1、1高 一 2011-2012 学 年 度 单 元 测 试 题数 学立体几何部分本试卷分为第卷（选择题）与第卷（必考题和选考题两部分） ，考生作答时请将答案答在答题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间 120 分钟，满分 150 分。参考公式：柱体体积 ，其中 S 为柱体底面积，h 为柱体的高。V球体体积 ，其中 为圆周率，R 为球体半径。34椎体体积 ，其中 S 为锥体底面积，h 为锥体的高。1第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是A.两两相交的三条直线共面B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线C
2、.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行D.不共面的四点中，任何三点不共线2.设平面 平面 ，A，B，C 是 AB 的中点，当 A，B 分别在 ， 内运动时，那么所有的动点 CA.不共面B.当且仅当 A，B 在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当 A，B 在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论 A，B 如何移动都共面3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2 B.1 C. D. 第 3 题图 第 4 题图23134.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60，E 为 AB 中点。将ADE 与BEC 分别沿ED，EC 向上折起，
3、使 A，B 重合于点 P，则三棱锥 PDCE 的外接球的体积为A. B. C. D. 432762686245.设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A.若 lm，m ，则 l B.若 l，lm，则 mC.若 l，m ，则 lm D.若 l，m，则 lm 第 6 题图6.如图所示，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC=90，BC 1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.ABC 内部7.如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 E
4、F= ，则下列结论中错误的是12A. ACBE B.EF平面 ABCDC.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.AEF 的面积与BEF 的面积相等 第 7 题图8.已知有三个命题：长方体中，必存在到各点距离相等的点；长方体中，必存在到各棱距离相等的点；长方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个29.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于A. B. C. D. 2S2S44S10.如图所示，若 是长方体 ABCDA 1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 B1EFC 1HG 后得到的几何体，其中 E 为线段
5、 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EHA 1D1，则下列结论中不正确的是A.EH FG B.四边形 EFGH 是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 第 10 题图11.如图所示，定点 A、B 都在平面 内，定点 P ，PB ，C 是 内异于 A 和 B 的动点，且 PCAC。那么，动点 C 在平面 内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点 C.一个椭圆，但要去掉两个点 D.半圆，但要去掉两个点 第 11 题图 第 12 题图12.如图所示，在单位正方体 ABCDA 1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P，使得 AP+
6、D1P 最短，则 AP+D1P的最小值为A. B. C. D.22262第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为平行选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.如图所示，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的底面 ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为 2a，A 1AD=A 1AB=60，则侧棱 AA1 和截面 B1D1DB 的距离是_14.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 h=_ 第 13 题图03第 14 题图 第 15 题图15.如图所示，在正三角形
7、ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，ADBC，EHBC，FGBC ，D 、H、G为垂足，若将正三角形 ABC 绕 AD 旋转一周所得的圆锥的体积为 V，则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与 V 的比是_16.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上_若直线 a直线 b，b 平面 ，则直线 a平面 3ABCA1B1C1A BDA1D1B1C1CMD CA BPFE在正方体内任意画一条线段 l，则该正方体的一个面上总存在直线与线段 l 垂直若平面 平面 ，平面 ，则平面 平面 若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB 1BC 1，AB=CC 1=1， BC=2.（1）求证：A 1C1AB；（2）求点 B1 到平面 ABC1 的距离.18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD/BC，ADC=90 ，BC= AD，PA=PD，Q 为 AD 的中点12（1）求证：AD平面 PBQ； （2）若点 M 在棱 PC 上，设 PM=tMC，试确定 t 的值，使得 PA/平面 BMQ19.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PD QA ，QA=
9、AB= PD12（1）证明：PQ平面 DCQ；（2）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值20.（本小题满分 12 分）在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1=AD=1，底边 AB 上有且只有一点 使得平面 D1DM平面 D1MC.（1）求异面直线 CC1 与 D1M 的距离；（2）求二面角 MD 1CD 的大小.21.（本小题满分 12 分）已知正四棱锥 PABCD 的底面边长和侧棱长均为 13，E、F 分别是 PA、BD 上的点，且 .85FDBEA（1）求证：直线 EF平面 PBC；（2）求直线 EF 与平面 ABCD 所成的角；4A A1C C1B B1
10、在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题所得的分计分。22.（本小题满分 12 分）已知斜三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧面 BB1C1C 是边长为 2 的菱形， B 1BC=60，侧面 BB1C1C底面 ABC，ACB=90 ，二面角 A-B1B-C 为 30. （1）求证：ACBB 1C1C； （2）求 AB1 与平面 BB1C1C 所成角的正切值；（3）在平面 AA1B1B 内找一点 P，使三棱锥 P-BB1C 为正三棱锥，并求该棱锥底面 BB1C 上的高.23.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，PB平面 ABCD，MA/PB，PB=A
11、B=2MA，（1）证明：AC/平面 PMD；（2）求直线 BD 与平面 PCD 所成的角的大小；（3）求平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角（锐角）的大小。24.（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都为 a，P 为 A1B 上的点。（1）试确定 的值，使得 PCAB；P1（2）若 ，求二面角 PABC 的大小；32BA（3）在（2）条件下，求 C1 到平面 PAC 的距离5考生禁填缺考标记缺考考生，由监考员贴条形码，并用 2B铅笔填涂右面的缺考标记。注 意 事 项1答 题 前 ， 考 生 务 必 清 楚 地 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号
12、 和 座 位 号 填 写 在 相 应位 置 。2选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 填涂；非选择题必须使用 0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。3考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。4保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。选择题 （考生须用 2B 铅笔填涂）1.A B C D 5.A B C D 9. A B C D 2.A B C D . .6.A B C D 10. A B C D 3.A B C D . 7.A B C D .11.A B C D 4.A B C D 8.A B C D .12.A B C D 17.（本小题满分 1
13、0 分）ABCA1B1C1高 一 2011-2012 学 年 度 单 元 测 试 卷数学试卷答题纸姓 名：_班 级：_考 场：_座位号：_准考证号（正面朝上，切勿贴出虚线方框外）贴 条 形 码 区非选择题 （请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）618.（本小题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效719.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）A BDA1D1B1C1CM请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效821.（本小题满分 12 分）D CA BPFE请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案
14、无效9用 2B 铅笔填涂题号 22 23 24 A A1C C1B B1请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效10高一 2011-2012 单元检测题参考答案及评分标准一、选择题，每小题 5 分，选错或不选不得分二、填空题，每小题 5 分，第 16 题选错或少选都不得分13.a 14. 15. 16.38三、解答题，考生必须写出解题步骤或证明步骤，只写答案不得分，答题前不写“解”或“证明”字样的扣一分，写了不给分，答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分，答案答错区域的不得分，超出答题区域的答案不予以审批。17.（本小题满分 10 分）证明：（1）连结 ，则BA111又
15、 平面 CBCA 4 分又 平面1111 4 分（2）由（1）知 AB 2 3C1 6 分1ABS设所求距离为 d 111ABCV 11133SSAB 10 分2d2d18.（本小题满分 12 分）证明：（）AD / BC ，BC = AD，Q 为 AD的中点，1 四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QBAD PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD PQBQ =Q，AD平面 PBQ 6 分（）当 t=1 时， PA/平面 BMQ连接 AC，交 BQ 于 N，连接 MNBC DQ，12四边形 BCQA 为平行四边形，且 N 为 AC 中点，点
16、M 是线段 PC 的中点，题号 1 2 3 4 5 6答案 D D B C B A题号 7 8 9 10 11 12答案 D B D D B AABCA1B1C111 MN / PA MN 平面 BMQ，PA 平面 BMQ， PA / 平面 BMQ 12 分19.（本小题满分 12 分）解：（I）由条件知 PDAQ 为直角梯形因为 QA平面 ABCD，所以平面 PDAQ平面 ABCD，交线为 AD.又四边形 ABCD 为正方形，DCAD，所以 DC平面 PDAQ，可得 PQDC.在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ=PQ= PD，则 PQQD所以 PQ平面 DCQ. 6 分（II）设 AB=a.
17、由题设知 AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥 QABCD 的体积由（I）知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高，而 PQ= ，DCQ 的面积为 ，所以棱锥 PDCQ 的体积为故棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值为 1.12 分20.（本小题满分 12 分）证明:(1)过 作 于DMH1平面 平面 且平面 平面1CD1 MDC11 平面又 平面1C1 2 分M又满足条件的 只有一个以 为直径的圆必与 相切，DAB切点为 ， 为的 中点 4 分C212 平面 ，1MDC1又 ，所以 为异面直线 与 的公垂线段M1 1的长度为所求距离 6 分（2）取 中点 ，连结 ，则 平面DE
18、EC过 作 于 ，连结 ，则F1F1 为二面角 的平面角9 分DC1又 , 在 中ME530MERt630sinFE 12 分6arcsinF21.（本小题满分 12 分）证明：（1）连结 并延长与 交于ABCG DA BDA1D1B1C1CMEFH12 85FAGDB EP 5 分又 平面BC 平面 6 分（2） FPG 、 与平面 所成的角相等8 分AD设 、 交于 ，连结 、AOPG ， 为所求的角9 分BC平 面 85FD8513在 中G10 分178325132213 O又 PAOP在 中 GRt341782tanG 12 分3417rctPO22.（本小题满分 12 分）证明：（1
19、）平面 平面 CB1AB平面 平面1又 平面A 平面 4 分1（2）取 的中点 ，则1BD1BC 平面 A1A 为二面角 的平面角 30CDA 6 分3CDC连结 ，则 为 与平面 所成的角B1A11B1在 中 8 分1Rt2tan1A BD COPEF GA A1C C1B B1DPO13（3）在 上取一点 使 ，过 作 的平行线与 交于 ，则点 为所求 CDO21CACDP10 分 平面 且 是正 的中心APB1OB1 为正三棱锥B1所求高为 12 分3ACO23.（本小题满分 12 分）（）证明：如图 1，取 PD 的中点 E，连 EO，EM。EO/PB，EO= PB，MA/PB，MA=
20、 PB，221EO/MA，且 EO=MA四边形 MAOE 是平行四边形，ME/AC 。又AC 平面 PMD，ME 平面 PMD，AC/平面 PMD 3 分（）如图 1，PB平面 ABCD，CD 平面 ABCD， CDPB。又CDBC， CD平面 PBC。CD 平面 PCD， 平面 PBC平面 PCD。过 B 作 BFPC 于 F，则 BF平面 PDC，连 DF，则 DF 为 BD 在平面 PCD 上的射影。 BDF 是直线 BD 与平面 PDC 所成的角。 不妨设 AB=2，则在 RtBFD 中， ， BDF=BDF216直线 BD 与平面 PCD 所成的角是 7 分 6（）解：如图 3，分别
21、延长 PM，BA，设 PMBA=G，连 DG，则平面 PMD平面=ABCD=DG过 A 作 ANDG 于 N，连 MN。 PB 平面 ABCD， MNDGMNA 是平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角（锐角） 9 分在 Rt MAN 中， ，2tanNAMMNA=arctan 2平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角（锐角）大小是 arctan 12 分24.（本小题满分 12 分）14解法一：（1）当 时，PCAB1PBA取 AB 的中点 D，连结 CD、PDABC 为正三角形， CDAB。当 P 为 A1B 的中点时， PD /A1A， A 1A底面 ABC， PD底
22、面 ABC，PC AB 2 分（2）当 时，过 P 作 PDAB 于 D，321如图所示，则 PD底在 ABC过 D 作 DEAC 于 E，连结 PE，则 PEACDEP 为二面角 PACB 的平面角。又PD/A 1A， ， 231aA52 .560sinaDE又 PAP3,31 PED=60tanDE即二面角 PACB 的大小为 60 6 分 （3）设 C1 到面 PAC 的距离为 d，则 11ACPCVPD/A 1A PD/ 平面 A1C DE 即为 P 点到平面 A1C 的距离。又 PE= aaDEP532)()5322 SdACAC13 aa53)2()521(解得 d即 C1 到平面 PAC 的距离为 12 分 a21
