1、2018 届陕西省黄陵中学（重点班）高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 21Mx, 21xN，则 MN（ ）A B 0 C 1x D 1x 2. 若复数 z满足 (2+)3iz(i为虚数单位)，则 z的共轭复数为（ ）A 2i B C 1+2i D 12i 3. 已知命题1:4pa，命题 :qxR, 20ax,则 p成立是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 在 中， 3ABAC， 3,则 C
2、BA（ ）A 3 B -3 C. 92D925. 我们可以用随机模拟的方法估计 的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数 RAND是产生随机数的函数，它能随机产生 (0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为 781，则由此可估计 的近似值为A3.119 B3.124 C. 3.132 D3.1516.已知偶函数 ()fx在 ,0上是增函数.若0.8212(log),(log3),()5afbfcf，则 ,abc的大小关系为（ ）A.abc B. ac C. ba D.cb7. 九章算术中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小
3、鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚 5 尺，如下说法：小鼠第二天穿垣半尺；两鼠相遇需四天；若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个A 0 B1 C. 2 D38. 已知函数),2,0)(sinRxxAy的图象如图所示，则该函数的单调减区间是 ZkA160,2.ZkB164,6. C D29. 在梯形 ABCD 中，ABC ，ADBC ，BC 2AD2AB2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周2而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( ) 4.A.(4)B 6.C .(5)10. 执行如下图所示的程序框图，输出 s的值为（ ）A 1 B. 1206 C.
4、 1207 D. 120811若实数 x，y 满足不等式组 ，则 2x+y 的最大值是（ ）A1 B0 C 1 D212已知函数 f（x）= ，设方程 f（x）=x+1 的根按从小到大的顺序得到数列x1，x 2，x n，那么 x10 等于（ ）A8 B9 C 10 D11二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置13已知 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点，则 P 到直线 l1：4x3y+11=0 和 l2：x+1=0 的距离之和的最小值是 14已知数列a n是公比大于 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a1，a 3 是方程 x25x+4
5、=0 的两根，则S3= 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.已知 1F、 2是椭圆2+1(0)xyab的两个焦点，以线段 1F2为斜边作等腰直角三角形 12FM，如果线段 1M的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）在直角坐标系中，直线 l经过点 )2,(P，倾斜角为,3以该平面直角坐标系的坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆 C的极坐标方程为 cos2.（）写出直线 l的参数方程与圆 C的直角坐标方程；（）直线 l与圆 相交于点 A、 B，求 P1的值.1
6、8（本题满分 12 分）已知数列 na满足 11,3na，数列 nb满足 123,6b，且 na为等差数列.（）求数列 和 b的通项公式;（）求数列 n的前 和 nT.19（12 分）由四棱柱 ABCDA1B1C1D1 截去三棱锥 C1B1CD1 后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A 1E平面 ABCD，（）证明：A 1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD120（12 分）已知a n是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a 1a2=a3（1）求数列a n通项公式；（2
7、）b n 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列 的前 n项和 Tn21（12 分）已知函数22()ln,()3fxaxgbx（1）若函数 在 (1f处的切线与直线 10y垂直，求实数 a的值；（2）当 0a时，若关于 x的方程 ()2()gfx在区间(,2)内有两个不相等的实根，求实数b的取值范围（已知 ln2.69）.22（12 分）如图，焦点在 x轴上的椭圆 C，焦距为 42，椭圆的顶点坐标为 (3,0)(,AB（1）求椭圆 的方程; （2）点 D为 轴上一点，过 D作 x轴的垂线交椭圆 C于不同的两点 ,MN,过 D作AM的垂线交 BN于点
8、 E，求 与 BN的面积之比.答案xyABNEO1-5: BDACB 6-10 ABDDC 11-12 DB13 3 14. 7 15. 14 16. 10217. () 直线的参数方程为：()32xty为 参 数圆的直角坐标方程为20xy() 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得 PBA1=23+418.()13na1n又 13ba, 26ba2()nbn()021(3)(34)(3)nnT23()312nn19【分析】（）取 B1D1 中点 G，连结 A1G、CG，推导出 A1G OC，从而四边形OCGA1 是平行四边形，进而 A1OCG，由此能证明 A1O平面 B1CD1（）推导出 B
9、DA 1E，AOBD，EMBD，从而 BD平面 A1EM，再由 BDB 1D1，得B1D1平面 A1EM，由此能证明平面 A1EM平面 B1CD1【解答】证明：（）取 B1D1 中点 G，连结 A1G、CG，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 截去三棱锥 C1B1CD1 后，A 1G OC，四边形 OCGA1 是平行四边形，A 1OCG，A 1O平面 B1CD1，CG平面 B1CD1，A 1O平面 B1CD1（）四棱柱 ABCDA1B1C1D1 截去三棱锥 C1B1CD1 后，BD B1D1，M 是 OD 的中点，O 为 AC 与 BD
10、 的交点，E 为 AD 的中点，A 1E平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，BDA 1E，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，AOBD，M 是 OD 的中点，E 为 AD 的中点，EMBD，A 1E EM=E，BD平面 A1EM，BDB 1D1，B 1D1平面 A1EM，B 1D1平面 B1CD1，平面 A1EM平面 B1CD120【分析】（1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、a 1a2=a3，可求出 a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知 S2n+1=（2n+1）b n+1，结合 S2n+1=bnbn+1 可知 bn=
11、2n+1，进而可知= ，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列a n的公比为 q，因为 a1+a2=6，a 1a2=a3，所以（1+q）a 1=6，q =q2a1，解得：a 1=q=2，所以 an=2n；（2）因为b n 为各项非零的等差数列，所以 S2n+1=（2n+1）b n+1，又因为 S2n+1=bnbn+1，所以 bn=2n+1， = ，所以 Tn=3 +5 +（2n+1） ，Tn=3 +5 +（2n 1） +（2n+1） ，两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1） ，即 Tn=3 +（ + + + ） （2n+1） ，即 Tn=3+1+ + + +
12、 ） （2n+1）=3+ （2n+1）=5 21 解：（1） ()2lnfxxa -2 分所 在点 1,处的切线斜率 21ln1ka -4 分由已知,2a-5 分（2）由 ()()xgf得223)lnxbx因为 0，整理得：lb-7 分设22 2333()1()2ln,()1xxhxxh-8 分所以当1(,)时， ()0,()单调递减，当 ,2x时， hx单调递减，所以在区间1(,)内 min(1)4 -10 分337()62ll2,2lnhh14(0.7569)0，所以1()h所以742lnb-12 分注，结果写成 4.8也正确22 解（1）由已知 24,2,3ca -2 分2981ba-3 分所以椭圆方程为：2xy-4 分（2）设 (,0)(,)(,)DmMnN因为 (3,)(,AB,所以3k,3ADEmkn:).:(x)EyxNyn-7 分两个方程联立可得：3(3)()3ynmym22(9)(9)n，29E2221,3210Eny-10 分90BDEESyBDA ABDNSA1BNA所以 与 的面积之比为 9：10. -12 分
