1、2017 届河北省武邑中学高三上学期考（10.9）文数试题解析（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 ， ， ，则集合 等于（ ）1,2345,67U3,4M1,36N2,7A B C MN()()UC()()UMND 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B.()()1,27,42,7UCN考点：集合基本运算.2.已知函数 （ 且 ）的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，log()3ayx0aPP则的值等于（ ）2siniA B C 3151331D 5【答案】D【解析】考点：1、函数的定
2、点；2、三角恒等变换.3.已知 ， ，则 （ ）24sin5(,0)sincoA B C 1575D 75【答案】B【解析】试题分析： 22(,0)sin0,cos14incos0,故选 B.sinco1i5考点：三角恒等变换.4.已知向量 ， ，且 ， ，则向量 （ ）(4,6)OA(3,5)BOCA/BOCA B C. 32(,724,)7132(,)7D ,)1【答案】C【解析】试题分析：设 34607(,),5()3()2xxyOCxyAxy y，故选 C.32(,)7考点：向量及其运算.5.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2log(0)()1xfx()0fxA B C. |0|1
3、|1xD x【答案】C【解析】考点：函数与不等式.6.若 ，对任意实数 都有 ，且 .则实()2cos()fxxmt()(4ftft()18f数 的m值等于（ ）A B-3 或 1 C. 1 3D-1 或 3【答案】B【解析】试题分析：,2()(4()2cos()2sin14 8ftftTfm又()()02cos()2coscs0in1344ftftffm或 -，故选 B.考点：三角函数的图象与性质.7.已知 ，则 （ ）2510ab32()abA B C. 2D 2【答案】B【解析】考点：指数与对数运算.8.定义： ，其中 为向量 与 的夹角，若 ， ，|sinabAab|2a|5b，6A则
4、 等于（ ）|A-8 B8 C.-8 或 8 D6【答案】B【解析】试题分析： 34|cos106cossin5abA，故选 B.|in8考点：向量及其运算.9.函数 的图象如下图所示，为了得到 的图象，可以将()si()fxx()singxA的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6 512C. 向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度6 512【答案】A【解析】 试题分析：由图可得 21, ()sin2)()sin()063ATfxf，故应向右平移 ，故选 A.()sin)33fx3考点：函数 的图象 yA【方法点晴】本题主要考查函数 的图象，属于中等难题.本题虽然难
5、度不大，sin()yAx但是不细心容易犯错但是还需掌握此类的题型的一般步骤：先求 ，再求 ，然后整理,AT解析式 ，然后再利用第一零点解出 .求出解析式要注意定好平移的方向.sin()yAx10.若点 是 的外心，且 ， ，则实数 的值为（ ）PBC0PBC12A B C.-1 1212D1【答案】C【解析】考点：1、三角形的外心；2、向量基本运算.11.已知函数 ， ， ， ，那么下面真1()cos2fxx(,)201sin2x0(,)2命题的序号（ ） 的最大值为 的最小值为()fx0()fx()fx0()fx 在 上是增函数 在 上是增函数,20,2A B C. D【答案】A【解析】试题
6、分析： 当 时， ，011()sin0sin226fxx26x()0fx当 时， ， 上是增函数，故正确，62max0()()ffff0,故选 A.考点：1、导数及其运用；2、函数的最值；3、三角函数的性质.【方法点晴】本题考查导数及其运用、函数的最值和三角函数的性质，涉及数形结合思想、特殊与一般思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于较难题型.首先求导，并令，求得 ，再利用导数工具求得 ，1()sin02fx06xmax0()()6fffx上是增函数0,212.已知函数 的周期为 2，当 时， ，如果()yf ,2()1f，5()log|1|gxfx则方程 的所
7、有根之和为（ ）()0A2 B4 C.6 D8【答案】D【解析】考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的周期性、函数的奇偶性和函数与方程，涉及数形结合思想、特殊与一般思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的灵活性，属于较难题型.解决本题的关键是借助函数与方程思想将方程问题转为两函数的交点问题，再利用数形结合思想作出两函数的图象，观察图像可得根的个数和根的和.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13.若 是幂函数，且满足 ，则 _.()fx(4)2f1()2f【答
8、案】 14【解析】试题分析：设 ()fx2(4) 1242()()4f fxf考点：幂函数14.函数 的最小正周期_.cos(2)sin()36yxx【答案】【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换.15.点 为 的外接圆的圆心，且 ，则 _.PABC|4ACPA【答案】 8【解析】试题分析：取特殊三角形 (如下)，易得 Rt |cos08CAAB CP考点：向量及其运算.【方法点晴】本题考查向量及其运算，涉及数形结合思想、特殊与一般思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的灵活性，属于较难题型.本题如果用传统方法求解计算量较大，耗时费力，但是
9、如果懂得利用特殊与一般思想和数形结合思想取特三角形 (如上)，易得 ，利用特殊三角形可起到RtABC|cos08APC四两拨千斤的作用.16.给出下列命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 ；1212在 中， 的充要条件是 ；ABCsiniAB在 中，若 ， ， ，则 为钝角三角形；ABC426AC3BAC函数 在区间 上存在零点.()ln2fxx(1,)e其中真命题的序号是_.【答案】【解析】试题分析：命题 ，故命题错误；命题在 中， 21SrABC，且 ，命题正确；命题siniABsinis,23CACB为锐角三角形，故命题；命题4075,命题正确，故真命题的序号是 (1)(1)
10、fee考点：1、命题的真假；2、充要条件；3、解三角形；4、函数的零点.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）设向量 ， ， .(cos,in)mx(0,)(1,3)n（1）若 ，求 的值；|5mnx（2）设 ，求函数 的值域及单调减区间.()fxA()f【答案】（1） ；（2） .63,6【解析】 试题分析：（1）有已知可得 (cos1,in3)mnx22cos1si3i5xx；（2）由3nta6x(cos1,in3)mnx()fx.再由 的值2sin460x7x3si()46x()fx域为 .(3,6试题解析：
11、 （1） ，(cos1,in3)mnx由 得 ，|5n22ssi5x整理得 ，显然 ， . cos3ixcs0xta3 ， .6 分(0,)56考点：1、向量及其运算；2、三角函数的图象与性质.18.（本小题满分 12 分）已知函数 ，且 .3()fxaxc2()3af（1）求 的值；a（2）设函数 ，若函数 在 上单调递增，求实数 的取3()xgxfeA()g,c值范围.【答案】（1） ；（2） .1a,)【解析】试题分析：（1）求导得 ；2()31fxax2()3()13fa（2）函数 .命题转化() )xgxeceAAg)xxce为：在 上恒成立.由 的取值范围是2()310hc3,2x
12、(2)0f1.1,试题解析： （1）由 ，32()fac得 .2()31fxax当 时，得 ，解之，得 .23x2()3()13afa1a（2）函数 ，() )xxgeceAA有 21()xx.2(3)c因为函数 在 上单调递增，g3,所以 在 上恒成立. 2()10hx3,2x只要 ，解得 ，所以 的取值范围是 .0fcc1,)考点：1、函数的导数；2、函数的单调性；3、函数与不等式. 19.（本小题满分 12 分）如图， 是直角 斜边 上一点， ，记DABCABD，CAD.B（1）求 ；sinco2（2）若 ，求 的值.3C【答案】（1） ；（2） .sinco03【解析】试题分析：（1）
13、由图可得 ()22sini(2)cos2；（2）由正弦定理得 ，再与 联立得sinco0sin3sisis或 . 又23si3i2023in2.试题解析： （1） ， ，(2)sini(2)cos2即 .4 分sinco20考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.20.（本小题满分 12 分）已知函数 .()2cos()in()3cos()3fxxx（1）求 的值域和最小正周期；()fx（2）若对任意 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围.0,6()0mfxm【答案】（1）值域为 ，最小正周期为 ；（2） .23,3,1【解析】试题分析：（1）化简 ()fx2sin()3， ；（2）由223sin3T0,6x.又 ，()i(),fxx()3fxm32.230m231m试题解析（1） ， ，()22sin2i()cos2即 .4 分sinco0
