1、- 1 -2018 届陕西省黄陵中学（普通班）高三上学期期末考试数学（理）试题数学试题（理）第卷（共 60 分）一、选择题：（共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设集合 A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则 AB=（ ）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2）2.已知 i为虚数单位， aR，若i为纯虚数，则复数 zai的模等于（ ）A 2 B 1 C 3 D 64.向量 ,ab均为非零向量， (2),()abab，则 ,的夹角为（ ）A 6B 3C 3D565.各项为正的等比数列 na中， 4与 1的等比
2、中项为 2，则 2721logla的值 为（ ）A4 B3 C2 D16.若 x， y满足约束条件10,2,xy则 zxy的最大值为（ ）A32B 1C D 3 7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( ) A511 B512C1022 - 2 -D10248.若 ，则 ( )A. B. C. 1 D. 9. 函数2sin1xf的图象大致为（ ）10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A134B14C132D1211.已知函数 )(xf是定义在 (,)上的奇函数，若对于任意的实数 0x，都有)2(xf，且当 20时， )(log(2xf，则 )()(ff的值为（ ）A
3、-1 B -2 C 2 D 112.如图， 1F、 2分别是双曲线)0,(bayx的两个焦点，以坐标原点 O为圆心，O为半径的圆与该双曲线左支交于 A、 B两点，若 ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.A 3 B 2 C 31 D 3第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)13.已知抛物线 的准线方程为 ，则实数 a 的值为 2yaxy- 3 -14.已知球与棱长均为 2 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 15. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足,3)2(,)23fxf数列 na前 n 项和为 nS，且)(,1N
4、naSan，则 65a= .16. 函数 1,2)(|log|)5xxf，关于 x 的方程 1)(xf的实根个数为 个.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分）已知向量 sin,1ax，3cos,2bx，函数 2)()abxf.（1）求函数 fx的最小正周期和单调递减区间；（2）已知 ,abc分别为 ABC内角 、 的对边，其中 A为锐角， 3,1ac，且 1fA，求 ABC的面积 S18（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列a n 满足 0212nnaa，且 23是42,a的等差中项 （1）求数列a n的通项
5、公式 an； （2）若b21log, 且 S是数列b n的前 n 项和，求使 5021nS成立的最小正整数 n 的值19（本小题满分 12 分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100000 名男生的身高服从正态分布 (168,)N.现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160cm 和 184cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组 160，164)，第 2 组164，168)，第 6 组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）试估计该校高三年级男生的平均身高；（）求这 50 名男生中身高在 172cm 以
6、上（含 172cm）的人数；（III）从（）中身高在 172cm 以上（含 172cm）的男生里任意抽取 2 人，将这 2 人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望.- 4 -参考数据：若 2,N:，则 0.682P，20.954P， 3974.20(本小题满分 12 分)如图， OM， ON 是两条海岸线， Q 为大海中一个小岛， A 为海岸线 OM 上的一个码头已知 tan3MON， 6kmA， Q 到海岸线 OM， ON 的距离分别为 3 km，6105km现要在海岸线 ON 上再建一个码头 B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛 Q（）求水
7、上旅游线路 AB 的长；（）若小岛正北方向距离小岛 6 km 处的海中有一个圆形强水波 P，水波生成 t h 时的半径为3rat（其中2405a）强水波开始生成时，一游轮以 182km/h 的速度自码头 A 开往码头 B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由21.（本题满分 12 分）已知 O为坐标原点， (,)Pxy为函数 xln1图像上一点，记直线 OP的斜率 ()kfx（）若函数 ()fx在区间1(,02m上存在极值，求实数 m的取值范围；（）当 1时，不等式1t恒成立，求实数 t的取值范围22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参
8、数方程为,sinco1yx(其中 为参数) ，以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 si4（）若 BA， 为曲线 1， 的公共点，求直线 AB的斜率；OMNPBAQ- 5 -（）若 BA， 分别为曲线 1C， 2上的动点，当 AB取最大值时，求 AOB的面积- 6 -一选择题 1A 2C 3D 4B 5B 6. B 7. C 8. B 9. A 10. D 11.A 12.D二 13 8 14 15. 3 16. 10 三解答题：17.解析：（1 ） 2)()abxf21cosin1sinxxi3cos1i23)62in(x17. 周期为 T=令Zkx
9、k,2362，解得Zkxk,653所以 f(x)的单调递减区间为：)(,65,Z（2）sin216fA，因为50,2,6A， 所以2,63A，又由余弦定理得： 22cosab，则 b， 从而1sinSbc18.解析：解：(1) a n+12-an+1an-2an2=0，(a n+1+an)(an+1-2an)=0， 数列 an的各项均为正数， a n+1+an0， a n+1-2an=0， 即 an+1=2an，所以数列a n是以 2 为公比的等比数列 a 3+2 是 a2，a 4 的等差中项， a 2+a4=2a3+4， 2 a1+8a1=8a1+4， a 1=2， 数列 an的通项公式 a
10、n=2n (2)由(1)及b21log得，b n=n2n， nnS2 n23； 142)1(12 nnS；-得，S n=2+22+23+24+25+2n-n2n+1 即2)1(1)( 1nn- 7 -要使 Sn+n2n+150 成立，只需 2n+1-250 成立，即 2n+152，即 61 使 Sn+n2n+150 成立的正整数 n 的最小值为 519解：（）168.72.（）10. （25.20解：（）水上旅游线 AB的长为 92km（）24058a，所以强水波不会波及游轮的航行21. 解：() 由题意1ln(),(0)xkf2ll)(),()xf 1 分当 01时， 0;f当 1时， (0
11、;fx()fx在 ,上单调递增，在 (,)上单调递减，故 在 处取得极大值3 分函数 ()fx在区间1(,)(02m上存在极值，012得，即实数 的取值范围是12m6 分()由)1tfx得 x)ln1(8 分设)(ln(g,则 2l(xg设 )1(l)(xxh,则01( xh- 8 -)(xh在 ),1上是增函数 0)(xg)(xg在 ),上是增函数2111 分t的取值范围是 ,(12 分22.（本小题满分 10 分）解：（）消去参数 得曲线 1C的普通方程 02:21xy（1） 1 分将曲线 sin4:2化为直角坐标方程得 42C（2）3 分由 )(1得 0xy，即为直线 AB的方程，故直线 AB的斜率为 5 分注：也可先解出84,(,)5AB1 分，再求 的斜率为 21 1 分（）由 1)(:21yxC知曲线 1C是以 ）（ 0,为圆心，半径为 1 的圆；由42:2yx知曲线 2是以 ）（ ,为圆心，半径为 2 的圆6 分因为 1|ABB，所以当 AB取最大值时，圆心 21,C在直线 AB上，所以直线 （即直线 21C）的方程为： yx 7 分因为 O到直线 AB的距离为5d， 8 分又此时 12|3， 9 分所以 的面积为153)(5S10 分
