1、一笔画,不走回头路,智康奥数老师：张碧军,“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。,什么是一笔画？,你能一笔画出下列图形吗？,下列图形你还能不能一笔画呢？,理论研究,偶点,奇点,与奇数条边相连的点叫做奇点,与偶数条边相连的点叫做偶点,欧拉定理：,凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。,凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。,其他情况的图，都不能一笔画成。,到底能不能一笔画成呢？,奇点,不能一笔画,凡是由偶点组成或只有两个奇点组成（其余均为偶
2、点）的连通图，一定可以一笔画。,画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。,红点为偶点,绿点为奇点,可以一笔画,“七桥问题”,能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？,故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？,能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？,试一试,把河的两岸、两个小岛看成四个点 把七座桥看成是七条线 转化成数学模型后如图所示,建立数学模型,A,C,D,B,分析：,图中四个点都是奇点，所以不能一笔画，那么既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥是不可能的！,在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应该架在哪里？请你试一试！,拓展创新,一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？,蚂蚁赛跑,分析：,图中只有两个奇点，可以一笔画。即可以不重复的走遍每一条棱线。,但是只有从奇点出发才能一笔画，所以红蚂蚁选对了出发点哦！,红蚂蚁获胜！,通过今天的学习，你有哪些收获呢?,归纳反思,谢谢！,
