1、 第四节 隐函数及参数方程的导数掌握隐函数的求导方法及对数求导法并能熟练运用法则解决实际问题。 教材、参考材料复习：1、复合函数的求导法则2、反函数的求导法则3、基本初等函数的导数公式（约15分钟）讲解新课 一、隐函数的导数（重点讲解，约 10 分钟）求隐函数F(x,y)= 0的导数，一般是将方程两端同时对自变量 x 求导数，遇到 y 就把它看成是 x 的函数 y(x) ，遇到 y 的函数就把它看作 x 的复合函数，并利用复合函数的求导法则求导，最后从所得的关系中解出 ，就得到所求的隐函数的导数。)(/xf例题讲解（约20分钟）二、对数求导法（约10分钟）例题讲解（约10分钟）课堂练习（约 2
2、0 分钟）小结（约 5 分钟）第四节 隐函数及参数方程的导数一、隐函数的导数自变量x和因 变量y 是通过 一个方程建立起函数关系 .比如是通过方程建立了x和y 之间的关系，此时对应规则是对x在允许范围内的每一个值，y将以方程的解与之对应，这种函数称为隐函数.表示成 y= f(x)的函数称为显函数。隐函数一般可用F( x,y)=0表示.现在的问题是通过方程F(x,y)=0确定了y是x的函数，如何来求 y 求隐函数F(x,y)= 0的导数，一般是将方程两端同时对自变量 x 求导数，遇到 y 就把它看成是 x 的函数 y(x) ，遇到 y 的函数就把它看作 x 的复合函数，并利用复合函数的求导法则求
3、导，最后从所得的关系中解出 ，就得到所求的隐函数的导数。)(/xf13x2e例1 设y=y(x )由 确定，求 y 解：两边对X求导，得解方程得例2 求隐函数 的导数解：两边对X求导，得 .e| 2200xyy ，于 是可 解 得由时例3 求椭圆曲线 处的切线方程和法线方程.解：两边对X求导，得切线斜率法线斜率所以切线方程为法线方程为xyx2e，.2eyx.|0xy及，xyye.e1 yx从 而 , y若 注 意 到 .3)(y也 可 得 ),1(42上 点y，021yx,2yx,|)2,1(yk.12k .2 ),1(2xyxy即 . 2 ),(即练习 1、求 xy +lny=1所确定的隐函
4、数的导数 2、求由方程e y +xye=0 所确定的隐函数的导数 及dxy。0xdy3、求椭圆 在点 的切线方程。1942yx)23,(二、对数求导法在求导运算中，常会遇到下列两类函数的求导问题，一类是幂指函数，即形如 的函数，一类是一系列函数的乘、除、乘方、开方所构成的函数.所谓对数求导法，就是在y=f(x )的两边分别取对数，然后用隐函数求导法求导的方法例4 解：用对数求导法，则两边分别取对数两边对x求导 ，得)(xgf. )(sinyx， 求设 .sin l)l(i n xyx,cosin1sil1xxy ,til).cotsin(l)si xxy . ,)1ta(32i32yy求设 例5 解：所以)2ln(31sil2)ln(21ln xxycoi3(213sin1212 xxxy )cos()si(c3,)1cos()sin( 321t21xxx .i3 ttay
