上方，则求 的取值范围（ ）)(xfaA B. C. D. 10e01e0a【答案】C【解析】由题意得 ，令 ，xaxlnxexln)(；令 ，22l1)()xe，2l1e xxet ln1)()2，所以 在 上单调递增，又因为 ；当 时， 单调0(t， )(xt),00t),()(递减；当 时， 单调递增.所以 ，所以 .C 正确.)1(，x1)(ex1ea【考点】导数的应用.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求做答.2、填空题：本大题共 4 小题，每小题
8、 5 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13. （原创，容易）命题 的否定是 ”“xex2ln,0【答案】 0ln,0xex【解析】 020【考点】全称命题和特称命题14. （原创，容易）已知函数 在 上是单调递增函数，则 的取值范围是 )1()2()3xmxf Rm【答案】 321，【解析】由 可得102m321【考点】函数的性质15. （改编，容易）如图，四面体 的每条棱长都等于 ，ABCD2点 ， 分别为棱 ， 的中点，则 =_；EFEF；BC【答案】 ；53【解析】 ,所以 =5014222 EFACEFAC EFAC5设 BD 的中点为 ，则
9、,所以GGBB3G【考点】向量16. （改编，较难）对于集合 和常数 ，12,na 0a定义： )(cos.)(cos)(cos iiin 0202012at n为集合 相对于 的“类正切平方”.则集合 相对于 的“类正切平方” = 12,n 0 57,60at【答案】1【解析】 =)67(cos)65(cos)2(cosininin 020202 aaat )6(cos)6(cossinini 020202 aa= =20020002 sin1co3sin1co3sin ）（）（）（）（ aaa 02020sin1co3i a= =10202sin3coa【考点】创新题，三角函数三、解答题：
10、(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （原创，容易） （本小题 12 分）在数列 中，已知 ， ( ）na112na*N（1）求证： 是等比数列1na（2）设 ，求数列 的前 项和1nnbnbnS解析：（）由 得： （ ） 2a）（ 121nna*N又 ， 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.5 分1(2) 由（1）知： ， （ ）nn1n*（ ）2)2()11nnnnb *N= = + + = =nSnb.21 21312nn1n21n12 分.【考点】递推关系，等比数列，求前 n 项和.18. （原创，容易） （本小题 12 分）已知函
11、数 （21)6cos()sin(3)6(cos)(2 xxxf）的最小正周期为 .0（1）求 的值（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵)(xfy6坐标不变，得到函数 的图象.求函数 在 上单调递减区间和零点.)(xg)(xg,【解析】 （1） 21)6cos(sin3)6cos2 xf= ）（ 2(x= =）（ )3si()3cs2x)sin(x由 得 5 分T1（2） ， =)(xf)6sin)(xg)6sin单调递减区间为： ,32,零点为 （ ）,又因为 ，所以 在 上的零点是60kxZ,0x)(xg,65,12 分【考点】三角函数1
12、9.（改编，适中） （本小题 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为菱形，边长为 1，ABCDPAB， 平面 ， 是等腰三角形. 120ADCPABCD（1）求证：平面 平面（2）在线段 上可以分别找到两点 ， ，使得直线 平面, AP，并分别求出此时 的值A,PCD【解析】 （1）因为 为菱形，所以ABB又因为 平面 ，且 平面 ，所以 ;所以 平面 ;ACDBPDPAC又因为 平面 ，所以平面 平面 5 分DP（2 ） 平面 ， ,PCC在 , ,又 , . 8 分ARTP22,1A1A4PC在 中， ,又 ,D, cosAD又 24512cos2PDC, 12 分52PA52 D【考点】立
13、体几何20.（改编，适中） （本小题 12 分）已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有fxfxx（ 是自然对数的底数） ，)(12( xfexfe1)0(1)求 的解析式)(2)求 的单调区间.(xf【解析】 （1）由 得 ，即 ，所以)(12( xfefx12)( xeffx 12)(xefxcxefx2)(所以 ，又因为 ，所以xef 1)0(fc所以函数 的解析式是 7 分)(xxef2（2） xef32 的单调递增区间是： ； 的单调递减区间是：)(f ,12,)(xf12 分1,【考点】函数的性质 21.（原创，较难） （本小题 12 分）已知函数 = ， .)(xfxaln2
14、g1)(（1）若函数 在 处取得极值，求 的值，并判断 在 处取得极大值还是极小值.)(xf1f（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围.g0，【解析】（1） 的定义域是 ， = ，由 得 .)(xf， )(xf2ln1xa0)1(f2a当 时， = ， =21afl21)(f2lx3lnx恒成立， 令 = ， = 恒成立02x)(xtxln13)(tx1320在 上单调递增，又因为)(t， 0t当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.1,x0)(xf)(f )1(， )(f)(xf当 时， 在 处取得极小值.5 分 2a1（2）由 得 在 上恒成立)(xgfxln0，即 在 上恒成立.
15、1ln3a0，解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令 ，xxl)(3当 时， 在 上单调递减， ， ，所以 的值域为：0a)(1,0)(lim0x0)1(a)(x，因为 ，所以 的值域为 ；所以不成立.， )(x，当 时，易知 恒成立. ，所以 在 上单0a0)31(3)(2axax， )(xa310，调递减，在 上单调递增.因为 ，所以 ，所以 ，所以 在，311)()(x上单调递减，在 上单调递增.所以 ，依题意，a03， 13，amin)(xa31，所以 .132e综上：2ea解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“ 对 都成立”的否定是“ 在 上有解”1l
16、n3xa,01ln3xa,0在 上有解 在 上有解lx,1ln13xa,0在 上有解33-令 ， .3ln1-)(xt,0，所以 在 上单调递增，又)(,xt6233ln1x0ln-4x3ln1-)(xt,0，所以 无最小值.所以 ；lim0x )(t Ra令 ，3ln1)(x 4623 ln3)ln1()( xx，所以 在 上单调递增，在 上单调递减.,02e)(32，e所以 ,所以 .3)()(2maxa因为 在 上有解时， ；1ln3,032e所以 对 都成立时， .l3xa,2a12 分【考点】导函数22. （原创，容易） （本小题满分 10 分 ） 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数） ，直线 的参数方程是xOyCsinco3yx： l（ 为参数） tyx2t（1）分别求曲线 、 直线 的普通方程；l（2）直线 与 交于 两点，则求 的值.lCBA,A【解析】 （1） ： ； ： 4 分192yxl02yx（2）直线 的标准参数方程为 ， （ 为参数）l2tyt
