1、学生“一对一”个性化辅导讲义（2010 - 2011 学年 第二学期）任 教 科 目 数 学授 课 题 目 行 程 问 题年 级 六 年 级任 课 教 师 教学部编教研组长签名：_ 时间：_“一对一”个性化辅导学案授课教师 授课对象授课时间 2011-04-22 授课题目 行程问题课 型 新课 使用教具 讲义、纸、笔教学目标 1. 掌握行程问题中各种概念含义2. 能熟练运用各种技巧解答行程问题题目 教学重难点 熟练运用各种技巧解答行程问题题目参考教材 教学内容知识纵横甲乙两人相距 100 千米。两人相向而行。甲每小时走 6 千米，乙每小时走4 千米。甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每小时走 10
2、 千米，碰到乙时它立即调头向甲方走，碰到甲时它又往乙方向走，如此继续往返，问甲、乙相遇时这只狗一共走了多少千米？走了多少时间？这道题你知道怎么解吗？在小学数学应用题中，行程问题可谓丰富多彩。不仅在小学，而且在中学数学，物理的学习中也是重点内容，距离、时间、速度的基本数量关系是： =距 离 速 度 时 间相遇问题和追及问题是行程问题中两种主要类型，解决这两种问题的处理方法常用到下面两个数量关系式： =相 遇 问 题 ： 相 遇 时 间 距 离 和 速 度 和追 及 问 题 ： 追 及 时 间 距 离 差 速 度 差例题讲解例 1 在 400 米环形跑道上，A、B 两点相距 100 米，甲、乙两人
3、分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，他们每人跑 100 米，都要停 10 秒钟。求甲追上乙需要多少时间？分析：如果甲乙两人不停地跑，可以计算出甲追上乙的时间，再加上中间停留的时间就是所求时间。例 2 甲乙丙三只蚂蚁从 A、B、C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴 B、C、A 爬行，同时到达后，继续向洞穴 C、A、B 爬行，然后返回自己的洞穴。如果甲乙丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是 7.3 米，所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分钟，则蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴 C 时爬行了多少米？蚂蚁丙从洞穴 C 到达洞穴 A 时爬行了多少
4、米？例 3 A 码头在 B 码头的上游，“2005 号”遥控舰模从 A 码头出发，在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟 200 米，水流的速度是每分钟 40 米。出发 20 分钟后，舰模位于 A 码头下游 960 米处，并向 B 码头行驶。求 A 码头和 B码头之间的距离是多少米？例 4 摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下休息。司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问 A、B 两市相距多少千米？例 5 某
5、人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车 9 小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车 21 小时，再换骑摩托车行 8 小时，也切好到达乙地。问全程骑摩托车需要几小时？例 6 甲板与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好只能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？例 7 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。车
6、从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地开往甲地需 7.5 小时，问甲乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？例 8 甲乙两名运动员在周长是 400 米的环形跑道上进行 10000 米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟 400 米，乙每分钟 360 米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快四分之一，甲每分钟比原来多跑 18 米，并且以这样的速度保持到终点。问甲乙两人谁先到达终点？例 9 甲乙两地相距 60 千米。小王骑车以每小时 10 千米的速度在上午 8 点钟从甲地出发到乙地。过了一会儿，小李骑车以每小时 15 千米的速度从甲地骑乙地，小李在途中M
7、 地追上小王，通知小王立即返回甲地。小李继续骑车去乙地，各自分别到达甲乙后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在 M 地。问小李是什么时候出发的？课后作业设计1 马路上有一辆长 15 米的公共汽车由东到西，车速为每小时 18 千米，马路一旁的人行道上有甲乙两名年轻人正在练习长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6 秒钟之后汽车离开了甲；半分钟后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了 2 秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒之后，甲乙相遇？2 两辆汽车同时从 A 地驶往 B 地。已知甲汽车以 80 千米每小时的时速行驶一半路程后，便以时速 100 千米每小时行驶了余下的另一半的行程；而乙
8、汽车在行程中，一半时间是以时速 80 千米每小时行驶，另一半时间则以 100 千米每小时在行驶，问哪辆车首先到达 B 地？3 一个游戏场地是边长为 100 米地正三角形 ABC，甲乙两只电子老鼠沿三角形 ABC 的边做追逐游戏，甲由 A 到 C，乙由 B 向 A，同时开始追逐。甲鼠每分钟跑 120 米，乙每分钟跑 150 米。但两鼠每过正三角形顶点时，都需用 5 秒。问：乙鼠追上甲鼠需要多少时间？乙鼠追上甲鼠时离最近的顶点多少米？4 甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲地到达
9、B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，问 A、B 两地相距多少千米？5 某城市东西路与南北路交汇于路口 A。甲在路口 A 南边 560 米地 B 点，乙在路口A。甲向北，乙向东同时均匀行走，4 分钟后两人相距 A 的距离相等，再继续行走 24 分钟后，两人距 A 的距离恰好又相等。问甲乙两人的速度各是多少？6 甲乙两车都从 A 地出发，经过 B 地驶往 C 地，A、B 两地的距离等于 B、C 两地的距离。乙车的速度是甲车速度的 80%，已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在 B 地停留了 7 分钟；甲车则不停的驶往 C 地，最后甲车比乙车早 4 分钟到达 C 地。那么乙车出发后多少分钟时，甲车就超过了乙车？7 A、B 两地相距 105 千米。甲乙分别从 A、B 骑车同时相向出发。甲的速度是每小时40 千米，出发 1 小时 45 分钟后与乙车在 M 地相遇，又过了 3 分钟后，与迎面骑车而来的丙在 N 地相遇，而乙则在 C 地被丙追上。如果甲以每小时 20 千米的速度，乙以每小时比原来快 2 千米的速度分别从 A、B 同时出发，则甲乙在 C 相遇，求丙的车速。
