1、反比例函数与几何图形结合专题例 1. 如图 1，点 A（1，6）和点 M（m，n）都在反比例函数 (k0)的图象上（1）求反比例函数的解析式； （2）当 m=3时，求直线 AM的解析式，并求出AOM 的面积； （3）如图 2，当 m1 时，过点 M作 MPx 轴，垂足为 P，过点 A作 ABy 轴，垂足为 B，试判断直线 BP与直线 AM的位置关系，并说明理由例 2.（2015 徐州 26）如图,在矩形 OABC 中, OA=3,OC=5,分别以 OA,OC所在直线为 x轴、 y轴，建立平面直角坐标系. D是边 CB上的一个动点（不与 C、 B重合） ，反比例函数 (k0)的图象经过点 D且与
2、边 BA交于点 E,连接 DE. (1)连接 OE,若 EOA的面积为 2，则 k= ；（2）连接 CA,DE与 CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点 D,使得点 B关于 DE的对称点在 OC上？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由. 针对演练1.（2015 柳州 8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC =2，F 是 AB 上的一个动点（F不与 A， B 重合）. 过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E.x（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？kkxy2、 （20
3、14 苏州 26 题）如图,已知函数 y= （x0 ）的图象经过点 A,B,点 A 的坐标为（1,2）.过k点 A 作 ABy 轴,AB=1（点 B 位于点 A 的下方）,过点 B 作 BDx 轴,与函数的图象交于点D,过点 B 作 BEBD,垂足 E 在线段 BD 上,连接 OBOD.（1）求OBD 的面积;（2）当 BE= AB 时,求 BE 的长.3.（2014 徐州 27 题）如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点A、 B 分别落在反比例函数 y= 图象的两支上，且 PBx 轴于点kxC，PA y 轴于点 D，AB 分别与轴轴相交于点 E、F，已知B（1，3
4、） （1 ） k= ；（2 ）试说明 AE=BF；（3 ）当四边形 ABCD 的面积为 时，求点 P 的坐标2144.已知：在矩形 AOBC中，OB=4 ，OA=3 ，分別以 OB，OA 所在直线为 x轴和 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F 是 BC上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F点的反比例函数 (k0) 的图象与 AC边交于点 E（1）求证：求证：AEAO=BFBO（2）记 SS OEF S ECF，求当 k为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）是否存在这样的点 F，使得将CEF 沿 EF对折后，C 点恰好落在 OB上？若存在，请直接写出点 F的坐标，若不存在，请说明理
5、由.kxy针对演练1 （1）解：在矩形 OABC 中，OA=3，OC =2,B(3，2)，F 为 AB 的中点， F（3，1） ，点 F 在反比例函数 (k0)的图象上，k=3，xy该函数的解析式为 (x0).y（2）解：由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（k 2，2） ，F (3，k 3),22 211113(3)(69)()2 4EFASBk k当 k3 时，S 有最大值，即此时EFA 的面积最大，最大面积为 .434. 解：由题意得 y= （x 0 ）的图象经过点 A（1，2） ，k=2，y= .xACy 轴，AC=1，C 点的坐标为（1，1）.（2 分）又CDx 轴，点 D 在函数图
6、象上， D 点的坐标为（2，1） ，S OCD 11= .（4 分）2（2） 【思路分析】根据 BE 的长，可得 B 点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得 B 点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案.解：BE= AC，BE = ，又BECD，112点 B 的纵坐标为 +1= ， （6 分）3又点 B 在函数图象上，点 B 的横坐标是 ，43CE= -1= .431（2）由题意知：E、F 两点坐标分别为 E（ ，3）、F（4， ）S ECF ECCF （4 ）（3 ）SEDFS 矩形 AOBC SAOES ECF12 k kS ECFSS OEFS ECF12k2 S ECF12k2 （4 ）（3 ） S k2+k，当 k=6时，S 有最大值 3 （3）存在符合条件的点 F，它的坐标为（4， ）
