1、宿州市 2018 届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题第卷 选择题（满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A= x|13x81=x|0x4，B=x|log2（x2-x）1=x|x2-x2=x|x2 或 x-1，则 AB= 。本题选择 A 选项.2. 已知复数 （为虚数单位） ，复数为的共轭复数，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， 选 C 3. 已知函数 ，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A. B
2、. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图可得，该程序的功能时求 的值由于所以输出的结果为 选 B4. 在平面直角坐标系 中，设 分别为双曲线 的左、右焦点， 是双曲线左支上一点， 是 的中点，且 ， ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】 是 的中点， 是 的中点， ，又 ， ，故 为直角三角形由双曲线的定义可得 ， ，在 中，可得 ，即 ，整理得 ， 选 B5. 设 ， ， ，则 三个数从大到小的排列顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ， 又 ， 选 B6. 若函数 为奇函数，且在 上为减函数，则的一个值为（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】D【解析】由题意得 ，函数 为奇函数， ，故 当 时， ，在 上为增函数， 不合题意 当 时， ，在 上为减函数，符合题意 选 D7. 将 3 名教师和 3 名学生共 6 人平均分成 3 个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得将 3 名教师和 3 名学生共 6 人平均分成 3 组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有 种，其中每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生的安排方法有 种，故所求的概率为 选 B8. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方
4、早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的四棱锥 ，其中 是边长为 4 的正方形，平面 平面 设 为 的中点， 为正方形 的中心， 为四棱锥外接球的球心， 为 外接圆的圆心，则球心 为过点 且与平面 垂直的直线与过 且与平面 垂直的直线的交点 由于 为钝角三角形，故 在 的外部，从而球心 与点 P 在平面 的两侧由题意得 ，设球半径为 ，则 ,即 ，解得 ， ， 选 D点睛：解决球的内接几何体的问题，一般外接球需要
5、求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点） ，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径、顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离所构成的直角三角形求解有时也可利用补形法得到球半径9. 已知函数 的部分图像如图所示，若将函数 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位，所得到的函数 的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、D【解析】由图象可得 ，故 ， ，点（0,1）在函数的图象上， ， ，又 ， 将函数 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 所得图象对应的解析式为，然后再向右平移 个单位，所得图象对应的解析式为，即 选 D10. 已知函数 ， ，则方程 的解的个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】先求函数 的解析式当 时， ， ，故 ；当 时， ， ，故 又 在同一坐标系内画出函数 的图象，可得两函数的图象有 4 个交点，故方程 的解的个数为 4.选 A11. 已知抛物线 ，圆 ，直线 自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（ ）A. B. C. D.
7、【答案】C【解析】由 消去 y 整理得 ，设 ，则 过点 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ，则 对于 A，不为定值，故 A 不正确对于 B， ，不为定值，故 B 不正确对于 C， ，为定值，故 C 正确对于 D， ，不为定值，故 D 不正确选 C 点睛：抛物线定义的两种应用：（1）当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点 M 满足定义， 它到准线的距离为 d，则| MF|d，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；（2）利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线12. 已知 分别是函数 图像上不同的两点 处的切线， 分别与 轴交于点 ，且 与 垂直相交于点 ，则 的面积的取值范围
8、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 设 ，由导数的几何意义可得切线 的斜率分别为 ，由条件可得 ，所以 ，故 又切线 的方程为 ，切线 的方程为 ，即，在两切线方程中，分别令 可得切线与 y 轴的交点分别为，故 由 ，可得点 （由于 ，故等号不成立） 的面积的取值范围是 选 A点睛：（1）由于曲线的两条切线垂直，故切点的横坐标必为一个小于 1，一个大于 1，解题时要注意这一隐含条件（2）三角形面积的最值问题可根据题意得到面积的表达式，然后根据表达式的特征，选择是利用基本不等式求解还是利用函数知识求解，利用基本不等式时要注意不等式使用的条件第卷（非选择题 共 90 分）二
9、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. 已知向量 满足 ， ，且 ，则向量与向量 的夹角为_【答案】【解析】试题分析： ， ，即 ，代入条件中数据： ， 与 的夹角为 .考点：平面向量的数量积.14. 的展开式中， 的系数为_【答案】【解析】从 6 个括号中选择 2 个取 ，选择 1 个取 ，剩余的 3 个取 ，便可得到含 的项，故所求项的系数为 .答案：15. 在平面直角坐标系中，若不等式组 （为常数）所表示的平面区域内的面积等于 1，则的值为_【答案】1【解析】题意得直线 过定点 当 a0 时，不等式组所表示的平面区域为上图中的 M，一个无限的角形区域，面积不
10、可能为 2，故 a0不合题意；当 a0 时，不等式组所表示的平面区域为上图中的 N，为三角形区域若这个三角形的面积为 1，则有 AB=2，所以点 B 的坐标为(1,2)，代入 ，得 a=1答案：116. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，若 为 所在平面内一点，且 在直线 的异侧， ，则四边形 面积的取值范围是_【答案】【解析】设 ，则 由题意得 ，又 ， ， ，又 ， 为等边三角形在 中，由余弦定理得 ， ， ， ， ，即四边形 面积的取值范围是 答案：点睛：平面图形中的最值（如面积的最值等）问题，可选择适当的参数将问题转化为三角形函数的问题处理，解题中要借助于正弦定理、余弦定理等工具将边角问题统一转化为形如 的函数的最值问题，然后根据参数的范围加以求解三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个考题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17. 在数列 中， ， .（）设 ，求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 .【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（I）讲条件变形为 ，即 ，然后根据累加法可求得 （II）由（I）知,故求解时先用分组求和，然后再根据错位相减法求和即可试题解析：（I）由已知有
