1、a输 入开 始 3i是 否结 束S0,1i输 出 S?iaABCD1E2018 届福建省三明市第一中学高三 5 月考数学（理）试题第卷（满分 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为 R，集合 12xA， )32lg(xyxB，则 )(CRA B C D 1|x且2.如图，正方体 1DC中， E为棱 1的中点，用过点 E、 的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的侧视图（也称左视图）是 A. B C. D3.执行如图所示的程序框图，若输出的 S的值为 22，则输入的 a的值不可能为A. 10
2、 B.11 C.12 D. 134.九章算术中有如下问题：“今有勾 6 尺，股 8 尺，以股轴，绕周得体，问：中容一球，极积几何？ ”其大意是：“已知直角三角形两直角边长分别为 6 尺和 8 尺，问以 8 尺长的直角边所在直线为轴，旋转一周得一圆锥，问该锥体内所含球的体积的最大值是多少立方尺？”A. 9 B. 3 C. 54 D. 72 5.已知实数 xy， 满足约束条件 012yx，则目标函数 |3yxz的最大值为 A. 352 B.14 C. D.8 6.从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，则恰有两只成双的概率为A. 7 B. 73 C. 74 D. 75 7.设抛物线 )0(2pyx的焦
3、点为 F，过点 作斜率为 2的直线 l与抛物线相交于 BA、 两点，且点 P恰为 AB的中点，过点 P作 x轴的垂线与抛物线交于点 M,若 6|F,则 p的值为A.1 B.2 C.3 D.48.已知 053)4sin(， 且 ，则 0sinxdA. 1027 B. 12 C. 1027或 D. 1027或9.已知等腰梯形 ABCD中， /， 4CDAB， 3，向量 a， b满足 2ADa，2ab，则下列结论正确是A. 与 的夹角为 3 B. )-(ba与 的夹角为 6 C. )(ba D. | 10.已知函数 0)(cossin)( ，xxxf 为偶函数，且在 4,0上是增函数，则的最大值为A
4、. 35-8 B. 35-4 C. 32-4 D. 3- 11.已知圆 C的圆心在双曲线 E： )0(12abyax的右支上，圆 C过双曲线 E的右焦点 F，且与直线 )(2bcx相切，若圆 C截 轴所得弦长为 c，则双曲线 的离心率为A. 5 B.2 C. 3 D. 212.已知定义在 ）,0上的函数 )(xf对任意 ),2，都有 )(1)(xff成立，当,2)x时, xfsin8(.问在关于 x 的方程 lnaxe有解，且函数 axfg)(的零点个数最多的条件下，函数 )(g的所有零点之和为A.13 B. 15 C. 19 D. 432第卷（满分 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，
5、每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置。13.已知 )31(0zi，则满足 |2|00ziz的复数 z 在复平面上对应点所构成的平面区域的面积为 14.已知 nx)2(展开式的二项式系数之和为 64，则 nxx)12)(1(展开式中常数项是 .（用数字作答）15.在空间中，已知动点 A， B，C，D 与定点 O 的距离都是 3，且 8,0CDAB，则以A，B，C ，D 为顶点，所能构成的所有空间四面体的体积的最大值为 .16.在ABC 中 62，若点 P 为 ABC 内一点，且 2P， 6P，则ABC 的面积 S的取MN题 ）（ 第 18值范围是 .三.解答题：本大题共 70
6、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 nSa,31构成等差数列；数列 nb的前 项和为 nT， )()1, 1221n bbba )(*N，(I)求数列 的通项及数列 3n的前 n 项和 nQ；（II)求 14n.18.（本题满分 12 分） 如图，在以 EDCBA,为顶点的五面体中， ,90DAB E，BCEAD2，M、N 分别为 BC、BE 的中点 （）若平面 ABC 与平面 DEC 的交线为 l，试判定直线 l与平面
7、 AMN 的位置关系，并加以证明；（）若 CM平 面，且 06，求平面 DMN与平面 AMN 所成锐二面角的余弦值19 （本题满分 12 分） 2018 年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关 键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行 了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参 与机会.通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据， 其频率分布直方图如图所示：（）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z近似服从正态分布 (,210)N， 近似为这1000 人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表） ，若政府规定得分 94 分及以上为优秀，利用该
8、正态分布，试估计全市 100 万人口中，对“垃圾分类知识”掌握优秀的人口数大约有多少万人；（）在（）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（）得分不低于 可获赠 2 次随机话费，得分低于 则只有 1 次；（）每次赠送的随机话费和对应概率如下：0.250.20.5 109800.150.250.10.25 7060504030O Z分分赠送话费（单位：元）10 20概率 2313现有一位市民要参与此次问卷调查，记 X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列与期望.【附： 2104.5若 Z 2(,)N，则 ()PZ=0.6826，()PZ=0.9544.
9、】20.（本题满分 12 分） 已知椭圆2:1xyCab（ 0a）的右焦点为 F，过椭圆 C中心的弦 PQ长为 4，且 0QFP,的面积为 4.（I ）求椭圆 C的方程；（II）设 12,A分别为椭圆 的左、右顶点， S为直线 24x上一动点，直线 1AS交椭圆 于点 M，直线 S交椭圆于点 N，设 12,S分别为12A， MN的面积，求 12的最大值.21.（本题满分 12 分）函数 2)1(ln)(xaxf .（）当 0a时，求函数 ()fx的极值；（）若对任意 ,1)0(x，不等式 f)恒成立，求实数 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。 2
10、2.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 为 参 数 ）tyx(sin52co1，在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2： 4cs，直线 )20(:1l, 3)sin(2:l （I）当 3时， 21,ll分 别 与 交于点 P,Q，求线段 PQ 的长；（II）若 1l与 C的交点为 O,M，与 2C的交点为 O,N，求 |ONM的取值范围.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxx，不等式 2)(xf的解集为 （I）求 M； （II）证明：当 ,ab时， 1|ba.三明一
11、中 2018 届高三理科数学 5 月份周考试卷参考答案1、 选择题：1-6 C D D B A C; 7-12 D B C C B D 二、填空题：13. 12 14. 48 15. 516 16. 36,3三、解答题： 17.解： （1） nSa,3构成等差数列得 nnSa12，当 n时，得 1；当 时， 113，由- 得 12na，所以 na是公比为 2的等比数列. 所以 na. 4 分由 1210 13nnnQ ， （a）22， （b）（a ） -（ b）式得 1221nnnn ，所以 1nQ. 8 分（2 ） 当 为偶数时， nnb12，即 n2； 9 分当 为奇数时， b，所以 1b（c） ，所以 324nnbb(d)(d)-(c)得 0134nn，所以 n4,所以数列 a是以 4 为周期数列，由 3b， 2，得 3， 24，所以 384321,所以 31814Tn. 12 分18.19.20. 21.22.
