1、解应用题1. 一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：11511，22222 ，10001） 。请问可被 11 整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个数之比是多少？答案请用最简分数表示。解答：五位回文数的一般形式为 ABCDE，所以五位回文数共有 91010=900 个。若五位回文数能被11 整除，则 2a+c 与 2b 的差是 11 的倍数，即 2a+c2b=11，2a+c2b=22，2b（2a+c）=11 或 2b=2a+c。若 2a+c 2b=11，则 c 为奇数，当 c=1 时，ab=5 ，b=0 ，1，2，3 ，4；当 c=3 时，a b=4
2、，b=0，1，2，3 ，4， 5；当 c=5 时，ab=3，b=0 ，1，2，3，4 ，5，6；当 c=7 时，a b=2，b=0，1，2，3 ，4， 5，6，7 ；当 c=9 时，ab=1，b=0，1，2 ，3，4，5 ，6，7，8 。共 35 个数。若 2a+c 2b=22，则 c 为偶数，且不小于 4，当 c=4 时，a b=9，b=0；当 c=6 时，ab=8，b=0 ，1；当 c=8 时， a b=7，b=0，1，2 。共 6 个数。若 2b（2a+c ）=11，则 c 为奇数，当 c=1 时，ba=6，a=1 ，2，3；当 c=3 时，ba=7 ，a=1，2；当c=5 时， ba=
3、8，a=1；c=7 或 9 时，a 和 b 无法同时为 1 位数，所以共有 6 个数。若 2b=2a+c，则 c 为偶数，当 c=0 时，a=b，a=1，2，3，4，5 ，6，7，8 ，9；当 c=2 时，b=a+1，a=1，2，3，4，5，6，7 ，8；当 c=4 时，b=a+2， a=1，2，3，4 ，5，6，7 ；当 c=6 时，b=a+3，a=1，2，3，4，5，6；当 c=8 时，b=a+4，a=1 ，2 ，3，4，5。共 35 个数。所以能被 11 整除的五位回文数有 35+6+6+35=82 个，与全部五位回文数的个数之比为 41/4502.两个班各出 3 名学生组成一队，参加接
4、力赛，要求同班的三个人不全相邻，则共有多少种排列方法？3.有 10 张扑克牌，点数分别为 1，2 ，3，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于 15，问最少要取多少张牌?解答：若只取 5 张牌，有可能不满足条件，例如 1， 2，8，9，10。因此，最少取的张数不小于 6。下面证明 6 可以满足条件。可以将 5-10 分成 3 组：5 ，10 ，6 ，9，7，8 ，每组至多选一个则若在 1，2，3 ，4 中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即 6 个数必有若干个之和为15。4.从 1,2,3,4,5,6,7,8 中选出一些数（至少选一个，不能不选） ，使它们的
5、和为 4 的倍数，一共有几种方法？解答：先从 3,4,5,6,7,8 中随便选几个（可以不选） 。之后根据在 3,4,5,6,7,8 中选出数的和除以 4 的余数来决定选不选 1,2，方法如下：若那个和除以 4 余 1 则 1,2 都选；余 2 则选 2 不选 1；余 3 则选 1 不选 2；余 0 则都不选。这样总共有 2 的 6 次方共 64 种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有 63 种。5.一根绳子，对折 4 次后，在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些小绳子有两种长度 其中，较长的有多少条？较短的有多少条？解答：对折 4 次后，共 1
6、6 层，剪断后绳子的端点共有 1623+2=98 个，而每条绳子有 2 个端点，所以此时共有 49 条绳子。而两端的连接处共有 1+2+4+8=15 个，则较长的绳子有 15 条，较短的有 4915=34 条。6. 一容器内有浓度为 40%的糖水，若再加入 20 千克水与 5 千克糖，则糖水的浓度变为 30%。这个容器内原来含有糖多少千克？解：实际上加入的是浓度为 5/(20+5)100%=20%的糖水，即用 40%的糖水与 20%的糖水混合得到 30%的糖水。由此可知，原来 40%的糖水也有 25 千克，所以原来含糖 2540%=10 千克。7. 在下面的“”中填上合适的运算符号，使等式成立
7、：（1 9 92） （1992）（1992 ）=1992解：（199+2）（1+9-9+2）（19-9-2）=8338=1992或（19 92）（199 2）（19-9+2）=83212=1992数位问题1 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45 能被 9 整除依次类
8、推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从 10001999 千位上一共 999 个“1” 的和是 999，
9、也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/
10、(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375当是 103 时，103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新
11、的三位数, 则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得 a6，则 a+17 16-2a4答：原数为 476。5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a7a+24300+aa24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加, 和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121解：设原两位
12、数为 10a+b，则新两位数为 10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11 （a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11因此这个和就是 1111121答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得， （200000+x ）3 10x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 857
13、1428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b12，可知 d、 b 可能是 3、9；4 、8；5 、7；6 、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b 9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b 9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c 9
14、，可知 a、c 可能是 1、8 ；2、7；3 、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6 ，a 3 时成立再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取 d8，b 4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b9b+610a+b5 （a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b3 或 8原数为 33 或 78 均可以10 如果现在是上午的 10 点
15、21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20解：（287999（20 个 9）+1 ）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21 ，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20错中求解题1、 【 题目】小丽在计算一道题时，把某数乘 4 加 20，误看成除以 4 减 20，得数为 35。某数是多少？正确的结果是多少？【解析】某数是：（3520 ）4 = 220正确的结果是：220420 = 9002、 【题目】小粗心在计算时，把一个数除以 2 减 4，误看成乘 2 加上 4，得数是 36。正确结果是
16、多少？【解析】某数是：（364 ）2 = 16正确的结果是：1624 = 43、 【题目】小华在计算一道题时，把一个数加上 4 乘 2 看作了乘 2 加上 4，得数为 40。正确的得数是多少？【解析】某数是：（404 ）2 = 18正确的结果是：（184）2 = 444、 【题目】一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的 8 错写成 4，乘得的结果是 1080，实际应为1260。这两个两位数分别为多少？【解析】（1260 1080） （84）= 45126045 = 28答：这两个两位数分别为 45，28。5、 【题目】小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的 3 错写成 5，乘得的结果是 8
17、75，正确的结果是 805。这两个两位数分别是多少？【解析】（875805）（5 3） = 3580535 = 23答：这两个两位数分别为 35，23。6、 【题目】小芳在计算一道题时，把 5（ 7）错写成 57 ，她得到的结果与正确答案相差多少？【解析】5 （ 7）57 = 287、 【题目】小红在计算有余数除法时，把被除数 113 错写成 131，这样商比原来多 2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？【解析】 除数是：（131113）2 = 9余数是：1139 = 125答：正确的除数是 9，余数是 5。8、 【题目】王刚在计算有余数除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比
18、原来少 9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？【解析】除数是：（171117 ）9 = 5正确算式是：1715 = 3429、 【题目】小明在计算除法时，把被除数末尾的 0 漏写而成 18，结果得到的商比正确的商少 54。正确的除法算式是什么？【解析】因为：1836，60 654所以：正确的除法算式是：18036010 、 【题目】小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的 2 看作 7，减数个位上的 5 看作 8，结果得到的差是 592。正确的差是多少？【解析】592（7020）（85 ）=545应用题1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米时的速度走了路程的一半，又以 5.
19、5 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。2. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B城需多少天？解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 431（天） ，等于水流 347（天） ，即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 33724（天）的路程，即木筏从 A
20、 城漂到B 城需 24 天。3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由 （704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距（5270 ） 182196 （米） 。4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇
21、；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6424（千米）5. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x 2）
22、米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x24 （x 2）400，解得 x=7 又 1/3 米。6. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：924 。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-511（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11（11.5）4.4（时）4 时 24 分，所以相遇时刻是 924 。7. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢
23、车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 118.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。9.甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1）
24、A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-2416（米） ，丙的速度10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“ 追及时间速度差追及距离“，可列方程10 （ ab）20（a3b） ，解得 a5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行
25、 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。复杂计算1、 873477-198)(476874199)解：873477-198=476874 199因此原式=12、 20001999-1999199819981997-1997199621解：原式1999（20001998）1997（19981996）3（42 ）21（1999 1997 31）22000000。3、 297 293289 209解：（209+297）*23/2=58194、 7652132776532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153005、 (999999979001)-(13999)解：原式= （9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000 (500 个 9000)=45000006、 1998199919991998-1998199819991999解：（19981998+1）19991998-1998199819991999=1998199819991998-1998199819991999+19991998=19991998-19981998=10000
