1、2017 届福建省三明市第一中学高三暑假考试数学（理）试题（总分 150 分，时间：120 分钟）1、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN ( )A 0,1 B (0,1 C ,1) D (,12若 aii，其中 a 是实数， i是虚数单位，则 a= （ ）（A）1 (B)2 （C） 3 (D) -13.函数 214xy的定义域为 ( )A.(, 1 4,+) B.( , 3 ) (3, 1 4,+) C.(3, 1 4,+) D.(, 3 ) 4,+)4 用秦九韶算法求多
2、项式 765()fxx432x，当 3时， v的值为 （ ）A27 B86 C262 D789 5 设 、 是两个不同的平面，是一条直线，以下命题:若 ,l，则 l ； 若 l ， ，则 l ；若 ， ，则 ； 若 ， ，则 .其中正确命题的个数是 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6在ABC 中，若 a=2， ，A=30则 B 为 ( ）A60 B60或 120 C30 D30或 1507.在同一坐标系中，将曲线 xy3sin2变为曲线 xysin的伸缩变换是 （ ）213)(yx21)(23)(yyx23)(8设随机变量 (,)(4,)Bp若 5(1)9P，则 ()P的值
3、为 （ ）A 31 B 127 C 658 D9函数 f(x) xln x 的单调递减区间是 ( )A. 1,e B. 1,e C. 0, D(e，)10若对任意实数 x，有 322103 )()()(xaxa成立，则 321a（ ）A 1 B 8 C 9 D 711直线 2:yl过椭圆的左焦点 1F和一个顶点 B，该椭圆的离心率为 （ ）A 5 B C 5 D 5212. 点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1 D.(x+2)2+(y-1)2=12、填
4、空 题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13.当 x0 时，函数 y= 的最小值为 14.如果幂函数 f(x) x的图象经过点(2， )，则 f(4)的值等于_2215在十进制数中的运算规律是“满十进一” ，类比这个运算规律，进行八进制的四则运算，请计算(8)()5326 （运算结果必须用八进制数表示）16 91x的展开式中 3x的系数是 （用数字作答）3、解答题（ 共 6 题，70 分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分 12 分）(10 分)(1)已知角 终边上一点 P(4,3)，求 的值cos( 2 )sin( )cos(112 )sin(92 )(
5、2)已知 a(3,1)， b(sin ，cos )，且 a b，求 的值4sin 2cos5cos 3sin18.（本题满分 12 分) 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a3=24，a 6=18（） 求数列a n的通项公式；（）求数列a n的前 n 项和 Sn；（）当 n 为何值时，S n最大，并求 Sn的最大值19.（本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面, AB BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点 .(1)求证:平面 ABE平面 B1BCC1;(2)求证: C1F平面 ABE;(3)求三棱锥 E-AB
6、C 的体积 .20(本题满分 12 分)已知函 数 32(1()fxaxR，其中 0a.若 1，求曲线 )yf在点 ,f处的切线方程；若在区间 ,2上， (0fx恒成立，求 a 的取值范围21.(本题满分 12 分)设 jiRyx,分别为直角坐标平面内 x轴， y轴 正方向上的单位 ixajy)2(，b)2(，且 8ba，（1）求点 yxM,的轨迹方程 C；(2)过点 3,0作直线 l与曲线 交于 BA,两点，设 OBAP， 为坐标原点，是否存在这样的直线 l使得四边形 OAPB是矩形？若存在，求直线 l的方程，若不存在，说明理由。22(本题满分 10 分)(1)4-4;极坐标与参数方程1.已
7、知直线 l经过点 )1,(P，倾斜角 6。（1）写出直线 的参数方程；(4 分)（2）设 l与 圆 42yx相交于两点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之积（8 分）（2）4-5；不等式选讲2.已知实数 x,y,z 满足 x+y+z=2,求 2x2+3y2+z2的 最小值.三明一中 20162107 学年暑期学段考试高三理科数学1-6 ADBCAB 7-12 BBCCDA13. 6 14. 21 15. )8( 16. 8417.解 (1)tan ，yx 34 tan .cos( 2 )sin( )cos(112 )sin(92 ) sin sin sin cos 34(2) a b，
8、3cos sin 0，tan 3. .4sin 2cos5cos 3sin 4tan 25 3tan把 tan 3 代入上式得 .4sin 2cos5cos 3sin 4tan 25 3tan 43 25 33 5718.解：设等差数列的首项为 a1，公差为 d，由 ，得 （）a n=a1+（n1）d=282（n1）=302n；（） （）因为 ，由二次函数的性质可得，当 n= 时函数有最大值，而 nN *，所以，当 n=14 或 15 时，S n最大，最大值为210 19.(1)证明:在三棱柱 ABC-A1B1C1中, BB1底面 ABC.所以 BB1 AB.又因为 AB BC,所以 AB平面
9、 B1BCC1.所以平面 ABE平面 B1BCC1.(2)证明:取 AB 的中点 G,连接 EG,FG.因为 E,F 分别是 A1C1,BC 的中点,所以 FG AC,且 FG=AC.因为 AC A1C1,且 AC=A1C1,所以 FG EC1,且 FG=EC1.所以四边形 FGEC1为平行四边形 .所以 C1F EG.又因为 EG平面 ABE,C1F平面 ABE,所以 C1F平面 ABE.(3)解:因为 AA1=AC=2,BC=1,AB BC,所以 AB=.所以三棱锥 E-ABC 的体积 V=S ABCAA1=12=【解析】 （）解：当 a=1 时，f（x）= 3x，f（ 2）=3；f(x)
10、= 23x, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9.（）解：f(x)= 23(1)aa.令 f(x)=0，解得 x=0 或 x= 1a.以下分两种情况讨论：若 10a2， 则 ，当 x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X 0， 0120，f(x) + 0 -f(x) A极大值 A当 1xfx2， 时 ， （ ） 0等价于5a10,(),820,.f即解不等式组得-52，则 10a2.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X ， 01a0， 1a2，f(x) + 0 - 0 +f(x) A极大值
11、 极小值 A当 1x2， 时，f （x）0 等价于1f(-)20,a即 2581-0.a,解不等式组得 52a或 2.因此 2a5. 综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a5.21 解：（1）因 8b，从几何意义上可得点 M到 2,01F和 ,的距离之和为 8，即点 M的轨迹为以 1F和 2为焦点， 4a的椭圆，因此 ,2bc，因此轨迹方程 162:yxC（2）因为 l过 y轴上的点 3,0，若直线 l是 y轴，则 BA,两点是椭圆的顶点，所以 OBAP, P与 重 合，与四边形 OP是矩形矛盾，故直线 l的斜率存在，设 l的方程为 21,3yxkxy，由 612，消 ，得 021
12、8342kx，此时 01822kk，恒成立，且 22134x， 234kx因为 OBAP，所以四边形 APB是平行四边形，若存在直线 l，使得四边形 OAPB是矩形，则，即 0,021yx即 093418341931 222121 kkxk 得 1652k，45k，故存在直线 45:xyl，使得四边形 OAPB是矩形。22.解：（1）直线 l的参数方程为 )(213是 参 数tyx，（2）因为 A、B 都在直线 l上，所以可设它们对应的参数分别为 ,21t则 )21,3(t， )21,3(ttB。以直线 l的参数方程代入圆的方程 42yx整理得到0)13(2tt 因为 21,t是方程的解，从而 .2所以， 2|)21()3()()(| 111 tttttPBA2.由柯西不等式,(x+y+z) 2( x)2+ +z2 ,因为 x+y+z=2,所以 2x2+3y2+z2 ,当且仅当 = = ,即 x= ,y= ,z= 时,等号成立,所以 2x2+3y2+z2的最小值为 .BAPDOC xy
