1、2018 届宁夏石嘴山市第三中学高三 12 月月考数学（理）试题考试时间：120 分钟；命题人： 2017-12-11第 I 卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分）1设 ， ， ，则 （ ）UR2,10,A|1BxUACBA. B. C. D. ,22,02,02复数 的共轭复数是（ ）21iA. B. C. D. 3i3i13i13i3命题“ ”是命题“直线 与直线 平行”的（ ）2m240xmy20mxyA. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件4 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，
2、末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日5已知向量 a 与 b 的夹角是 ，且| a|1 ，|b| 4，若 (3ab) a，则实数 3A. B. C. 2 D. 2326已知 ，给出下列四个命题：（ ）0,36xyD1:,0;Pxy2:,0;3yPxD3124A. ， B. ， C. ， D. ， 1223243P47已知定义在 上的函数 的周期为 ，当 时， ，Rfx6,x12xf则 （ ）22log3l1ffA. B. C. D. 7404368若某多
3、面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）A. B. C. D. 312cm32c356cm378c9把函数 的图像向左平移 个单位就得到了一个奇函数的图象，22sinosyxx(0)则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 512612310已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）fxyfxA. B. C. D. 11椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ，当 的周长最大时， 2154xy MN、的面积是（ ）FMNA. B. C. D. 12给定方程： ，给出下列 4 个结论：1()sin02x该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在 内有且只有一
4、个实数根；(,)若 是方程的实数根，则 . 其中正确结论的个数是（ ）0x01xA1 B2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 5 分）13若等比数列 的前 5 项的乘积为 1， ，则数列 的公比为（ ）na68ana14已知抛物线 上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则 _.2(0)ypx p15已知平面向量 与 是共线向量且 ，则 _.,3m2,b0ab16刘徽（约公元 225 年295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产. 九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.
5、” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“ 鳖臑（bi no）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥 中， 垂直于平面 ， 垂直于 ，且 ABCDABCDACD，则三棱锥 的外接球的球面面积为_.1ABCD三、解答题17（ 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 a c b， 6sinB sinC.6(1)求 cosA 的值；(2)求 cos 的值6218（ 12 分）某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售.如果5 15当天
6、卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：枝， 17yn）的函数解析式 .*nN（2）花店记录了 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：0日需求量 14516718920频数 02531假设花店在这 天内每天购进 枝玫瑰花，求这 天的日利润（单位：元）的平均数.7019（ 12 分）如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， 1ABC，侧棱 ，点 分别为棱 的中点， 09ACB12,DEF1,AB的重心为 ，直线 垂直于平面 .DG（1 ）求证：直线 平面 ；/F1AB（2 ）求二面角 的余弦.1C20（ 12 分
7、）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 且离心率为 ， 21(0)xyab12,F2为椭圆 上三个点， 的周长为 ，线段 的垂直平分线经过点 .,QABC12QF42AB,0P（1）求椭圆 的方程；（2）求线段 长度的最大值.21（12 分）已知函数 .32(),fxaR（1）若 ，求曲线在 点处的切线方程；a1,0（2）若曲线 与直线 只有一个交点，求实数 的取值范围.()yfx1yxa22（ 10 分）已知函数 ，且 的解集为 . ,fmR20fxf2,4（1）求 的值；m（2）若 为正数，且 ，求证 .,abc123abc23abc2017-2018 学年度石嘴山三中 12 月月考数学理科试
8、卷答案考试时间：120 分钟；命题人： 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题1设 ， ， ，则 （ ）UR2,10,A|1BxUACBA. B. C. D. ,2 2,0【答案】C2复数 的共轭复数是（ ）21iA. B. C. D. 3ii13i13i【答案】A3命题“ ”是命题“直线 与直线 平行”的（ ）2m240xmy20mxyA. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件【答案】A4 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日
9、织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日【答案】B5已知向量 a 与 b 的夹角是 ，且| a|1 ，|b| 4，若 (3ab) a，则实数 3A. B. C. 2 D. 232【答案】A6已知 ，给出下列四个命题：（ ）20,36xyD1:,0;Pxy2:,0;3yPxD3124A. ， B. ， C. ， D. ， 1223234P【答案】D7已知定义在 上的函数 的周期为 ，当 时， ，Rfx63,x12xf则 22log3l1ffA. B.
10、 C. D. 4034【答案】C。8若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）A. B. C. D. 312cm3c356cm378c【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为上部是一平放的直五棱柱，柱体高 h=1侧视图为其底面底面多边形可看作边长为 1 的正方形截去直角边为 的等腰直角三角形而得到，其面积 S=11 * *12 12= 。1278所以几何体体积 V=Sh=1 = 。78故答案为：D。 9把函数 的图像向左平移 个单位就得到了一个奇函数的图象，22sincos66yxx(0)则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 5126123【答案】C【解析】函数
11、，向左平移后得到22sincos66yxxcos23x是奇函数，则当 x=0 时，y=0,代入得到 ，co33y cos203则 此时 的最小值是 。2.312kkz12故答案选 C。10已知函数 ，则函数 的大致图象为fxyfxA. B. C. D. 【答案】B11椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ，当 的周长最大时， 2154xy MN、的面积是（ ）FMNA. B. C. D. 【答案】B【解析】设右焦点为 ，连接 当直线 过右焦点时， F,MNFMNxm的周长最大，由椭圆的定义可得： 的周长的最大值 ， ，把FMN45a541c代入椭圆标准方程得： ，解得 此时 的面积 ，1x
12、2154y4,5yF182S故选 B.12给定方程： ，给出下列 4 个结论：()sin102x该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在 内有且只有一个实数根；(,)若 是方程的实数根，则 .0x01x其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C 3 D 4【答案】C二、填空题13若等比数列 的前 5 项的乘积为 1， ，则数列 的公比为（ ）na68ana【答案】214已知抛物线 上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则 _.2(0)ypx p【答案】2【解析】抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为： ，2px抛物线 y2=2px（p0）上横坐标为 3 的点到焦点的距离
13、等于 4，根据抛物线的定义可知， 342pp=2.故答案为 2.15已知平面向量 与 是共线向量且 ，则 _.21,3am2,b0ab【答案】 2【解析】平面向量 =（2m+1，3）， =（2，m ），且 与 反向，m（2m+1）32=0，解得 m=2，或 m= ；验证 m= 时不满足题意，3 =（ 2，2）；b| |=2 16刘徽（约公元 225 年295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产. 九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“ 鳖臑（bi no）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥 中， 垂直于平面 ， 垂直于 ，且 ABCDABCDACD，则三棱锥 的外接球的球面面积为_.1ABCD【答案】 3【解析】由条件知道 垂直于平面 ， 垂直于 ，故 AB 垂直于 ，从而得到 垂直于ABCDACDCD面 ABC，故三角形 ABD 和三角形 ACD 都是直角三角形，则外接球球心在 AD 的中点上，记作 O 点，
