1、2018 届宁夏石嘴山市第三中学高三 12 月月考数学（文）试题第 I 卷（选择题 共 60 分）考试说明：本试卷分第 1 卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 =（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，2. 设 ，则 =（ ）A. B. C. D. 23. 若 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）A. B. 7 C. 2 D. 54.将函数 f（x）=sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（
2、x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值可以是（ ）A B C D5. 在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.在正项等比数列 中， ，则 的值是 （ ） na369lglga1aA. 10 B. 1000 C. 100 D. 100008.已知函数 f（x）的定义域为x|xR，且 x0，若对任意的 x 都有 f（x）+f（x）=0，当x0 时，f（x）=log2x，则不等式 f（x）1 的解集为（ ）A （2，+）B （1，+）C （ ，0）（2，+）D （1，0）（1，+）9. 设 ， ， 为 的
3、三个内角 A,B,C 的对边， ，若 ，且，则角 A,B 的大小分别为（ ）A. B. C. D. 10. 在 中， 是 边上一点，且 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 11. 给出下列三个命题：函数 的单调增区间是 ,经过任意两点的直线，都可以用方程 来表示；命题 ：“ ， ”的否定是“ ， ”，其中正确命题的个数有（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 设 m， ，若直线 与圆 相切，则 m+n 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分.13. 已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列，则数列 的通项公
4、式为_14.若一个圆的圆心为抛物线 的焦点，且此圆与直线 3x+4y1=0 相切，则该圆的方程xy241是 _15. 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖 ”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）已知函数（1）求 的最大值；（2）求 的最小正周期与单调递增区间18. （本小题满分 12 分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列nanSna21（1 ）证明数列 是等比数列；（2 ）若 ，求数列 的前 项和3log2nnab1nbnT19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，各个侧面均是边长为 2 的正方形，D 为线段 AC 的中点 （）求证：BD平面 ACC1A1； （）求证：直线 AB1平面 BC1D； （）设 M 为线段 BC1 上任意一点，在BC1D 内的平面区域（包括边界）是否存在点 E，
6、使CEDM，并说明理由20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点为 、 ，离心率为 ，直线 与椭圆相交于 A、B)0(12bayx 1F22l两点，且满足 ， O为坐标原点 241AF，BOAk（1）求椭圆的方程；（2）证明： 的面积为定值OB21.（本小题满分 12 分）.已知函数1()ln()2fxax（ R）（）若 a，求曲线 yf在点 (1,)f处的切线方程；（）若不等式 ()0f对任意 恒成立，求实数 a的取值范围；22. 选修 44：坐标系与参数方程.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L 的参数方程是 （t 为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴
7、为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线C 交于 P，Q 两点（1）求曲线 C 的普通方程及直线 L 恒过的定点 A 的坐标；（2）在（1）的条件下，若 ，求直线 L 的普通方程参考答案1.C 2. B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 13. 14. 15.B 16. 1)(22yx17. 解：（）因为 ，最大值为 2； （） 最小正周期为令 ，解之得 .单调递增区间为 .19. （）证明：三棱柱 ABC-A1B1C1 中，各个侧面均是边长为 2 的正方形， CC 1BC，CC 1AC ，CC 1底面 ABC， BD
8、底面 ABC，CC 1BD ， 又底面为等边三角形，D 为线段 AC 的中点 BDAC ， 又 AC CC1=C， BD平面 ACC1A1； （）证明：连接 B1C 交 BC1 于 O，连接 OD，如图 则 O 为 B1C 的中点， D 是 AC 的中点，AB 1OD ， 又 OD平面 BC1D，OD平面 BC1D 直线 AB1平面 BC1D； （）在BC 1D 内的平面区域（包括边界）存在点 E，使 CEDM，此时 E 在线段 C1D 上； 证明如下：过 C 作 CEC 1D 交线段 C1D 与 E， 由（）可知 BD平面 ACC1A1， 而 CE平面 ACC1A1，所以 BDCE， 由 C
9、EC 1D，BD C 1D=D， 所以 CE平面 BC1D， DM平面 BC1D， 所以 CEDM20. （1 ）2184xy（2）详见解析【解析】试题解析：（1）由椭圆的离心率为2，可得，2ca，即 2ac 又 124AF， c=2， 24b， 椭圆方程为2184xy（2）设直线 AB 的方程为 y=kx+m，设 12,ABx，联立2184ykxm，可得 22480kxm，2()(8)4kkA 21212,mxx12yx，22121284myk2 222121211 2848111mkmkkxmxxk2248，2248m， 224， 设原点到直线 AB 的距离为 d，则1221OABSdkx
10、k=2114mxx=22481kk=22644m=24k当直线斜率不存在时，有 2,2,ABd，12OABS，即OAB 的面积为定值 21（本小题满分 12 分）.已知函数1()ln()2fxax（ R）（）若 2a，求曲线 yf在点 ,处的切线方程；（）若不等式 ()0fx对任意 (1)恒成立，求实数 的取值范围；21解：（） 2a时， ()lnfx，1(),fx1 分切点为 (1,0)， 1k 3 分2a时，曲线 ()yfx在点 (,1)f处的切线方程为 2yx. 4 分 （II）（i）1()ln()2fxax，12()axfx， 5 分 当 0a时， ,， 0f, 在 (,)上单调递增，
11、 ()10fx，不合题意. 7 分当 2a即01,时，2()2()0axfx在 (1,)上恒成立，()fx在 ,)上单调递减，有 (1)f， 满足题意. 9 分若 02a即1,时，由 ()0fx，可得2xa，由 ()0fx，可得2xa，()fx在,上单调递增，在2,a上单调递减，1，不合题意. 11 分综上所述，实数 a的取值范围是 ,). 12 分22. 解：（1）由 、 及已知得： ；由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为： ，所以直线恒过定点 A(2,0)；（2）将直线 l 的方程代入曲线 C 的方程得： ，由 t 的几何意义知： ， ，因为点 A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以 ，则 ，所以 ，因为 ，所以 ， ，则 ，由此直线的方程为 或
