1、三明一中高三理科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）|2,xAyR|1,BxyxRABA B C D1(0)(0,)(02.若复数 满足 （ 为虚数单位） ， 为 的共轭复数，则 （ ）ziziz|1|zA B2 C D353.在矩形 中， ， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使得 与D4APABP的面积都不小于 2 的概率为（ ）PA B C D 14137494.已知函数 为偶函数，且在 单调递减，则 的解集()()fxaxb(0,)(3)0fx为（ ）A B C
2、. D(2,4)(,2)(4,)(1,)(,1)(,)5.已知双曲线 的离心率为 ，则 的值为（ ）221xya2aA1 B-2 C.1 或-2 D-16.等比数列的前 项和，前 项和，前 项和分别为 ， ， ，则（ ）n3nABCA B C. DC2AC32()B7.执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，输出的 ，则空白判断框内应填0m2n1.75x写的条件为（ ）A ？ B ？ C. ？ D|1mn|0.5mn|0.2mn？|0.8.将函数 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，()2sin()3fx再将所得图象向左平移 个单位得到函数 图象，在 图象的所有对称轴中，离原点1
3、()gx()gx最近的对称轴为（ ）A B C. D24x4x524129.在 的展开式中，含 项的系数是（ ）39(1)()(1) xA119 B120 C.121 D72010. 我国古代数学名著九章算术记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也；薨,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则它的体积为（ ）A B160 C. D641603256311.已知椭圆 ： ，直线 ： 与 轴交于点 ，过椭圆右焦点 的直线与C214xyl4xEF椭圆相交于 ， 两点，点 在
4、直线 上，则“ 轴”是“直线 过线段 中点”lBCx:ACE的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件12.下列命题为真命题的个数是（ ） ； ； ；ln3l2lne1523ln24eA1 B2 C.3 D4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ab45(1,)a|b|2|ab14.已知实数 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为 3，则常数 xy20xykzxyk15.考虑函数 与函数 的图像关系，计算： xyelnyx21lnexd16.如图所示，在平面四边形 中， ， ， 为正三角形，则
5、ABCD4CAB面积的最大值为 BCD三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列 的前 项和为 ，首项 且 （ ）.nanS10a2nnSa*N（1）求数列 的通项公式；（2）若 （ ） ，令 ，求数列 的前 项和 .0na*N(2)nnbanbnT18. 如图，四边形 与 均为菱形， ，且 .ABCDEFAFC60DBF（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准 ，用电量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费
6、.为此，政府调aaa查了 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以 ， ， ，160,8),20),20)， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示.20,4),260),8)20,3)（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中 的值并估计该市每户居民平均用电量 的x 值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量 服从正态分布X(,)N（i）估计该市居民月平均用电量介于 度之间的概率；240:（ii）利用（i）的结论，从该市所有居民中随机抽取 3 户，记月平均用电量介于度之间的户数为 ，求 的分布列及数学期望 .240:Y()EY20. 如图，圆 ： ， ， ，
7、 为圆 上任意一点，过 作圆O24xy(2,0)A(,)BDOD的切线分别交直线 和 于 ， 两点，连 ， 交于点 ，若点 形成EFABEG的轨迹为曲线 .C（1）记 ， 斜率分别为 ， ，求 ， 的值并求曲线 的方程；AFBE1k212kC（2）设直线 ： （ ）与曲线 有两个不同的交点 ， ，与直线 交lyxm0CPQ2x于点 ，与直线 交于点 ，求 的面积与 面积的比值 的最大值及取得STOPQST最大值时 的值.21. 已知函数 .2()1)xfxae（1）当 时，讨论函数 的单调性；0a(f（2）求函数 在区间 上零点的个数.()fx0,请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果
8、多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数方程， ） ，曲线 的极坐标方程为l2xtyaaRC.2sin4cos（1）分别将直线 的参数方程和曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；lC（2）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得线段的长.(0,1)l23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，()|24|fxxR（1）解不等式 ；9（2）若方程 在区间 有解，求实数 的取值范围.2()fxa0,2a试卷答案一、选择题1-5:DADBC 6-10:DBABA 11、12：AC二、填空题13. 14.-2 15. 16.1021e43三、解答题1
9、7.（1）当 时， ，则n211Sa当 时， ，2211nnn aa即 或111()()0nnn 1n 或aa（2）由 ， ，0nn ()(2)2nbn 111132()()23424(1)n nTnn18.（1）设 与 相交于点 ，连接 ，ACBDOF四边形 为菱形， ，且 为 中点，AC ， ，FACFO又 ， 平面 .OBDABDE（2）连接 ，四边形 为菱形，且 ， 为等边三角形，60FDBF 为 中点， ，又 ， 平面 .COAC ， ， 两两垂直，建立空间直角坐标系 ，如图所示，AFxyz设 ，四边形 为菱形， ， ， .2BABD60AB23 为等边三角形， .D3O ， ， ，
10、 ，(3,0)A(,10)(,)(,3)F ， ， .A,10AB设平面 的法向量为 ，则 ，BF_(,)nxyz3nxzy:取 ，得 .设直线 与平面 所成角为 ，1x(,31)DF则 .|15sin|co,An:19.（1）由 得(0.2.950.1.25025)01x.075x74+37.292.6（2） （i） 11(25.640)2(40)5PXPX（ii）因为 ， ， .3,YB:33(iiiYC,2所以 的分布列为Y0 1 2 3P64125482515125所以 3()EY20.（1）设 （ ） ，0,)Dxy0易知过 点的切线方程为 ，其中4xy204xy则 ， ，042(,
11、)xEy02(,)Fy0220001216414xyk:设 ，由 （ ）(,)G124k:4x2xy故曲线 的方程为 （ ）C2y0（2） ，2225844yxmxm设 ， ，则 ， ，1(,)Pxy2(,)Q1252145x:由 且 ，6404m0m2222 21184|=()()555Pkxx与直线 交于点 ，与直线 交于点SyT ，(2,)Sm(1,)T 22|3(3)m ，令 ， 且2|45()OPQSTt(35,)1,35t则2 2246641()5554ttt当 ，即 ， 时， 取得最大值 .134tt53m2521.（1） 2()1)xfxae当 时， ，此时 在 单调递增；0a
12、0xe(fR当 时，24当 时， ， 恒成立，1210ax ，此时 在 单调递增；()0fx()fR当 时，令 ，1a10fxa21xax1(,)112(,)2x2(,)x()f+ 0 - 0 +x 即 在 和 上单调递增；()f1,)a1(,)a在 上单调递减；(1,)综上：当 时， 在 单调递增；0a(fxR当 时， 在 和 上单调递增；1()f1,)a1(,)a在 上单调递减；(,)a（2）由（1）知，当 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点；0()fx0,1(0)f()fx0,1当 时， 且 ， 在 单调递增； ，此1aa1af,()f时 在区间 上有一个零点；()fx0
13、,当 时，令 （负值舍去）0a1()00fxa当 即 时， 在 单调递增， ，此时 在区13()fx,(0)f()fx间 上有一个零点；0,当 即 时，1a13若 即 时， 在 单调递增，在 上单()0fe()fx10,)a1,a调递减，此时 在区间 上有一个零点；()f()fx,1若 即 时， 在 单调递增，在 上单调递10fae()f10,)a1,a减，此时 在区间 上有零点 和在区间 有一个零点共两(0)f()fx0,10x1,a个零点；综上：当 时， 在区间 上有 2 个零点；1ae()fx,时， 在区间 上有 1 个零点.f0,22.（1）显然 yxya由 可得 ，即 ，24cosin2sin4cos24yx（2）直线 过 ，则l2xtya(0,1)a将直线 的参数方程代入 得 ，l24x260tt126t:由直线参数方程的几何意义可知，.21211|()478ABttt23.（1） 可化为)9fx|9x或 或 ；353或 或 ；24x12x1x不等式的解集为 ；,（2）由题意： ，22()5fxax0,2x故方程 在区间 有解 函数 和函数 图象在区间f0,ya25yx上有交点0,当 时，,2x2195,74yx 1974a
