1、【知识要点】一、解答应用题的一般方法：弄清题意，分清已知条件和问题；分析题中的数量关系；列出算式或方程，进行计算或解方程；检验，并写出答案。二、行程问题知识点总结在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题，也叫行程问题。行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离速度时间 速度距离时间 时间距离速度按运动方向，行程问题可以分成三类：1、 相向运动问题（相遇问题）2、 同向运动问题（追及问题）3、 背向运动问题（相离问题）4、 流水问题（一） 相向运动问题（相遇问题）两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作
2、背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）相遇时间相遇时间=总路程（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）同向运动问题（追及问题）追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题） ，也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差追及时间 追及时间=距离差速度差 速度差
3、=距离差追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。（三）背向运动问题（相离问题）两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和） 。基本公式有：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离速度和速度和=两地距离相离时间（四）流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做
4、划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度（3） （顺流速度+ 逆流速度）2=划行速度（4） （顺流速度-逆流速度）2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度时间=距离；距离速度=时间；距离时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。【例题解析】例 1 两列火车同时从相距 540 千米的甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时相遇。已知客车每
5、小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？例 2 两城市相距 138 千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？例 3 甲乙两人在相距 12 千米的 AB 两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4 千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍。几小时后乙能追上甲？例 4 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行 48 千米，摩托车每小时行 60 千米。通讯员出发后 2 小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？例 5 一个人从甲
6、村步行去乙村 ，每分钟行 80 米。他出发以后 25 分钟，另一个人骑自行车追他，10 分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？例 6 甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行 40 千米，乙车乙车每小时快 5.5 千米。4 小时后，两车相距多少千米？例 7 甲乙两车从 AB 两地的中点同时相背而行。甲车以每小时 40 千米的速度行驶，到达A 地后又以原来的速度立即返回，甲车到达 A 地时，乙车离 B 地还有 40 千米。乙车加快速度继续行驶，到达 B 地后也立即返回，又用了 7.5 小时回到中点，这时甲车离中点还有 20 千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？例 8 甲乙两车同时同地同向而
7、行，3 小时后甲车在乙车前方 15 千米处；如果两车同时同地背向而行，2 小时后相距 150 千米。甲乙两车每小时各行多少千米？【强化练习】1、 两地相距 500 米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行 60 米，小明每分钟行 65 米，几分钟相遇？2、一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10 小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行 45 千米，客车每小时的速度比货车快 20，求甲乙相距多少千米？3、一列货车和一列客车同时从相距 648 千米的两地相对开出，4.5 小时相遇。客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？4、A 、B 两地相距 380 千米。甲乙两辆汽车同时
8、从两地相向开粗，原计划甲每小时行 36千米，乙每小时行 40 千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时 40 千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？5、小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行 11 千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点 9 千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米。6、小斌骑自行车每小时行 15 千米，小明步行每小时行 5 千米。两人同时在某地沿同一条线路到 30 千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。7、一辆客车从甲城开往乙城，8 小时到达；一辆
9、货车从乙城开往甲城，10 小时到达。辆车同时由两城相向开出，6 小时后他们相距 112 千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？8、在 400 米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？9、小明回家，距家门 300 米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度都是每分钟50 米，小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明与妹妹之间。当王明和妹妹相聚 10 米时，小狗一共跑了多少千米？10、甲、乙两地相距 880 千米小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过 4 小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米，问大客车每小时行多少千米。11、甲乙两城相距 290 千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行 45 千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行 42 千米。辆车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？
