1、【课题】81 直线的方程（2 课时）【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾斜角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾斜角、斜率的计算方法能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题【教学重点】直线的斜率公式的应用【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与 x 轴相交于点 P 时，以点 P 为顶点，始边指向 x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角当直线与 x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角” 这样就使得关于角的概念一致起来结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是0, ) 而非1800, 教材中的“试一试”有助于
2、巩固学生对倾角概念的理解180教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题要强调应用斜率公式的条件12x例 1 是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题通过例题加强对概念和公式的理解【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】1.揭示课题82 直线的方程2.创设情境 新课导入如图 83 所示，直线 、 、 虽然都经过点 P，但是它们相对于 x 轴的倾斜程度是1l23l不同的图 83 3.认真思考 探索新知 【新知识】为了确定直线对 x 轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念设直线 l 与 x 轴
3、相交于点 P，A 是 x 轴上位于点 P 右方的一点，B 是位于上半平面的 l 上的一点(如图 84)，则 叫做直线 l 对 x 轴的倾斜角，简称为 l 的倾角若直线 l 平行B于 x 轴，规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有 018O ABP xyP ABO xy图 84下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小设 、 为直线 l 上的任意两点，可以得到 1(,)Pxy2(,)xy（如图 85）：图 85当 时， ， （如图 85（1） 、 （2） ） ； 9012x21tanyx当 时， ， 的值不存在，此时直线 l 与 x 轴垂直（如图 85（3） ） 12t倾角 的正切
4、值叫做直线 的斜率，用小写字母 k 表示，即90ltank设点 、 为直线 l 上的任意两点，则直线 l 的斜率为1(,)Pxy2(,)xy （83）122k【想一想】当 、 的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？1P24.典型例题 师生互动例 1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：（1）倾角为 ；30（2）直线过点 与点 (2,)A(3,1)B解 （1）由于倾斜角 ，故直线的斜率为03tant0k（2）由点 、 ，由公式 8.3 得直线的斜率为(2,)A(3,1)B2123()5ykx说明 利用公式 8.3 计算直线的斜率时，将哪个点看作为 ，哪个点看作为 并不影1P2P响
5、计算结果 【想一想】你能求出例 1（2）中直线的倾角吗？5. 强化练习 学生互动 1判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果（1）直线的倾角为 ；45（2）直线过点 与点 ；(1,2)A(3,)B（3）直线平行于 y 轴；（4）点 ， 在直线上(,2)M(4,3)N2设点 、 ，则直线 的斜率为 ，倾角为 ,1P5,QPQ6、理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？结论：直线的倾斜角的取值范围是 0,18)点 、 为直线 l 上的任意两点，则直线 l 的斜率为1(,)Pxy2(,)xy 122()kxtan7、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内
6、容？重点和难点各是什么？8、自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求过点 、 的直线的倾角和斜率？(3,1)P(5,)Q9、继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8.2 A 组（必做） ；8.2 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线学生是否真正理解有关知识；【课题】82 直线的方程（二） （2 课时）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程【教学难点】根据已知条
7、件，选择直线方程的适当形式求直线方程【教学设计】采用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹） 很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式要强调公式中 的意义b直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的首先，以问题的形
8、式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式然后按照二元一次方程的系数的不同取值，进行讨论对 与 只是数形结合的进行0AxByC CyBxA说明这种方式比较适合学生的认知特征【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】1、揭示课题82 直线的方程（二）2、创设情境 导入新课【问题】我们知道，方程 的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间10xy存在着怎样的关系呢？3、认真思考 探索新知【新知识】已知直线的倾角为 ，并且经过点 ，由此可以确定一条直线 l设点450(,1)P为直线 l 上不与点 重合的任意一点（图 86） (,)Pxy0(,1)图 8
9、6，1tan450ykx即 这说明直线上任意一点的坐标都是方程 的解10xy设点 的坐标为方程 的解，即 ，则1(,)Pxy 1，1tan450k已知直线的倾角为 ，并且经过点 ，只可以确定一条直线 l这说明点0(,1)P在经过点 且倾角为 的直线上1(,)Pxy0(,1)P45一般地，如果直线（或曲线）L 与方程 满足下列关系：(,)0Fxy 直线（或曲线） 上的点的坐标都是二元方程 的解；L(,) 以方程 的解为坐标的点都在直线（或曲线） 上(,)0FxyL那么，直线（或曲线） 叫做二元方程 的直线（或曲线） ，方程(,)0xy叫做直线（或曲线） 的方程. 记作曲线 : 或者曲线 (,)0
10、xy (,)Fxy(,)0Fxy例如，直线 l 的方程为 ，可以记作直线 ，也可以记作直线10y10l1下面求经过点 ，且斜率为 的直线 l 的方程（如图 87） 0(,)Pxk图 87在直线 l 上任取点 （不同于 点） ，由斜率公式可得 (,)Pxy0P，0ykx即 00()ykx显然，点 的坐标也满足上面的方程0(,)Px方程， （84）00()ykx叫做直线的点斜式方程其中点 为直线上的点， 为直线的斜率0(,)Pyk【说明】当直线经过点 且斜率不存在时，直线的倾角为 90，此时直线与 x 轴垂直，0(,)xy直线上所有的点横坐标都是 ，因此其方程为 00x4、 典型例题 师生互动例
11、2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点 ，倾角为 ；0(1,2)P45（2）直线经过点 ， 13,2(,1)解 （1）由于 ，故斜率为45，tant1k又因为直线经过点 ，所以直线方程为0(,2)P，21()yx即 10xy（2）直线过点 ， ，由斜率公式得1(3,2)P(,)134k故直线的方程为，2()4yx即 3410xy【想一想】例 2（2）题中，如果利用点 和 写出的直线方程，结果是否一样，为什么？2(1,)P34k线上所有的点横坐标都是 ，因此其方程为 0x0x5、认真思考 探求新知【新知识】如图 88 所示，设直线 l 与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 则
12、叫做直(,0)Aa(0,)Bba线 l 在 x 轴上的截距（或横截距） ； 叫做直线 l 在 y 轴上的截距 （或纵截距） b【想一想】直线在 x 轴及 y 轴上的截距有可能是负数吗？【新知识】设直线在 y 轴上的截距是 b，即直线经过点 ，且斜率为 则这条直线的方程(0,)Bbk为，(0)kx即 yb方程（85）ykx叫做直线的斜截式方程其中 为直线的斜率， 为直线在 y 轴的截距b6、 典型例题 师生互动例 3 设直线 l 的倾角为 60，并且经过点 P（2，3） （1）写出直线 l 的方程；（2）求直线 l 在 y 轴的截距解 （1）由于直线 l 的倾角为 60，故其斜率为tan03k又
13、直线经过点 P（2，3） ，由公式(8.4)得知直线的方程为3(2)yx（2）将上面的方程整理为32yx这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线 l 的在 y 轴的截距为 32【想一想】例 3（2）中，求直线在 y 轴的截距还有其他的方法吗？7、强化练习 学生互动1作出 的图像，并判断点 、 是否为图像中的点2yx(2,3)P(4,)Q2设点 在直线 上，求 的值(,1)Pa50xya3根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点 ，斜率为 3； （2）在 y 轴上的截距为 5，斜率为 4(5,2)4分别求出直线 在 x 轴及 y 轴上的截距8(1)y8、创设情境 导入新课【问题】
14、 可化为 ； 可化为 ，由此看00()ykx0kxykxykxb0kxyb到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式 那么，能不能说，一般形式的二元一次方程 就是直ABC ABC线的方程呢？9、认真思考 探求新知【新知识】（1）当 ， 时，二元一次方程 可化为 表示斜0AB0AxByCACyxB率为 ，纵截距 的直线kCb（2）当 ， 时，方程为 ，表示经过点 且平行于 x 轴的直0yB0,P线（如图 89） （3）当 ， 时，方程为 ，表示经过点 且平行于 y 轴的ABCxA,CA直线（如图 810） 所以，二元一次方程 （其中 A、B 不全为零）表示一0By条直线图 8
15、9 图 810方程（其中 A、B 不全为零） （8.6）0AxByC叫做直线的一般式方程10、 典型例题 师生互动例 4 将方程 化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在 x 轴与 y 轴上12()yx的截距解 由 得()3260xy这就是直线的一般式方程在方程中令 ，则 ，故直线在 x 轴上的截距为2x；令 ，则 ，故直线在 y 轴上的截距为 320x3y【说明】本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程11、强化练习 学生互动1将下列直线方程化为一般方程：（1） ； （2）2yx3(1)4yx2已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求 AC 边上的中线所ABC(,0)
16、A2,B,3C在直线的方程12、理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？结论：方程 ， 叫做直线的点斜式方程其中点 为直线上的点，00()ykx 0(,)Pxy为直线的斜率k方程 叫做直线的斜截式方程其中 为直线的斜率， 为直bkb线在 y 轴上的截距方程 （其中 A、B 不全为零） 叫做直线的一般式方程0AxBC13、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？14、自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求直线 在 x 轴、y 轴上的截距及斜率280xy15、课后练习 继续探究(1)读书部
17、分：教材(2)书面作业：教材习题 8.2 A 组（必做） ；8.2 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解【课题】83 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力【教学重点】两条直线平行的条件【教学难点】两条直线平行的判断及应用【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数” “形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受知识讲解的顺序为：两条直线平行 同位角相等 倾斜角相等90倾 斜 角 斜 率 相
18、 等 ;倾 斜 角 斜 率 都 不 存 在 .教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断例 1 就是这种方法的巩固性题目考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系例 2 是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】1、揭示课题83 两条直线的位置关系（一）2、创
19、设情境 导入新课【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时， “同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？3、认真思考 探求新知【新知识】当两条直线 、 的斜率都存在且都不为 0 时（如图 811（1） ） ，如果直线 平行于1l2 1l直线 ，那么这两条直线与 x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜2l率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与 x 轴相交的同位角相等，故两直线平行图 8-1111(1)当直线 、 的斜率都是
20、0 时（如图 811（2） ） ，两条直线都与 x 轴平行，所以 / 1l2 1l2当两条直线 、 的斜率都不存在时（如图 811（3） ） ，直线 与直线 都与 x 轴垂直，1l2 1l2l所以直线 / 直线 1l2l显然，当直线 、 的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不1l2存在时，两条直线相交由上面的讨论知，当直线 、 的斜率都存在时，设 ，1l211:lykxb，则22:lykxb当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在 y 轴上的截距，来判断两直线的位置关系判断两条直线平行的一般步骤是：（1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；
21、若只有一个不存在，则相交（2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行4、典型例题 师生互动例 1 判断下列各组直线的位置关系：（1） ， ；:210lxy2:40lxy（2） ， ；14:53l:31l（3） ， :0lxy2:680lxy分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率 和直线在 y 轴上的截距k判断两条直线的位置关系b解 （1）由 得210xy12k两个方程的系数关系 12k12b12b两条直线的位置关系 相交 平行 重合，12yx故直线 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 1l1
22、2由 得240xy，12x故直线 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 0l因为 ，所以直线 与 相交12k1l2（2）由 知，故直线 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 453yxl435由 得 ，1013yx故直线 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 2l413因为 ，且 所以直线 与 平行12k12b1l2（3）由 得 ，40xy43yx故直线 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 1l13由 得2680xy43x故直线 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 2l13因为 且 ，所以直线 与 重合12k12b1l2说明 例 1（3）题中，将方程 两边同时除680xy【注意】如果求得两条直线的斜率相等，那
23、么，还需要比较它们在 y 轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合【知识巩固】例 2 已知直线 经过点 ，且与直线 平行，求直线 的方程l(2,)M12yxl解 设 的斜率为 ，则1yx1k12k设直线 的斜率为 ，由于两条直线平行，故lk1k又直线 经过点 ，故其方程为l(2,)M，12()yx即 260y5、 强化练习 学生互动1判断下列各组直线的位置关系：（1） 与 ； :0lxy2:310lxy（2） 与 ；1:l:4l（3） 与 :43lxy2:13lx2已知直线 经过点 ，且与直线 平行，求直线 的方程l(0,)P210yl6、理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两条直
24、线平行的条件？结论：当两条直线 、 的斜率都存在且都不为 0 时，如果两条直线的斜率相等，那么直线1l2平行于直线 ；1l当直线 、 的斜率都是 0 时，两条直线都与 x 轴平行，所以 / 1l2 1l2当两条直线 、 的斜率都不存在时，直线 与直线 都与 x 轴垂直，所以直线 / 直1l2 1l2l 1l线 2l7、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？8、自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？两条直线相交、平行、重合的条件9、继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8.3 A 组（必做） ；8.3
25、B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的实例。【课题】83 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是 0,9教材采用“数形结合” 、 “看图说话”的方法，导入两条
26、直线垂直的条件，过程简单易懂两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为 运用垂直条件时，要注意斜率不90存在的情况例 4 是巩固性题目属于基础性题首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法例 5 是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】1、揭示课题84 两条直线的位置关系（二）2、创设情境 导入
27、新课【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交如何求交点的坐标呢？图 8123、认真思考 探求新知如图 812 所示，两条相交直线的交点 ，既在 上，又在 上所以 的坐标0P1l2l0P是两条直线的方程的公共解因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得0(,)xy到两条直线交点的坐标观察图 813，直线 、 相交于点 P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，1l2分别为 、 、 、 ，其中 与 ， 与 为对顶角，而且 12341324 012+8图 813我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作 规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹
28、角的取值范围为 90,显然，在图 813 中， （或 ）是直线 、 的夹角，即 131l21当直线 与直线 的夹角为直角时称直线 与直线 垂直，记做 观察图1l2l ll2l814，显然，平行于 轴的直线 与平行于 轴的直线 垂直，即斜率为零的直线与斜率x1ly2l不存在的直线垂直图 8144、创设情境 导入新课【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？5、认真思考 探求新知【新知识】设直线 与直线 的斜率分别为 和 （如图 815） ，若 ，则1l2l1k212l2l1l815，1tanBCkA233tan()ta Bk0即 1上面的过程可以逆推，即若 ，则 12k
29、12l由此得到结论（两条直线垂直的条件）： （1）如果直线 与直线 的斜率都存在且不等于 0，那么1l2l12l12k（2）斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直6、 典型例题 师生互动例 3 求直线 与直线 交点的坐标21xy2yx解 解方程组 0,xy得 1,xy所以两条直线的交点坐标为 (1,)【试一试】已知直线 与直线 的交点在 x 轴上，你是否能确定34xya2510xy的值，并求出交点的坐标？a例 4 判断直线 与直线 是否垂直23yx6y解 设直线 的斜率为 ，则1k123k直线 的斜率为 由 有6410xy2k6410xy，3故23k由于 ,所以 与 垂直12k1l2【试一试
30、】请你判断，直线 与直线 是否垂直？0xy1xy【知识巩固】例 5 已知直线 经过点 ，且垂直于直线 ，求直线 方程l(2,1)M210xyl解 设直线 的斜率为 ，则 设直线 l 的斜率为 由于 ，20xyk1k12l故 ，即1k，由此得12k又直线 过点 ，故其方程为 l(2,1)M，()yx即 x 2y 4 = 07、强化练习 学生互动1判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（1） ，与 ；:20lxy2:10lxy（2） ，与 ；1:l:4l（3） ，与 :2lxy2:13lx2. 已知直线 经过点 ，且垂直于直线 ，求直线 方程l(,)M20yl8、创设情境 师生互动【问题
31、】观察图 816，过点 作直线 的垂线，垂足为 Q，称线段 的长度为点 到直线0Pl 0P0P的距离，记作 d如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？ l图 8169、认真思考 探求新知【新知识】可以证明（证明略） ，点 到直线 ： 的距离公式为0P(,)xyl0AxByC（87）2AxBCd【注意】应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程10、 典型例题 师生互动例 6 求点 到直线 的距离0(2,3)P12yx分析 求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算解 直线方程 化成一般式方程为12yx
32、20由公式（8.6）有2(3)124d例 7 试求两条平行直线 与 之间的距离 340xy0xy分析 由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点解 点 是直线 上的点，点 到直线 的距离为(0,)O340xyO3410xy,215d故这两条平行直线之间的距离为 1例 8 设ABC 的顶点坐标为 ，求三角形的面积 (6,3)A、 0,)B、 (1,)CS分析 如图 817 所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算图 817解 由点 、 可得(6,3)A(0,1)
33、B，22(60)(31)A直线 的斜率为 ，B3k直线 AB 的方程为 ，(1)yx即 ，230x又 边上的高为点 C 到直线 AB 的距离A2(1)3813d故三角形面积为S【试一试】用其他的边求 的面积ABC11、运用知识 强化练习根据下列条件求点 P0 到直线 的距离：l（1） ，直线 ； 0(,)4310xy（2） ，直线 ；2（3） ，直线 0(,3)P12、理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两条直线垂直的条件？点到直线的距离公式？结论：两条直线垂直的条件：（1）如果直线 与直线 的斜率都存在且不等于 0，那么1l2l12l12k（2）斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直点
34、 到直线 ： 的距离公式为0P(,)xylAxByC02d13、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？14、自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？15、继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8.3 A 组（必做） ；8.3 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道两条平行直线的距离的问题并求解【课题】85 圆（一） （2 课时）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用【教学难点】对圆
35、的标准方程和一般方程的正确认识【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成要强化对圆的标准方程 的认识，其中半径为 ，圆心坐标为22xaybrr经常容易发生错误的地方是认为半径是 ，圆心坐标为 教学中,Oab ,Oab应予以强调，反复强化例 1 和例 2 是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目可以由学生自己完成通过例题，进一步熟悉圆的标准方程再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力例 3 是圆的方程
36、巩固性题目题中的两种解法，都是经常使用的方法特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高求圆的方程，基本有两种基本方法一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例 4 就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例 5 就是这种类型的基础性题目【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟) 【教学过程】1、揭示课题84 圆（一）2、创设情境 导入新课【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径如图818 所示，将圆规的两只脚张开一
37、定的角度后，把其中一只脚放在固定点 O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变） ，画出的图形就是圆图 818【说明】圆心和半径是圆的两个要素3、认真思考 探求新知【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程图 819设圆心的坐标为 ，半径为 r，点 为圆上的任意一点（如图 819） ，则(,)Cab(,)Mxy，C由公式（8.1） ，得 ，22()()xaybr将上式两边平方，得（88）22()()r这个方程叫做以点 为圆心，以 为半径的圆的标准方程,Cab特别地，当圆心为坐标原点 时，半径为 的圆的标准方程为(0,)Or（89）22xyr4、典型例题 师生互
38、动例 1 求以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程(2,0)C3r解 因为 , 故所求圆的标准方程为ab2()9xy例 2 写出圆 的圆心的坐标及半径2()15解 方程 2()xy可化为 ，22()1(5)所以 ，,abr故，圆心的坐标为 ，半径为 (2,1)C5【说明】使用公式（8.8）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“”号5、强化练习 学生互动1根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形（1）圆心 ，半径 ；(1,2)C2r（2）圆心 ，半径 0332根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形（1） ；2()4xy（2） 6、创设情境 兴趣导入【观察】将圆的标准方程
39、 展开并整理，可得22()()xaybr.2 2)0xya令 ， ， ，则 （1）DEF0xyDEF这是一个二元二次方程观察方程（1） ，可以发现它具有下列特点： 含 项的系数与含 项的系数都是 1；2x2y 方程不含 xy 项那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？7、认真思考 探求新知将方程（1）配方整理得, （2）2224DEDFxy当 时，方程（2）为是圆的标准方程，其圆心在 ，半径为240F (,)2DEE方程 （其中 ） （810）20xyDxEyF240DEF叫做圆的一般方程其中 均为常数、 、【想一想】为什么必须有 的条件？240EF8、 典型例题 师生互动例 3
40、判断方程 是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和263xy半径解 1 将原方程左边配方，有 ，222240y即 .()(3)4x所以方程表示圆心为 ，半径为 的一个圆，解 2 与圆的一般方程相比较，知 故,6,3DEF，41634()0DEF所以方程为圆的一般方程，由 242,3,知，圆心的坐标为 ，半径为 4(2,3)【说明】 给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程解 1是经常使用的方法9、强化练习 学生互动 1判断方程 是否表示圆如果是，指出圆心和半径24210xy2已知圆的方程为 ，求圆心的坐标和半径x3已知圆的方程为 ，求圆心的坐标和半径6y10、认真思
41、考 探求新知观察圆的标准方程 和圆的一般方程 ，可以22()()xabr20xyDxEyF发现：这两个方程中分别含有三个字母系数 或 确定了这三个字母系数，,abr,F圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确定字母系数 （或 ）,abr,的值11、典型例题 师生互动例 4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：（1） 以点 为圆心，并且过点 ；(2,5)(3,7)（2） 设点 、 ，以线段 为直径；,3A(6,1)BAB（3） 经过点 和点 ，并且圆心在直线 上2,4P0,2Q0xy分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数 a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用
42、方法解 由于点（2，5）与点（3，7）间的距离就是半径，所以半径为,22()(7)13r故所求方程为 569xy（2） 设所求圆的圆心为 C，则 C 为线段 的中点，即 半径为线段AB4631,2C的长度的一半，即AB,故所求圆的方程为 2211(46)(3)05r2(5)5xy（3） 由于圆心在直线 上，故设圆心为 ，于是有xy0(,)Cx，CPQ即 ，2200()(4)220()解得 x因此，圆心为(2，2)半径为，22()()r故所求方程为 2()4xy【想一想】例 4（3）是否还有其它解法？【知识巩固】例 5 求经过三点 ， ， 的圆的方程（图 8-20） (0,)O(1,)A(4,2
43、)B图 820解 设所求圆的一般方程为 ，将点 （0，0） ，A（1，1） ，2xyDxEyFB（4， 2）的坐标分别代入方程，得200,11442,E即0,2,40FDE解得 ， ， 86F故所求圆的一般方程为 28xy【试一试】例 5 的解法中，如果设圆的方程为 是否可以？比较一下哪种方法22()()xaybr简单？12、强化练习 学生互动1求以点 为圆心，半径为 1 的圆的方程(4,1)2求经过直线 与 的交点，圆心为 的圆的方程370xy320xy(1,)C3求经过三点 ， ， 的圆的方程 (,)O(,)M(,)N13、理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：圆的标准方程及一般方程？结论22()()xaybr这个方程叫做以点 为圆心，以 为半径的圆的标准方程,Cr（其中 ） 20xyDxEyF240DEF叫做圆的一般方程其中 均为常数、 、14、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？15、自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？16、继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8.4 A 组（必做） ；8.4 B 组（选做）(3)实践调查：对任意二元二次方程，判断是否是圆的方程判断方程是圆的方程吗？为什么？2480xy【课题】84 圆（二）【教学目标】
