1、【本讲教育信息】一. 教学内容：导数定义；求导公式；切线二. 重点、难点：1. 定义：2. 初导函数的导数公式（1） （2） （3） （4） （5） （ 且 ）（6） 3. 导数运算（1）（2）（3）【典型例题】例 1 利用导数的定义求函数 的导数，并求该函数在 处的导数值。解： 因此 ，从而例 2 已知 f（x）在 x=a 处可导，且 ，求下列极限：（1） （2）解：（1）（2）例 3 求下列函数的导数。（1）解： （2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：例 4 已知函数 满足（1） ；（2） ，求 。解：例 5 求曲线 在点 P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在 上， ，
2、 时， 例 6 曲线 在点 A 处切线的斜率为 15，求切线方程。解：设切点 A（ ） ： 例 7 过点 P（2，0）且与曲线 相切的直线方程。解：P 不在曲线上，设切点 A（ ）： ： 例 8 求曲线 与 交点处两条切线的夹角正切值。解： 交点（1，1） 例 9 求过 P（2，2）与曲线 相切的切线方程。解：设切点 A（ ） ： ：或 ：例 10 求曲线 C1： ，曲线 C2： 的公切线（均相切的直线）解：公切线 与 C1、C 2 切于 A（ ）B （ ） 为同一条直线或 两公切线： ，例 11 已知 ， 且 且且 ，求 。解： （3） （4） 【模拟试题】1. 在导数的定义中，自变量 x
3、的增量 （ ）A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 不等于 02. 在曲线 的图象上取一点（1，2）及邻近一点（ ），则 为（ ）A. B. C. D. 3. 一直线运动的物体，从时间 t 到 时，物体的位移为 ，那么 为（ ）A. 从时间 t 到 时，物体的平均速度B. 时间 t 时该物体的瞬时速度C. 当时间为 时该物体的速度D. 从时间 t 到 时位移的平均变化率4. 已知一物体的运动方程是 （其中位移单位：m，时间单位：s），那么该物体在 3s 时的瞬时速度是（ ）A. 5m/s B. 6m/s C. 7m/s D. 8m/s5. 函数 的导数是（ ）A. 5+2x B
4、. 54x C. 52x D. 5+4x6. 已知 ，若 ，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 7. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 8. 抛物线 上点 M（ ）的切线的倾斜角是（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 909.（05 年浙江）函数 的图象与直线 y=x 相切，则 a=（ ）A. B. C. D. 110. 若 ，则 等于 。11. 抛物线 在点 P（2，1）处的切线方程是 。12. 已知曲线 ，则过点 P（2，4）的切线方程是 。13. 垂直于直线 ，且与曲线 相切的直线的方程是 。14.（1）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h（单位：m）与时
5、间 t（单位：s）之间的函数关系为 ，求 时，此球在垂直方向的瞬时速度。（2）质点 P 在半径为 10cm，圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设该圆与 x 轴正半轴的交点 A 为起始点，求时刻 t 时，点 P 在 y 轴上射影点 M 的速度。15. 已知两曲线 和 都经过点 P（1，2），且在点 P 处有公切线，试求 a，b ，c 的值。16. 已知曲线 ，及该曲线上的一点 A（2， ），（1）用导数的定义求点 A处的切线的斜率；（2）求点 A 处的切线方程。17.（1）求曲线 在点（1，1）处的切线方程；（2）运动物体在曲线上运动，求物体在 t=3s 时的速度。（位移
6、单位：m ，时间单位：s）18. 设函数 ，点 P（ ）（ ）在曲线 上，求曲线上的点 P 处的切线与 x 轴、y 轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式（用 x0 表示）【试题答案】1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. 1.511. 12. 13. 14. 解：（1） =8 米/秒，即球在垂直方向的瞬时速度为 8 米/ 秒。（2） 经过 t 时，点 P 在 y 轴上射影长为 s=10sin1t=10sint 点 P 在 y 轴上射影点 M 的速度为15. 解：因为点 P（1，2）在曲线 上， 函数 和 的导数分别为 和 ，且在点 P 处有公切线， ，得 ，又由 ，得16. 解：（1） 点 A 处的切线的斜率为（2）点 A 处的切线方程 ，化简得17. 解：（1） ，即曲线在点（1，1）处的切线斜率因此曲线 在（1，1）处的切线方程为 y=1（2） ，即运动物体在 t=3s 时的速度为18. 解：当 时， ， 曲线 在点 P（ ）处的切线方程为：即 切线与 x 轴、y 轴正半轴的交点坐标分别为 ，故所求三角面积的表达式为：
