1、1.1 你能证明它们吗（1）教师寄语：良好的开端是成功的一半学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。2、经历“探索-发现 -猜想-证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。学习过程：一、 前置准备问题 1：回忆已经学过的几何基本知识，并解决下列问题1、 任务：请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。列举我们已知道的公理：、公理：同位角 ，两直线平行。公理：两直线 ，同位角 。 公理： 的两个三角形全等。公理： 的两个三角形全等。 公理： 的两个三角形全等。公理：全等三角形的对
2、应边 ，对应角 。2 说明：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。二、 自主学习：问题 2：能用所学知识进行规范证明1 任务：利用已有的公理和定理证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ”“2 教师引导：(1)这个命题的题设和结论分别是什么？(2)利用现有的已知条件和已经学过的公理能不能证明这个命题？（3）请同学们思考并完成证明过程要让所有学生熟练的写出证明过程，准确的理解因为和所以之间的对应关系，有意识地培养学生严谨的思维品质，让学生“言之有据”三、 合作共建：问题 3：通过添加辅助线证明等腰三角形的性质1 任务: 讨论：如何证明等腰三角形的性质？（1）请同学们说出这
3、个性质（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？2 思考：根据以上证明过程你能解决课本中的“想一想”吗？四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：在ABC 中，AD 是角平分线,DEAB, DFAC，试猜想 EF 与 AD 之间有什么关系?并证明你的猜想。六、当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）A、各有一个角是 550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是 500，腰长都为 6cm 的两个等腰三角形.2、如图，已知： ，ABCDAB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使AB
4、ECDF 的是（ ）A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、 AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于 500则其余两角的度数为 。4、 （1）如果等腰三角形的一条边长为 3，另一边长为 5，则它的周长为 。（2）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。5、ABC 中， AB=AC, 且 BD=BC=AD，则A 的度数为 。6、如图，已知 D、E 在ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 学习笔记：课下训练：P5 习题 1、2中考真题：已知：如图，ABC 中，AD 是高，CE是中线，DC=BE, DGCE,G 是垂
5、足，求证：（1）G 是 CE 中点（2）B=2BCE1.2 你能证明它们吗（2）教师寄语：未来与期待总是并肩向我们走来学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。2、结合实例体会反证法的含义。3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。学习过程：一、 前置准备问题 1：根据所学知识解决下列问题1、 等腰三角形的性质是什么？2、 等腰三角形的一个内角为 700，则顶角为 。3、 等腰三角形的一个外角为 1000，则其顶角顶角为 。 二、 自主学习：问题 2：等腰三角形中相等线段的证明1 任务：（1）在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高） ，你
6、能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？在上面三个等腰三角形分别作出两底角的平分线、两腰上的中线、两腰上的高，判断对应的线段是否相等(2)等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。已知：求证：证明：得出定理：。这个命题的证明可以在教师指导下完成，然后提出下面的问题 3问题 3：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。三、 合作共建；1、 请同学们阅读 P6 的问题（1） 、 （2） ，由此得到什么结论？2、 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理： ；简称： 。3、 请同学们阅读 P7
7、“想一想” ，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看 P8 小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？4、 总结反证法的定义5、 举例说明反证法的应用：三角形中不可能有两个直角四、 归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、 例题解析：如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE相交于点 O，给出下列四个条件EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD;OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明。六、当堂训练：1、已知：如图，在ABC 中，AB=AC, BAC=90 0， ，DEAB，则图中等腰直角
8、三角形共有（ ）（A）.3 个;(B).4 个;（C）.5 个;（D）.6 个,2、已知：如图，在ABC 中，AB=AC, BAC=120 0, D、E 是 BC 上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想ADE 是 三角形。3、如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交与点 O，若 AB=12，AC=18，BC=24，则ABC 的周长为（ ）（A）.30;(B).36;（C）.39;（D）.42。4、在ABC 中，AB=AC, A=36 0,DE、CE 是三角形的平分线且交于点 O，则图中共有 个等腰三角形。5、如图：下午 14：00 时，一条船从处出发，以28 海里/小时的速度，向正北航
9、行，16：00 时，轮船到达 B 处,从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 280,从 B 处测得灯塔 C 在北偏西 560,求 B 处到灯塔 C的距离.学习笔记：课下训练：P9：1、2、3、4中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。1.3 你能证明它们吗（3）教师寄语：一个能思考的人，才是一个力量无边的人。学习目标：1、掌握“等边三角形判定”及“30 0角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。学习过程：一、 前置准备：1 已知ABC 中，AB=
10、AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。2 利用刻度尺两测量一下含 300 角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。二、 自主学习：问题 1：具备什么条件的三角形是等边三角形1、 有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形。2 如果三角形中有两个角都等于 600， ，那么这个三角形是不是等边三角形？3 如果三角形中三个角都相等，那么这个三角形是不是等边三角形？三、 合作共建问题 2：探索含 300 角的直角三角形的性质1 任务：用两个含 300 角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三
11、角形吗？说说你的理由。2 思考：在直角三角形中，30 0 角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。3 总结：在直角三角形中，30 0 角所对直角边等于斜边的 。（要继续强调证明的规范性）四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：等腰三角形的底边为 150，腰长为 2a，求腰上的高。六、当堂训练：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。 （ ）（2）有一个角是 600 的三角形是等边三角形。 （ ）2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。学习笔记：课下训练：1、等腰三角形的底边等于 150，腰长为 20，则这个三角形腰上的高是 。2、在 RtABC 中，ACB
12、=90 0, A =30 0,CDAB,BD=1,则 AB= 。3、在ABC 中，AB=AC,BAC=120 0,D 是 BC 的中点， DEAC,则 AE:EC= 。4、如图，在 RtABC 中，C=90 0,沿 B 点的一条直线 BE 折叠ABC，使点 C 恰好落在 AB 的中点 D 处，则A= .5、在 RtABC 中，C=30 0,ADBC,你能看出BD 与 BC 的大小关系吗？中考真题：已知：如图，ABC 中，BCAC,DEAC，点 D 是 AB 的中点，A=30 0，DE=1.8，求 AB 的长。1.4 直角三角形（1）教师寄语：一个人只有有了坚强的意志，才能创造惊人的成绩学习目标
13、：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。学习过程：一、前置准备1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_;它的条件是：_;结论是：_。二、自主学习：问题 1 利用三边关系判定直角三角形1 任务：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在ABC 中，AB 2+AC2=BC2求证：ABC 是直角三角形。2 分析：如何证明一个三角形是直角三角形，必须说明该三角形中有一个角是直角，教材采用作一个直角三角形的办法，目的是什么？
14、3 在教师引导下完成证明4 得出定理：如果三角形两边的_等于_，那么这个三角形是直角三角形。5 讨论:在叙述这个定理时“两边”能否说成“两直角边” ， “第三边”能否说成“斜边”？为什么？三、合作共建：问题 2：学习互逆命题的概念，会找一个命题的逆命题1 任务：观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们 是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。（要让学生说出两个命题条
15、件和结论的关系） 2 总结：像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_。3 思考：阅读课本 P17“想一想” ，回答下列问题：一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 什么是互逆定理？是否任何命题都有逆命题？是否任何定理都有逆定理 思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。 （ ）B：命题正确时其逆命题也正确。 （ ）C：直角三角形两边分别是 3，4，则第三边为5。 （ ）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的
16、是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D：学习笔记：课下训练：1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。C：两直线平行，内对角相等。D：直角三角形两锐角互等。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_3、若一个直角两直角边之比为 3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ， ）4、已知直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为_，斜边上的高为_。5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A：五边形是多边形。B 两直线平行，同位角相等。：C：如果两
17、个角是对顶角，那么它们相等。D：如果 AB=0，那么 A=0，B=0。6、公园中景点 A、B 间相距 50M，景点 A、C 间相距 40M，景点 B、C 间相距 30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？7、台风过后，某小学旗杆在 B 处断裂，旗杆顶A 落在离旗杆底部 C 点 8M 处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。8、小明将长 2.5M 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端 B 到墙根 C 的距离是 0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑 0.4M，那么梯子的底端 B 将向外移动多少米。中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中 a 表示较短，
18、直角三角形，b 表示较长的直角边，c 表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？1.5 直角三角形（2）教师寄语：明天的成功取决于今天的努力学习目标： 1、了解直角三角形全等的判定定理（HL） ，发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。学习过程：一、前置准备1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。二、自主学习：问题 1：判定直角三角形全等1 任务：直角三角形全等的判定方法有哪些2 思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其
19、中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论（根据学生的猜测，教师可以通过画图实际分析说明命题 1 是不成立的但是如果其中一边所对的角是直角，那么根据勾股定理可以知道，第三边也是相等的，这样就符合“三边对应相等，两个三角形全等” ）总结:直角三角形全等判定方法一共有几种（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）问题 2：作已知角的平分线（1）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做。 （如果学生不会做，教师可以引导学生做，但是一定要让学生说出这种做法的理论根据是什么）(2)请说明这种做法的正确性三、合作共建：问题 3：添加适当条件，判定三角形全等（学生无论添加什么条件，教师都不要武断的肯
20、定与否定，要让学生说出他这样做的理由）如图已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。四、归纳总结：1、证明全等的判定定理有哪些？2、如何用三角尺做已知角的平分线？五、例题解析：D 是ABC 的 BC 边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，且 DE=DF，求证 BF=CE解析本题解决的关键是利用“HL”证明BFDCED六、当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）A：两条直角边对应相等的两个直角三角形。B：两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的
21、两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D：3、下列命题中，假命题是（ ）A：三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形。B：三个角的度数之比为 1：3：2 的三角形是直角三角形。C：三边长之比为 1：3：2 的三角形是直角三角形。D：三边长之比为2：2：2 的三角形是直角三角形。学习笔记：课下训练：1、下列说法正确的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应等的两个直角
22、三角形全等。（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A：2 个 B：3 个 C：4 个 D：5 个2、下列说法中错误的是（ ）A:直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。B:等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C:直角三角形中每条直角边都小于斜边。D:等腰直角三角形一边长为 1，则它的周长为1+23、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）A： 8、15、17 B：4、5、6 C：5、8、10 D：8、39、404、命题：若 AB，则 A2B 2的逆命题是_。5、AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC沿 AD 对折，点 C 落
23、在 C的位置，则 BC与 BC之间的数量关系是_。6、四边形 ABCD 中，若 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且 ABBC，求四边形 ABCD 的面积_。中考真题：如图，铁路上 A、B 两点， （视为直线上两点）相距 25KM。C、D 为两村庄（视为两个点） ，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路 AB 上建一个土特产收购站 E，使 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多远的地方？1.6 线段的垂直平分线（1）教师寄语：纸上终觉浅，绝知需躬行学习目标：1、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。学习过程：一、前置准备：1、什么是线段的垂直平分线？2、如何画线段的垂直平分线呢？二、自主学习：问题 1：证明线段垂直平分线的性质1 任务：根据“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这个命题分清条件和结论，画出图形，标上字母，用符号写出已知和求证。2 看书对照自己写的是否准确
