1、1存在性问题存在性问题是一种常见的探索性问题，也是中考中命题者用来考查同学们探索能力、猜想能力和归纳能力的常用题型之一，其解法的一般思路是假设存在，然后导出某个结论，如果该结论合理，则说明假设成立，其结论存在；如果该结论不合理，则说明假设错误，所探索的结论不存在1、如图，平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A（3，0） ，B（0， ）两3点，点 C 为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CDx 轴于点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）若 S 梯形 OBCD= 43，求点 C 的坐标；（3）在第一象限内是否存在点 P，使得以 P，O，B 为顶点的三角形与OBA 相似
2、若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是动点且纵坐标为 4，点 B 是线段 OA 上的一个动点过点 B 作直线 MN 平行于 x 轴，设 MN 分别交射线 OA 与 X轴所形成的两个角的平分线于点 E、F（1）求证：EB=BF；（2）当 OA为何值时，四边形 AEOF 是矩形？并证明你的结论；（3）是否存在点 A、B，使四边形 AEOF 为正方形若存在，求点 A 与点 B 的坐标； 若不存在，请说明理由3、如图，Rt OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点 O 与原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上
3、，OC= 3，CAO=30，将 RtOAC 折叠， 使 OC边落在 AC 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE（1）求折痕 CE 所在直线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交 y 轴于点 N，是否存在这样的点 M，使得以 M、N 、D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24、如图所示的平面直角坐标系中，有一条抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y轴于点 C，已知抛物线的对称轴为 x=1，B （3，0） ，C（0，-3） （1）求二次函数
4、 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使点 P 到 B、C 两点距离之差最大？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由5、如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，C 为切点，AC=6cm，AB=10cm（1）试猜想ACM 与B 的大小有什么关系？并说明理由（2）在切线 MN 上是否存在一点 D，使得以 A、C 、D 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请确定点 D 的位置；若不存在，请说明理由OMCBA6、如图，抛物线 y=ax2+bx 过点 A（4，0） ，正方形 OABC 的边 BC与抛物线的一个交点为 D，点 D 的横坐标为 3，点 M
5、 在 y 轴负半轴上，直线 L 过 D、M 两点且与抛物线的对称轴交于点 H，tanOMD= 1（1）写出 a，b 的值：a=_，b=_，并写出点 H 的坐标（_，_） （2）如果点 Q 是抛物线对称轴上的一个动点，那么是否存在点 Q，使得以点O，M， Q，H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由37、已知：如图，抛物线经过 A（-3 ，0） ，B （0，4）和 C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）已知 AD=AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1个单位长度的速度移动；同时另一动点 Q 以某一速度从点
6、B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （注：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称 轴为 x=- ba）8、如图，已知抛物线 L1：y=x 2-4 的图像与 x 轴交于 A、 C 两点（1）若抛物线 L1 与 L2 关于 x 轴对称，求 L2 的解析式；（2）若点 B 是抛物线 L1 上的一个动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点
7、D 在 L2 上；（3）探索：当点 B 分别位于 L1 在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形， 并求出它的面积；若不存在，请说明理由9、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB=8cm ，CD=2cm，AD=6cm ，点 P 从点 A出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 运动；点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿CD、DA 向终点 A 运动（P 、Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止） ，设P、Q 同时出发并运动了 t 秒（1）当 PQ 将梯形 ABCD 分成两个直角梯形
8、时，求 t 的值；（2）试问是否存在这样的 t，使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一半？若存在，求出这样的 t 的值，若不存在，请说明理由410、如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC=5，AD =4，BC=10 点 E 在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上 （1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含x 的代数式表示BEF 的面积；（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 12 的两部
9、分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由11、如图 2，已知抛物线 l1： y=x2-4 的图象与 x 轴交于 A、 C 两点（1）若抛物线 l2 与 l1 关于 x 轴对称，求 l2 的解析式；（2）若点 B 是抛物线 l1 上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点为 D，求证：点 D 在 l2 上；（3）探索：当点 B 分别位于 l1 在 x 轴上、下两部分的图象上时，平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由12、已知关于 的一元二次方程 问是否存在正数 m，使方程的x .0)2(4122mxx两实根的平方和等于 224？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由。
