2018年福建省三明市第一中学高三下学期5月考数学（文）试题.doc

1、2018 届福建省三明市第一中学高三下学期 5 月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 设集合 ，集合 ，若 ，则 等于A. B. C. D. 2. 已知 i 是虚数单位，若 ，则 z 的共轭复数为A. B. C. D. 3. 若 ，则下列不等式不正确的是A. B. C. D. 4. 已知数列 是等差数列，满足 ，下列结论中错误的是A. B. 最小 C. D. 5. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 6. 函数 的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将 的图象A. 向右平移 个单位长度

2、B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度7. 李冶（1192-1279） ，真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算） （ ）A10 步，50 步 B20 步，60 步 C30 步，70 步 D40 步，80 步8. 一个

3、化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 12 000 元，生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 7 000 元，那么可产生的最大利润是A. 29 000 元 B. 31 000 元 C. 38 000 元 D. 45 000 元9. 执行如图所示的程序框图，若输出的 n 值为 11，则判断框中的条件可以是A. ？ B. ？ C. ？ D. ？10. 设 分别为椭

4、圆 的左右两个焦点，点 P 为椭圆上任意一点，则使得 成立的 P点的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 311. 已知点 A， B， C， D在同一个球的球面上， 2BCA， A，若四面体 ABCD的体积为 32，球心 O恰好在棱 A上，则这个球的表面积为（ ）A 254B 4C 8D 1612.已知数列 中， ，若对于任意的 ，不等式恒成立，则实数 t 的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.总体由编号为 的 30 个个体组成利用下面的随机数表选取 4 个个体选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两

5、个数字，则选出的第 4 个个体的编号为_ 7806657208026314294718219800320492344935362348696938748114.已知向量 ，若向量 与 共线，则向量在向量方向上的投影为_15.从圆 42yx内任意一点 P，则 到直线 1yx的距离小于 2的概率为 16已知抛物线 )0(2:pxyC的焦点为 F，点 )2,(0xM)(0p是抛物线 C上一点，以 M为圆心的圆与线段 MF相交于点 A，且被直线 2px截得的弦长为 3A，若 2|F，则 A 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.已知向量 ，函数 求函数 的单调递增区间；在中， 分别为 三

6、个内角 的对边，若 ，求 的取值范围 18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图 1） （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 951 1000 名的学生进行了调查，得到图 2 中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？19如图，在三棱锥 中，已知 是以 BC 为底边的等

7、腰三角形， 平面 ， AB=BC为 的中点， 在棱 上，且 （）求证： 平面 ；（）已知 为线段 中点，在棱 上是否存在点 N 使得 /平面 ？若存在请指出点 N 的位置；若不存在请说明理由20已知椭圆2:1(0)xyCab过 )23,1(E，且离心率为 21e（1）求椭圆 的方程；（2）过右焦点 F的直线 l与椭圆交于 A， B两点， D点坐标为 )3,4(，求直线 DA， B的斜率之和21已知函数 )1(ln)(xaxf（1）讨论函数 的单调性；（2）若 ()0fx 恒成立，求 的值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的

8、 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sinco1yx（ 为参数） ，曲线 13:22yxC （1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 21,的极坐标方程；（2）射线 (0)3 与 1异于极点的交点为 A，与 2C的交点为 B，求 |A23选修 4-5：不等式选讲.已知函数 解不等式 ；若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 a 的取值范围答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.【答案】 D 解：由题意 ，所以 ，集合2.【答案】 A 解： ， 3.【答案】 C 解：根据对数函数的单调性可得 正确，

9、正确， ， ，故 C 不正确， 正确，4.【答案】 B 解： 等差数列 的前 n 项和为 ，解得： ，故 A 正确；，不一定最小，故 B 错误；，故 C 正确； ，故 D 正确错误的结论是 B5.【答案】 A 解：由已知中的三视图，圆锥母线 ，圆锥的高，圆锥底面半径为 故该几何体的体积为：，6.【答案】 C 解：根据函数 的图象，可得 再根据五点法作图可得 ，求得 故把 的图象向左平移 个单位，可得 的图象，7.【答案】B 解：设圆池的半径为 步，则方田的边长为 步，由题意，得 ，解得或 （舍） ，所以圆池的直径为 20 步，方田的边长为 60 步8.【答案】 C解：设 x、 y 分别表示计划

10、生产甲、乙两种肥料的车皮数由题意，得 工厂的总利润 ，由约束条件得可行域如图，由 ，解得： ，所以最优解为 ，则当直线 过点 时， z取得最大值为：38000 元，即生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时可获得最大利润 9.【答案】 C 解：第 1 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 2 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 3 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 4 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 5 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 6 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 7 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 8 次执行

11、循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 9 次执行循环体， ，应不满足输出的条件， ，第 10 次执行循环体， ，应不满足输出的条件，第 11 次执行循环体， ，应满足输出的条件，故判断框中的条件可以是 ？10.【答案】 C 解：设 ，分别为椭圆 的左右两个焦点，点 P 为椭圆上任意一点， ，即又 设 为椭圆上任意一点，联立 ，得： 或 ， 使得 成立的 P 点的个数为 2 个故选： C11.【 答 案 】 D 解 ： 如图所示，设 AC 的中点为 M，由已知 AB BC，所以底面三角形 ABC 外接圆的圆心为M，所以 OM平面 ABC,又 OM/DC,所以 DC平面 ABC，由四面体的体积为

12、23，得 DC=2 ，所以 DA=4，3球的半径为 2,由球的表面积公式得球的表面积为 16选 D12.12.【答案】 A 解：根据题意，数列 中， ，即 ，则有 ，则有，即 ，对于任意的 ，不等式 恒成立，化为： ，设 ，可得 且 ，即有 即 ，可得 或 ，则实数 t 的取值范围是 故选： A二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.【答案】29 解：按照随机数表的读法，所得样本编号依次为 可知第 4 个个体的编号为2914.【答案】0 解：向量 ，向量 ， 向量 与 共线，即 向量 ，向量在向量方向上的投影为 故答案为：015 【 答 案 】24解 ： 如图所示，满足条件的点 P

13、 构成阴影部分区域，由一个直角边为 2 的等腰直角三角形和两个圆心角为 45的扇形组成这是一个几何概型，不难求得 P 到直线 x+y=1 的距离小于 的概率为2416 【 答 案 】 1 解 ： 由题意：圆被直线 2px截得的弦长为 3MA，设圆的半径为 r则，MAEr，在 RtMDE 中， 22E，得 2D， 3F，而Fp，所以 32rp，得 r， 0xp，又由于 00(,)(px在抛物线上，则28，解得： ， 12AF三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解：由 ，得 ，即 ， 函数 的单调递增区间为；由 ，得 ， ，或 ，即 ，或， 由余弦定理得 ，即， ，即 又 ， 18

14、解：（1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，设后四组的频数构成的等差数列的公差为 d，则 27263d（ ） ，解得 d=3，所以后四组频数依次为 ， 4， 1， 8，所以视力在 5.0 以下的频率为 3+7+27+24+21=82 人，故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 1000 820(人)82100（2） 10(39)4.3.81577k，因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系19 （1）在底面 中，取 的中点 ，连接 ，因 ，故 因 ，故 为 的中点又 为 的中点，故 ，故 因 平面 ， 平面 ，故平面 平面 是以 BC

15、为底边的等腰三角形， 为 的中点，故 ，故 平面 平面 ，故 又 ，故 平面 （2）当 时，连 ，设 ，连 因 为 的中点， 为 中点，故 为 的重心， 因 ， ，故 ，所以 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 20解：（1）由已知得 2194ab，12ca， 2bc，解之得， a=2， b= ， c=1，所以椭圆方程为2143xy3（2）设 1(,)Axy， 2(,)B，由(1)得 (,0)F，当直线 l斜率存在时，设直线 l的方程为()ykx，与椭圆联立得2143xyk消去 得22(34)8410kxk， 所以212843k，21x，所以121234DABykkxkx1212()8)324(

16、x2 22()834)3)(4)6(6kkk， 当直线 l斜率不存在时，1,)2A，,)B， 2DABk，所以 A， DB的斜率之和为 221解：（1）函数 (fx的定义域为 (0， ()lnfxa1，由 ()fx0得， ea1，当 ,e)a1时， 0；当 (e,)时， ()fx0所以 在 ,)单调递减， (fx在 ,单调递增（2）由（1）得 (fx在 ea1时有极小值，也就是最小值所以 (e)af1，即11()e)0aa也就是 1a ，设1()exg，xg，由 ()g0得，x当 (0,)时， ()gx；当 (,)时， ()x0所以 ()x在 0,1单调递增， ()x在1,单调递减所以 的最大值为 ma1g所以 ea ，又 ea1 ，所以 ea1，即 a22解：（1）曲线 C1：cosinxy（ 为参数）化为普通方程为2xy，所以曲线 的极坐标方程为 s2，曲线 C2的极坐标方程为 (sin)213（2）射线(0)3与曲线 1C的交点的极径为 12cos3， 射线()与曲线 2的交点的极径满足22(in)，解得 2305，所以 1230|15AB23解： 由 ，得 ，得不等式的解为 分因为任意 ，都有 ，使得 成立，所以 ，又 ， ，所以 ，解得 或，所以实数 a 的取值范围为 或 分