1、反比例函数与几何图形的面积,新思路教育,教学目标：（1）理解和掌握反比例函数 （k0）中k的几何意义（2）能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 教学过程：让学生自己尝试在反比例函数的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。,教学重、难点：（1）重点：理解并掌握反比例函数中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题（2）难点：学会从图象上分析、解决问题 学情分析：（1）知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函
2、数的概念。（2）学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等，通过设置问题让学生自主探究。,反比例函数中“k”的几何意义,如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。 1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积_,P(1,y),B,B,A,A,A,B,A,P(5,y),P(3,y),2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积_,6,6,6,3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积_,结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=k.,想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积_
3、,6,反比例函数与矩形面积,例1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。解：设P点的坐标为（x,y),则OA=x,AP=-y矩形OAPB的面积S=6OAAP=6，即-xy=6这个反比例函数关系式为：,P(x,y),A,o,y,x,B,思考：如果去掉上题图，将阴影部分的面积改为“过P点的垂线和两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，本题该如何解决？,过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。,总结：k的绝对值的几何意义,推广：反比例函数与三角形面积,例2.
4、 如图，点A在反比例函数 图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求OAB的面积。解：设A点坐标为（x，y）， 点A在 图象上 xy=-8，xy=8 ,过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：,总结：k的绝对值的几何意义的推广,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,1,2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .,的面积不变性,注意：（1）面积与P的位置无关,（2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论,规律总结,3、在双曲线 上 任一点分别作x轴、y轴的垂
5、线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 数解析式_。,(X0),y,x,O,或,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,5、如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 .,4,O,y,x,s1,s2,如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点 P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 _ S2.,P,Q,=,综合提高：,（x0),思考：1.你能求出S2和S3的值吗？,2.S1呢？,1,如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数
6、y=k/x的图象上，点P(m,n) 是图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，,拓展提高,若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关 系式,总结提高,一个性质：反比例函数的面积不变性,两种思想：分类讨论和数形结合,练习：,（2010湖北孝感） 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、 D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的 面积为 . 2.如图，过反比例函数 的图象上任意 两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D， 连结OA、OB。设AC与OB的交点为E， 与 梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的 大小，可得（ ）A. B. C. D. 大小关系不能确定,3.如图，A、B是函数 的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，的面积为S，则（ ）A. S1 B. C. S2 D. 4. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴 的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴 于D，则四边形ABCD的面积为_。,谢 谢！,
