1、第一篇 高等数学第一章 函数、极限与连续强化训练（一）一、 选择题1. 2.提示：参照“例 1.1.5”求解。3.4.解 因选项(D)中的 不能保证任意小，故选(D)5.6. 7. 8.9.10.二、 填空题11.提示：由 可得。2cos1inxx12.13.提示：由 未定式结果可得。114.提示：分子有理化，再同除以 即可。n15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。16.17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。18.19.解 因 20000012(1cos)2coslimlilimlilim1xxxxxf ，lilixxfae而 ，故由 在 处连续可知， 。f 1a20.提示：
2、先求极限（ 型）得到 的表达式，再求函数的连续区间。1fx三、 解答题21.(1)(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理 。12sin,x(3)(4)(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。(6)提示：请参照“例 1.2.14（ 3） ”求解。22.23.解 由题设极限等式条件得，21()ln(cos 2001()im,limn(cos1fxxxfxee即 ，2 20 0() ()li(lix xf f利用等价无穷小代换，得，即 ，201()li(cos1xf230cos1()li(xfx故 。3)mf24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。25.26.27. 28.提示：利用皮亚诺型
3、余项泰勒公式求解。30.31.32.第二章 一元函数微分学强化训练（二）一、 选择题1.2.3.4.5.解 设曲线在 处与 轴相切，则 即0x00,yx由第二个方程得 ，代入第一个方程可知选（A）.302,ab03a6.7.8.9.提示：由方程确定的隐函数求导法则求解即可。10.提示：请参阅例 2.1.10 求解。11.解 由拉格朗日中值定理得 10(10),01fff又由 知 单调增加，故有 ，应选（B）0fxx 12.13.14.15.16.17.18.19.20.二、填空题21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.三、解答题36.37.38
4、.39.提示：请参阅例 2.1.15 求解。40.41.解 由题设极限等式条件可得，从而 。1()ln30imfxxee01()limn3xfx进而可知 ， ，再由 在 处连续可知，0()lixf0()lixff0， 。f00()lilixxff 又由 20 001()1()limnlimli13x xxff得 ，故有20()lixf， 即有 。00()1()lili22xxfff4f。201()()ln1lim00limixffxxfee42.提示：参阅例 2.3.13 方法可知，存在 ，使得 。在区间(,)cabfafbfc， 上分别应用罗尔定理知，存在 ， ，使得,ac,b12(,)c，
5、再在区间 应用罗尔定理知，存在 ，使得120ff12, 12。43.44.45.46.47.48.49.50.51.解 令 ， 。由 ，得驻点 。不xfek(,)(1)0xfxe1x难看出 是函数 的唯一极大值，也是在区间 上的最大值。1f ,当 ，即 时，函数 没有零点，原方程没有实根；当0fek1efx，即 时，函数 只有一个零点，原方程有一个实根；当1，即 时，函数 有两个零点，原方程有两个实根fek1efx52.53.提示：求出曲线的曲率，再求曲率的最大值点坐标即可。第三章 一元函数积分学强化训练（三）一、 选择题1.2.提示：请仿照例 3.1.9，利用分部积分法求解。3.4.解 利用
6、导数定义求解。200301()()limlilimxxxxtfdtfdg32000() 1lilili.3xxxtfdfff5.6.解 因为 ，所以axb()()()xbaxxxabbFftdtftdtfft()()()()x xa bxbftdffftdfxft2.Fxf7.8.9.10. 11.12.13.14.15.二、 填空题16.提示：令 ，求得 ，再不定积分即可，请参阅例 3.2.16.lnxtft17.18.提示：先把分母的 凑到微分中，再利用分部积分法即可。x19.提示：利用定积分的几何意义，此积分为上半圆的面积。20. 21.提示：请参阅例 3.2.15（1 ）22.提示：令
7、 ，或三角代换。xt23. 提示：请参阅例 3.2.1 方法。24.25.26.解 ，2200 2()1()arctnarctn01 2fxddfxfxf 而 ，20cosarct(si)rt1in4tf故 20()rt.14fxd27.28.29.30.31.三、 解答题32.33.（1 ）（2 ）（3 ）（4 ）34.35.36.37.38.39.40.第四章 向量代数与空间解析几何强化训练（四）一、选择题1.2.3.4.5.6.二、 填空题7.提示：只要求得所求平面的法向量，即为已知两个直线的方向向量的向量积。8提示：只要求得所求直线的方向向量，即为已知平面的法向量与直线的方向向量的向量积。9.10.提示：由点到直线的距离公式可得。11.12.三、 解答题13.14.15.
