1、 课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 1 页 共 8 页1课 题 第三章证明（三）期末复习【复习目标】1 通过复习进一步发展学生推理论证能力。2 通过复习使学生进一步掌握平行四边形、矩形 、菱形、正方形等有关的性质定理和判定定理，并会灵活应用。【复习回顾】本章知识网络(理解、记忆)1、平行四边形定义： 矩形定义： 菱形定义： 等腰梯形： 三角形中位线定义： 叫做这个三角形的中位线推论：夹在两平行线间的平行线段_. 2、平行四边形的性质 3、平行四边形的判定方法：平行四边形的对边 ； 两组对边分别_的四边形是平行四边形；平行四边形的对边_ _； 两组对边分别_的四边形是平行四边形平行
2、四边形的对角_ _； 两组对角分别_的四边形是平行四边形平行四边形的对角线_； _互相平分四边形是平行四边形平行四边形是 图形 一组对边_且_的四边形是平行四边形；4、等腰梯形的性质： 5、等腰梯形的常用判定方法：等腰梯形_的两个角相等 同一底上的两个角相等的梯形是_；课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 2 页 共 8 页2三角形中位线定理：三角形的_平行于第三边，且等于_.6、矩形的性质： 7、 菱形的性质：矩形的四个角都是_； 菱形的四条边_；矩形的对角线_； 菱形的对角线互相_，并且 _ 矩形既是 图形又是 图形菱形既是 图形又是 图形推论：直角三角形斜边上的中线等于 逆定理
3、：如果一个三角形一边上的_等于这边的一半，那么这个三角形是_.8、矩形的常判定方法： 9、菱形的常用判定方法：有_角是直角的平行四边形是矩形； 有 的平行四边形是菱形 有_角是直角的四边形是矩形 _ _的四边形是菱形；对角线相等的_是矩形 _互相垂直的平行四边形是菱形10、正方形的的性质：正方形的四个角都是_，四条边都_；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组对角；11、正方形的常用判定方法：等腰梯形的两条对角线_； _相等的梯形是等腰梯形等腰梯形是 图形 的梯形叫做等腰梯形课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 3 页 共 8 页3第 2 题图A DCB 第 1 题图有一个角是
4、 的菱形是正方形；一组邻边 的菱形是正方形；对角线相等的_是正方形；对角线互相垂直的_是正方形.12、请填写平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系类型一 平行四边形1.（2009 广西桂林 10）如图，在 ABCD 中，AC 、BD为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D242.（2009 山东日照 5）如图，在 ABCD 中，已知 AD8， AB6， DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ） （A）2cm （B） 4cm （C）6cm （D） 8cm 3平行四边形中一边长是 10cm，它的两条对角线长可以是（ ）A4cm
5、 和 6cm B20cm 和 30cm C6cm 和 8cm D8cm 和 12cm4. 如图 13，在 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF 请你以 F 为一个端 点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可） 连结_ 猜想：_ _ 证明：类型二 矩形1、如下右图，矩形 ABCD 中，DAE: BAE=3:1，AEBD ，则EAC 等于 AB CDEDA BCFE课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 4 页 共 8 页4ABC DEFGA60 B30 C120 D452. 如图，在矩形 ABCD
6、中，F 是 BC 边上一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于G，DE AG 于 E，且 DEDC 根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论类型三 菱形1.（2009 辽宁本溪 14）如图所示，菱形 中，ABCD对角线 相交于点 ， 为 边中点，菱形ACBD、 OH的周长为 24，则 的长等于 2菱形两条对角线长为 6 和 8，则菱形的边长为 ，面积为 。3如果菱形的周长是 8.4，相邻两角之比为 51，那么菱形的一组对边的距离为 ( ) A4.2 B2.1 C1.05 D0.5254如图：在ABC 中，BAC = ，ADBC 于 D， CE 平分ACB，交 AD 于 G，90
7、交 AB 于 E，EFBC 于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形；类型四 正方形1如下左图，正方形 ABCD 中，作等边三角形ADE，则AEB 的度数为（ ） A10 B15 C20 D12.5 2.正方形对角线与边长之比为 ( )A11 B 1 C1 D 1223.如图 6 所示的 44 正方形网格中BAHCCOB AEDC课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 5 页 共 8 页5DCAB1 2 3 4567 .类型五 梯形1.（2009 浙江南充 11）如图等腰梯形 ABCD中， ， ，则梯形ADBC 047ADBC， ，ABCD 的周长是 2一个等腰梯形的两底之差为 ，高为
8、，则等腰梯形的126两底的一个锐角为（ ）A B C D 3050753 如图，在梯形 中， DC 9038DA， ， ，求 的长【自我检测】1已知 O 是 ABCD 的对角线的交点， AC=38cm，BD =24cm，AD=14cm ，那么OBC的周长等于 cm。2ABC 三条中位线构成的三角形的周长为 6，则ABC 的周长为 。3.（2009 福建莆田 6）菱形 的对角线相交于点 请你添加一个条件： ABCDO，使得该菱形为正方形4、如右图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，AE=1cm，BE=EC，则 BD 的长为 A1.5cm B cm C cm D2cm325.（2009 四川
9、达州 15）如图 6，在边长为 2的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为_（结果不取近似值）.6.如图 1，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那A DCBO课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 6 页 共 8 页6么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1_S2；(填“”或“” 或“=”).（图 1） （图 2） 图 37.如图 2，菱形 ABCD 中，AB=2， BAD=60，E 是 AB 的中点，P
10、 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 8.如图 3，l 是四形形 ABCD 的对称轴，如果 ADBC，有下列结论：ABCD AB=BC ABBC AO=OC其中正确的结论是_.（把你认为正确的结论的序号都填上）9.如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B顺时针方向旋转能与CBP 重合， BP=3，PP=_.10.已知:矩形 ABCD 的周长为 24 厘米，M 为 BC 的中点，AMD=90，则矩形相邻两边分别是_厘米和_厘米二、精心选一选1如图，如图ABCD 的周长为 16cm，AC、BD相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为【 】c
11、m A. 4 B.6 C .8 D.102在 RtABC 中，ACB = ，A = ，AC 9030= ，则 AB 边上的中线为 （ ）A B cm3 cm1C D c5.13等边三角形一边上高线长为 ，那么这个等边三角形的中位线长为（ ）32A B C D c. c2cm44下列判定正确的是 （ ）A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形6直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ）AB C
12、DM NQK课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 7 页 共 8 页7A BCD NM第 8 题图A 相等 B 不相等 C 可能相等也可能不相等 D 互相垂直7.(2009 四川内江 4)如图在矩形 ABCD 中，若 AC=2AB，则AOB 的大小是（ ）A. 30 B. 45C. 60 D.908（2009 广东湛江）如图，在梯形 中， BCD ， 90A，点 分别为 的中点，则线段 51CDAB， ， MN、 、 N9如图：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BEBC ，P 为 CE 上任意一点，PQ BC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQPR
13、 的值是【 】A、 2 B、 C、 23D、三、用心想一想1.（2009 广西梧州 23）如图， ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于 E，连结 AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形 ADCE 的形状是 2.如图，在等腰梯形 中，已知 ， ，延长ABCDBC 24ADBC， ，到 ，使 BCE（1）证明： ；E （2）如果 ，求等腰梯形 的高 的值FDBCAENMODAB ECF课 题 第三章证明（三）期末复习（第一课时）第 8 页 共 8 页83.（2009 贵州安顺 25）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一
14、点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证（3） 明你的结论。4.（2009 湖北黄冈 14）如图，在ABC 中， ACB=90，点 E 为 AB 中点，连结 CE，过点 E 作 EDBC 于点D，在 DE 的延长线上取一点 F，使 AF=CE求证：四边形 ACEF 是平行四边形5如图，四边形 ABCD 中，AD = BC，AE BD，CFBD，垂足为 E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD 是平行四边形；AB CDFEABFD CEBDCAF E
