1、2017 届陕西省黄陵中学高三上学期期末考试（重点班）数学（理）试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 21,4|log,AByxA，则 B（ ）A , B 0, C 0 D 0,1242.设变量 ,xy满足约束条件4310xy，则目标函数 zxy的最小值为（ ）A 165 B C0 D13.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 v的值为（ ）A4 B 5 C 6 D 74.已知 是钝角三角形，若 1,2ABC，且 A的面积为 32，则 AB（ ）A 3 B 7 C. D
2、35.设 na是公比为 q的等比数列，则“ 1q”是“ na为单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知数列 ,nb满足 1nna，则“ 数列 n为等差数列” 是“ 数列 nb为 等差数列” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a （ ）A 1 B 1 C. 4 D 528.在 102x展开式中， 二项式系数的最大值为 a，含 7x项的系数为 b，则 a（ ）A 8 B 280 C. 2180 D 8019. 设实数 ,xy满足约束条件5431xy，
3、则 2zxy的最小值为 （ ）A 10 B 0 C.8 D 510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A 63 B 6 C. 328 D 32411. 已知 O为坐标原点， F是双曲线 2:10,xyab的左焦点， ,AB分别为 的左、右顶点， P为 上一点，且 P轴， 过点 A 的直线 l与线段 PF交于点 M，与 y轴交于点 E，直线 BM与 y轴交于点 N，若 2OEN，则 的离心率为 （ ）A 3 B C. 32 D 4312. 已知函数 2lnxfe，则使得 fxf 成立的 x的取值范围是（ ）A 1, B ,3,
4、 C.3, D ,13,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 向量 (3,4)在向量 (1,2)-上的投影为 .14.函数 22()fxx=+的最小值为 .15.设 12,F为椭圆 2:10yCab的左、右焦点，经过 1F的直线交椭圆 C于 ,AB两点，若 AB是面积为 43的等边三角形，则椭圆 C的方程为 16. 已知 12,x是函数 2sincosfxxm在 0,2内的两个零点，则 12sinx 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 ABC中,角 、
5、 、 所对的边分别为 a、 b、 c.已知2cossincos2saABbb.（1）求 ；（2）若 7,3ABCaS，求 a.18. （本小题满分 12 分）已知函数 2cossinfxxR.（1）求 的最小正周期；（2）当 0,2x时， fx的最小值为 2，求 a的值.19. （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，底面 AB是边长为 2的菱形，6,ABCP.（1）证明： 平面 ；（2）若 2，求二面角 APB 的余弦值20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 :20Cpy，圆 2:1Oxy.（1）若抛物线 C的焦点 F在圆上，且 A为 和圆 的一个交点，求 AF；（2）若直线 l
6、与抛物线 和圆 O分别相切于点 ,MN，求 的最小值及相应 p的值21. （本小题满分 12 分）已知函数 ln,ln12xaxfg.（1）求 yfx的最大值；（2）当 10,ae时，函数 ,0,ygxe有最小值 记 gx的最小值为 ha，求函数 h的值域22. （本小题满分 10 分） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知 1C在直角坐标系下的参数方程为5()21xty=-为 参 数，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 2C: sin4co.（）将 1的方程化为普通方程，并求出 2的直角坐标方程；（）求曲线 和 2两交点之间的距离.理科数学
7、参考答案一、选择题：1-5DACBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空题：13. 5- 14. 32 （15） 1 （16）x29 y26 255三、解答题：（17 ）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsin AcosAcosBsi nBsin2Asin CcosAsi nAcos(A B)sin CcosAsi nAcosCsin CcosAsi n(AC)si nB，si nB0 ，co sB ， B 6 分12 23（）由 b2a 2c 22 accosB，b a，cos B 得712c2ac6 a20，解得 c2a ， 10 分由 SABC acsinB a22 ，得
8、a2 12 分12 32 3（18 ） （本小题满分 12 分）解：（I）函数 2()cossincos213sin2fxxaxxa2sin(16a， 4 分（19 ）解 ：（）证明：连接 AC，则ABC 和ACD都是正三角形取 BC 中点 E，连接 AE，PE，因为 E 为 BC 的中点 ，所以在ABC 中 ，BCAE，因为 PBPC， 所以 BCPE，又因为 PEAEE，所以 BC平面 PAE，又 PA平面 PAE，所以 BCPA同理 CDPA，又因为 BCCDC，所以 PA平面 ABCD6（）如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 A-xyz，则 B( ，1 ，0)，D(0 ，2，0)
9、 ，P(0，0，2)，3(0，2，2)， ( ，3，0)，PD BD 3设平面 PBD 的法向量为 m( x，y，z)，则 cosm，n ，mn|m|n| 155所以二面角 A-PD-B 的余弦值是 155（20 ）解 ：（）由题意得 F(1，0)，从而有 C：x 24y解方程组 ，得 yA 2，所以|AF| 1x2 4y，x2 y2 1) 5 5（）设 M(x0，y 0)，则切线 l：y (xx 0)y 0，x0p整理得 x0xpypy 00由|ON|1 得|py 0| ，x20 p2 2py0 p2所以 p 且 y 10，2y0y20 1 20所以|MN| 2|OM| 21x y 12 p
10、y0y 120 20 20 y 14 ( y 1)8，当且仅当 y0 时等号成立，20 20 3所以|MN|的最小值为 2 ，此时 p 2 3（21 ）解：（）f (x) （x0 ） ，1 lnxx2当 x(0，e)时， f(x)0，f (x)单调递增；当 x(e，)时，f (x)0，f (x)单调递减，所以当 xe 时，f (x)取得最大值 f(e) 1e（）g (x)ln xaxx ( a )，由（）及 x(0，e得：lnxx当 a 时， a0，g (x)0 ，g (x)单调递减，1e lnxx当 xe 时，g (x)取得最小值 g(e)h (a) e2当 a 0， )，f (1)0a，f
11、 (e) a ，1e 1e所以存在 t1，e) ，g (t)0 且 lntat，当 x(0，t) 时， g(x)0，g (x)单调递减，当 x(t，e时，g (x)0 ，g (x)单调递增，所以 g(x)的最小值为 g(t)h (a)令 h(a)G (t) t，t lnt2因为 G(t) 0 ，所以 G(t)在1，e) 单调递减，此时 G(t) ( ，1 lnt 12 e2综上，h (a) ，1 e2（22 ）解 ：22.解：（1）消参后得 1C为 20yx-+=.由 2cos4inrq=得 cos4in.rqr-.xy+-2的直角坐标方程为 22(1)()5.xy+=.5 分（2） 圆心 (1,)到直线的距离 3.5d-=22385.AB=-10 分23.解：(1)由 |6xa得 |6,26xaxa，即 3,3,1a 5分（2）由()知 ()|2|f令 ()().fn则4,21()|1|,nnn ()的最小值为4，故实数 m的取值范围是 4,)10分
