1、- 1 -2018 届陕西省黄陵中学（普通班）高三上学期期末考试数学（文）试题第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合 4,31,2，BA,则 BA的子集个数为( )A2 B3 C4 D162. 已知点 A（0,1），B（3,2），向量 C=（-7，-4）,则向量 AC=( )A.（-4，-3） B.（10,5） C.（-1,4） D.（3，4）3. 已知 i为虚数单位，复数 z满足2i(1i)，则 z（ ）A 43 B 2i C D 434. 有 5 张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝
2、、绿、紫.从这 5 张卡片中任取 2 张不同颜色的卡片，则取出的 2 张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A.45B.3C. 5 D.15.已知点 P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线 C上，抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过点作 l的垂线，垂足为 Q，若 6PF， Q的面积为 3，则焦点 到准线 l的距离为( )A.1 B. 3 C.2 D.36. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A 207 B 9162C. 2163 D 2168 7. 函数 sin2cosyx如何平移可以得到函数 sin2cosyx图象（ ）- 2 -A向左平移 2B向右平移 2C. 向左平移 4D向右平
3、移 48. 函数1()cosxf的图象大致为（ ）A B C. D9. 如图直三棱柱 AC中， AC为边长为 2 的等边三角形， 4A，点 E、 F、 G、 H、M分别是边 、 、 、 、 的中点，动点 P在四边形 FGH内部运动，并且始终有P平面 ，则动点 P的轨迹长度为（ ）A2 B 2 C. 23 D410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A 5+12B 2 C. 2 D 2 11.在同一坐标系中画出 axy2与 12y的图像是12.已知 )(xf为 f导函数，且 0)(xf，若)2,(时，都有 0sin)(cos)(xfxf，则下列不等式一定成立的
4、是- 3 -A. )6(4fB. )4(3fC.)6(3fD.以上都不对二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 =（2，6）， =（1，），若 ，则 = 14若直线 =1（a0，b0）过点（1，2），则 2a+b 的最小值为 15. 已知直线 yx与圆心为 C的圆22(1)()xy相交于 ,AB两点，若 CAB，则实数 = 16. 已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0时， ()xfe，给出下列命题： 当 0时，xe； 函数 ()fx的单调递减区间是 (,1)(,； 对 12,R，都有 12|fxe.其中正确的命题是 （只填序号） 三、解答题：本大题
5、共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在 ABC中，角 ,所对边分别是 ,abc，满足 4oscosaBbCB（1）求 cos的值；（2）若 3,2BAC，求 和 的值. 18（12 分）已知 na是等比数列， 14,8a， nb是等差数列， 143,2b，（1）求 和 nb的通项公式；（2）设 c，求数列 nc的前 项和 nS.19.（本题满分 12 分）在 ABC中，三个内角 A， B， C所对的边分别记为 a， b， c，并且 12abc.（）若 5bc，求 os- 4 -（）若22sincosincosinBAAC，且 AB的面积 10sinS
6、C，求 a和 b的值.20（本题满分 12 分）如图，几何体 EFABCD中， E平面 ABCD， EF是正方形， ABCD为直角梯形， /ABCD,AD,是腰长为 2的等腰直角三角形.（）求证： ；（）求几何体 EFABCD的体积.|xx|k.Com21.(本题满分 12 分)已知函数xaxf ln4)2(1)(2.(1)讨论 f(x)的单调性; (2)设 ,若存在 ),2(,1, ,且 21x,使不等式2121ln)(xkxff 成立,求实数 k 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy中，曲线1cos:inxtCy（ t为参数且 0t），其中 ，在以 O为极点， x
7、轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 23:,:2cosC（）求 2与 3交点的直角坐标；- 5 -（）若 1C与 2相交于点 A， 1C与 3相交于点 B，求当56时 AB的值- 6 -1-5 CAACD 6-10: BDCDC 11.C 12.D133 148. 15. 24; 16. 三、解答题17 解（1）由题意得， 4sincosicsincoABCB -2 分所以 i ()sinA因为 s0所以1co4-5 分(2）由 3BAC得 cos3,12aB -7 分由 22,bacb可得 4ac -9 分所以 ()0,代入 可得 3 -10 分18 解（1）设 na的公比为 q，由341a得
8、38,2q，所以1na-3 分设 b的公差为 d，由 bd得 d，所以 3b -6 分（2） na的前 n 项和为：1()()211nnq-9 分nb的前 n 项和为：21()()332bdn-11 分所以 nc的前 项和 nS=n-12 分19. ()521baac2253cos5A()ossinininBACicicosi4siAB- 7 -sinsin4iABC 124,3c又1i0i2Sab09ab5ab或 420. ()易证 BC面 AF ()23ACDEFABCV21解:(1)f(x)=x+(2a-2)- = = (x0).令 f(x)=0 得4ax x2+(2a-2)x-4ax
9、(x+2a)(x-2)xx=2 或 x=-2a.当-2a=2,即 a=-1 时, f(x)0 在 x0 时恒成立,即 f(x)在(0,+)上单调递增.(2 分)当-2a2,即 a-1 时,f(x)在(0,2)和(-2a,+)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.(3 分)当 0-2a2,即-1a0 时,f(x)在(0,-2a)和(2,+)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.(4 分)当-2a0,即 a0 时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增. (5 分)(2)由(1)知,当 a=1 时,f(x)在(2,+)上单调递增,不妨设 x2x 12,则不等式|f(x 1)-f
10、(x2)|k|lnx 1-lnx2|可化为 f(x2)-f(x1)klnx 2-klnx1.(7 分)f(x1)-klnx1f(x 2)-klnx2,令 g(x)= f(x)-klnx,则 g(x)在(2,+)上存在单调递减区间. (9 分)g(x)= f(x) - 0 在区间(2,+)有解,即 - 0 在 x(2,+)上有解,(10kx (x+2)(x-2)x kx分)kx 2-4, x(2,+),故 k0. (12 分)22.解析：（）由题设有曲线 2C的直角坐标方程为2xy，曲线 3C的直角坐标方程为230xyx，联立203xyx解得0y或32x， 即 2与 3交点的直角坐标为 ,和,2（）曲线 1的极坐标方程为 (,0),R其中 因此 A的极坐标为 (2sin)， ， B的极坐标为 (23cos)， 。所以si3co4si()B，当56时， =4AB.
