最佳路线-一笔画问题

1、趣味小故事250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？,1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。,欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问。

2、一笔画,趣味小故事250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？,1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。,欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这。

3、“七桥问题 ”一笔画,“七桥问题”,能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？,哥尼斯堡七桥问题,试一试,能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？,把河的两岸、两个小岛看成四个点 把七座桥看成是七条线 转化成数学模型后如图所示,建立数学模型,A,C,D,B,有奇数条线相连的点叫奇点。如：,一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。,问题分析,问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。,有偶数条线相连的点叫偶点。如：,下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画。

4、保持笔尖不离开纸，描出图中每一条线，且每条线只能描一次 。,描一描,一笔画问题,不走回头路,“乡村少年宫” 兴趣数学班第六讲,从图形上某一点出发，连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。,连续不断又不重复,一笔画,为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点? 研究一笔画问题，先要了解图形的特点。,下面的图形能一笔画成吗？,任何图形都是由点、线组成.图形中的点可以分为偶点和奇点两大类。,从一个点出发的线的数量是偶数的叫偶点。,A,A是偶点。,从一个点出发的线的数量是奇数的。

5、一笔画,不走回头路,智康奥数老师：张碧军,“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。,什么是一笔画？,你能一笔画出下列图形吗？,下列图形你还能不能一笔画呢？,理论研究,偶点,奇点,与奇数条边相连的点叫做奇点,与偶数条边相连的点叫做偶点,欧拉定理：,凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。,凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。,其他情况的图，都不能一笔画成。,到。

6、,七桥问题与一笔画,18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题。,七桥问题,A,B,C,D,这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫。

7、,七桥问题与一笔画,执教老师：叶浙俊,18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题。,七桥问题,A,B,C,D,这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思。

8、一笔画,不走回头路,智康奥数老师：张碧军,“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。,什么是一笔画？,你能一笔画出下列图形吗？,下列图形你还能不能一笔画呢？,理论研究,偶点,奇点,与奇数条边相连的点叫做奇点,与偶数条边相连的点叫做偶点,欧拉定理：,凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。,凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。,其他情况的图，都不能一笔画成。,到。

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10、第九讲 一笔画问题,故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？这个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。最后，得出了一个非常重要的结论，你想知道吗？其实这就是“一笔画”问题，也是一种数学游戏，学完了下面的内容，也许你就能像欧拉那样解决“七桥问题”了。,欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：人们关心的只。

11、第十讲 一笔画问题、分类数图形、错中求解,第一节 简单一笔画,与一条线相连的点有,归纳：,把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。 每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。,例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？,【分析】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。,例题3 下图（图1）能不能一笔。

12、七桥问题与一笔画,大庆五十七中 黄桂珍,图1,哥尼斯堡七桥模型,什么叫一笔画？,所有的几何连通图都能一笔画出吗？,从图形的一点出发，笔不离纸，历经每条边恰好一次，即每条边都只画一次不准重复。,观察操作,实践出真知,请看,请看,观察操作,请看,什么样的图形可以一笔画出? 什么样的图形不可以一笔画出呢?,奇点:与奇数 条线 相连的点 偶点:与偶数条线相连的点,偶点,奇点,由此你能悟出什么？,尝试猜想,(1)凡是由偶点组成的连通图，可以一笔画成,(2)凡是只有两个奇点的连通图，可以一笔画成,归纳验证,D,归纳验证,请看,请看,归纳验证,C,请看,。

13、探索与发现 第九课,五年四班,最 佳 路 线,加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是俄罗斯的海港城市和著名的历史名城，位于波罗的海海岸，始建于1255年，在那里曾经诞生和培育过许多伟大的人物。,比如著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。,哥尼斯堡城景致迷人，有一条碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有两座美丽的小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来。,由于那里风景优美，游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：能不能。